单选题设y1＝excos2x，y2＝exsin2x都是方程y″＋py′＋qy＝0的解，则（　　）。A p＝2，q＝5B p＝－2，q＝5C p＝－3，q＝2D p＝2，q＝2

题目

单选题

设y1＝excos2x，y2＝exsin2x都是方程y″＋py′＋qy＝0的解，则（　　）。

p＝2，q＝5

p＝－2，q＝5

p＝－3，q＝2

p＝2，q＝2

相似考题

1.已知“a=dict(x=1,y=dict(y1=2,y2=3))”且“b=a.copy()”,则执行“a['y']['y1']=10”后,则print(b)的输出结果为()。A、{x=1,y={y1=10,y2=3}}B、{x=1,y={y1=2,y2=3}}C、{'x':1,'y':{'y1':10,'y2':3}}D、{'x':1,'y':{'y1':2,'y2':3}}

2.若y1（x）是线性非齐次方程y '+ p（x）= Q（x）的解，y1（x）是对应的齐次方程y'+p（x）y=0的解，则下列函数中哪一个是y '+ p（x）y= Q（x）的解？ A. y=cy1（x）+y2（x） B. y=y1（x）+c2y2（x） C. y=c[y1 （x）+y2（x）] D.y=c1y（x）-y2（x）

3.设非齐次线性微分方程y′+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程通解是( )。A.C[y1(x)-y2(x)] B.y1(x)+C[y1(x)-y2(x)] C.C[y1(x)+y2(x)] D.y1(x)+C[y1(x)+y2(x)]

4.若 Normal 0 7.8 磅 0 2 false false false EN-US ZH-CN X-NONE MicrosoftInternetExplorer4 y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y＇+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

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第1题：

设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y″+py′+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f′(0)=0的特解,则当x→0时,

A.不存在
B.等于0
C.等于1
D.其他

答案：C
解析：
第2题：

已知r1=3，r2=-3是方程y"+py'+qy=0（p和q是常数）的特征方程的两个根，则该微分方程是下列中哪个方程？

A. y"+9y'=0
B. y"-9y'=0
C. y"+9y=0
D. y"-9y=0

答案：D
解析：
提示：利用r1=3，r2=-3写出对应的特征方程。
第3题：

设总体X～N(0,8),Y～N(0,2^2),且及(Y1,Y2)分别为来自上述两个总体的样本,则～_______.

答案：1、F(1 2、2)
解析：
第4题：

设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．

答案：
解析：
由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为其中C1，C2为任意常数．
第5题：

若y₂（x）是线性非齐次方程y′+P（x）y=Q（x）的解，y（x）是对应的齐次方程y′+P（x）y=0的解，则下列函数中哪一个是y′+P（x）y=Q（x）的解（）？
- A、y=cy₁（x）+y₂（x）
- B、y=y₁（x）+c₂y₂（x）
- C、y=c[y₁（x）+y₂（x）]
- D、y=c₁y（x）-y₂（x）
正确答案:A
第6题：

单选题
设y1＝excos2x，y2＝exsin2x都是方程y″＋py′＋qy＝0的解，则（　　）。
A
p＝2，q＝5
B
p＝－2，q＝5
C
p＝－3，q＝2
D
p＝2，q＝2

正确答案： B
解析：
由题意可知，r₁_，₂＝1±2i是方程对应的特征方程的根，故特征方程为r²－2r＋5＝0，则原方程为y″－2y′＋5y＝0，即p＝－2，q＝5。
第7题：

单选题
设常系数方程y″＋by′＋cy＝0的两个线性无关的解为y1＝e－2xcosx，y2＝e－2xsinx，则b＝（　　），c＝（　　）。
A
3；2
B
2；3
C
5；4
D
4；5

正确答案： C
解析：
由题意可知，该常系数方程的特征方程r²＋br＋c＝0的解为r＝－2±i，则b＝－[（－2＋i）＋（－2－i）]＝4，c＝（－2＋i）×（－2－i）＝5。
第8题：

问答题
设二阶线性微分方程y″＋P（x）y′＋Q（x）y＝f（x）的三个特解是y1＝x，y2＝ex，y3＝e2x，试求此方程满足条件y（0）＝1，y′（0）＝3的特解。

正确答案：
由题意可知,Y₁=e^x-x、Y₂=e^2x-x是原方程对应齐次方程的两个线性无关的解[因(e^x-x)/(e^2x-x)≠常数],故原方程的通解为y=C₁(e^x-x)+C₂(e^2x-x)+x,由y(0)=1,y′(0)=3,得C₁=-1,C₂=2。故所求原方程的特解为y=-(e^x-x)+2(e^2x-x)+x=2e^2x-e^x。
解析：暂无解析
第9题：

填空题
已知y1＝x为微分方程x2y″－2xy′＋2y＝0之一解，则此方程的通解为____。

正确答案： y=c₁x+c₂x²
解析：
设与y₂是与y₁线性无关的一个特解，则y₂′＝u＋xu′，y₂″＝2u′＋xu″，其代入x²y″－2xy′＋2y＝0中，得2x²u′＋x³u″－2xu－2x²u′＋2xu＝0，即x³u″＝0。u″＝0，得u＝x，即y₂＝x²。故原方程的通解为y＝c₁x＋c₂x²。
第10题：

填空题
设y1＝3＋x2，y2＝3＋x2＋e－x是某二阶线性非齐次微分方程的两个特解，且相应的齐次方程有一个解为y3＝x，则该方程的通解为____。

正确答案： y=3+x²+c₁x+c₂e^-^x
解析：
由解的叠加原理可知，y₂－y₁＝e^－^x是原方程对应齐次方程的一个特解，可知该特解与题中给出的y₃＝x线性无关，则原方程的通解为y＝3＋x²＋c₁x＋c₂e^－^x。
第11题：

单选题
设y1（x）是方程y′＋P（x）y＝f1（x）的一个解，y2（x）是方程y′＋P（x）y＝f2（x）的一个解，则y＝y1（x）＋y2（x）是方程（　　）的解。
A
y′＋P（x）y＝f₁（x）＋f₂（x）
B
y＋P（x）y′＝f₁（x）－f₂（x）
C
y＋P（x）y′＝f₁（x）＋f₂（x）
D
y′＋P（x）y＝f₁（x）－f₂（x）

正确答案： A
解析：
根据题意可知，y₁′＋P（x）y₁＝f₁（x），y₂′＋P（x）y₂＝f₂（x）。两式相加得（y₁′＋y₂′）＋P（x）（y₁＋y₂）＝f₁（x）＋f₂（x）。则可发现y＝y₁＋y₂是方程y′＋P（x）y＝f₁（x）＋f₂（x）的解。
第12题：

单选题
设函数y1，y2，y3都是线性非齐次方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的不相等的特解，则函数y＝（1－c1－c2）y1＋c1y2＋c2y3（　　）。（c1，c2为任意常数）
A
是所给方程的通解
B
不是方程的解
C
是所给方程的特解
D
可能是方程的通解，但一定不是其特解

正确答案： C
解析：
由于y₁，y₂，y₃都是y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的不相等的特解，则y₂－y₁，y₃－y₁是它对应的齐次方程的特解，故y＝（1－c₁－c₂）y₁＋c₁y₂＋c₂y₃＝y₁＋c₁（y₂－y₁）＋c₂（y₃－y₁）是非齐次方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的解，但是，由于无法确定y₂－y₁与y₃－y₁是否为线性无关，故不能肯定它是y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的通解。
第13题：

设非齐次线性微分方程y´+P(x)y=Q(x)有两个不同的解析：y1(x)与y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是( ).

A.C[(y1(x)-y2(x)]
B.y1(x)+C[(y1(x)-y2(x)]
C.C[(y1(x)+y2(x)]
D.y1(x)+C[(y1(x)+y2(x)]

答案：B
解析：
y1(x)-y2(x)是对应的齐次方程y
第14题：

若y2(x)是线性非齐次方程y'+ P(x)y=Q(x)的解，y1(x)是对应的齐次方程y'+ P(x)y=0的解，则下列函数中哪一个是y'+ P(x)y=Q(x)的解？
A. y=cy1(x)+y2(x) B. y=y1(x)+c2y2(x)
C. y=c[y1(x)+y2(x)] D. y=cy1(x)-y2(x)

答案：A
解析：
提示:由一阶线性非齐次方程通解的结构确定，即由对应齐次方程的通解加上非齐次的一特解组成。
第15题：

若y2(x)是线性非齐次方程y'+p(x)y=q(x)的解，y1(x)是对应的齐次方程y'+p(x)y=0的解，则下列函数也是y'+p(x)y=q(x) 的解的是（）。
A.y=Cy1(x)+y2(x) B. y=y1(x)+Cy2(x)
C.y=C[y1(x)+y2(x)] D.y=Cy1(x)-y2(x)

答案：A
解析：
提示：齐次方程的通解加上非齐次的特解仍是非齐次的解。
第16题：

设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'十p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是（）

A.C1y1+C2y2为该方程的通解
B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解
C.C1y1+C2y2为该方程的解
D.C1y1+C2y2不是该方程的解

答案：C
解析：
由线性方程解的结构定理知应选C．仅当y1、y2为线性无关特解时，A才正确．
第17题：

单选题
若y2（X）是线性非齐次方程y＇+p（x）y-q（x）的解，y1（x）是对应的齐次方程y＇+p（x）y=0的解，则下列函数也是y＇+p（x）y=g（x）的解的是（）。
A
y=Cy1（x）+y2（x）
B
y=y1（x）+Cy2（x）
C
y=C［y1（x）+y2（x）]
D
y=Cy1（x）-y2（x）

正确答案： C
解析：暂无解析
第18题：

填空题
设y1（x）是方程y′＋P（x）y＝f1（x）的一个解，y2（x）是方程y′＋P（x）y＝f2（x）的一个解，则y＝y1（x）＋y2（x）是方程____的解。

正确答案： y′+P(x)y=f₁(x)+f₂(x)
解析：
根据题意可知，y₁′＋P（x）y₁＝f₁（x），y₂′＋P（x）y₂＝f₂（x）。两式相加得（y₁′＋y₂′）＋P（x）（y₁＋y₂）＝f₁（x）＋f₂（x）。则可发现y＝y₁＋y₂是方程y′＋P（x）y＝f₁（x）＋f₂（x）的解。
第19题：

填空题
已知某二阶非齐次线性微分方程的三个解分别为y1＝ex，y2＝xex，y3＝x2ex，则它的通解为____。

正确答案： y=C₁(x-1)e^x+C₂(x²-1)e^x+e^x
解析：
因为y₁＝e^x，y₂＝xe^x，y₃＝x²e^x是二阶非齐次微分方程的特解，故xe^x－e^x，x²e^x－e^x是该微分方程对应齐次微分方程的两个线性无关的解。故二阶非齐次微分方程的通解为y＝C₁（xe^x－e^x）＋C₂（x²e^x－e^x）＋e^x，化简可得y＝C₁（x－1）e^x＋C₂（x²－1）e^x＋e^x。
第20题：

填空题
设常系数方程y″＋by′＋cy＝0的两个线性无关的解为y1＝e－2xcosx，y2＝e－2xsinx，则b＝____，c＝____。

正确答案： 4,5
解析：
由题意可知，该常系数方程的特征方程r²＋br＋c＝0的解为r＝－2±i，则b＝－[（－2＋i）＋（－2－i）]＝4，c＝（－2＋i）×（－2－i）＝5
第21题：

单选题
已知r1=3，r2=-3是方程y″+Py′+qy=0（p和q是常数）的特征方程的两个根，则该微分方程是下列中哪个方程？（）
A
y″+9y′=0
B
y″-9y′=0
C
y″+9y=0
D
y″-9y=0

正确答案： D
解析：暂无解析
第22题：

单选题
设非齐次线性微分方程y′＋P（x）y＝Q（x）有两个不同的解y1（x），y2（x），C为任意常数，则该方程的通解是（　　）。
A
C[y₁（x）－y₂（x）]
B
y₁（x）＋C[y₁（x）－y₂（x）]
C
C[y₁（x）＋y₂（x）]
D
y₁（x）＋C[y₁（x）＋y₂（x）]

正确答案： C
解析：
由题意可知，y(＿)＝y₁（x）－y₂（x）是y′＋P（x）y＝0的一个解，则y′＋P（x）y＝0的通解是C[y₁（x）－y₂（x）]。故所求方程通解为y₁（x）＋C[y₁（x）－y₂（x）]
第23题：

单选题
若y2（x）是线性非齐次方程y′+P（z）y=Q（x）的解，y1（x）是对应的齐次方程y′+P（x）y=0的解，则下列函数中哪一个是y′+P（z）y=Q（x）的解？（）
A
y=cy1（x）+y2（x）
B
y=y1（x）+c2y2（x）
C
y=c[y1（x）+y2（x）]
D
y=c1y（x）-y2（x）

正确答案： D
解析：暂无解析
第24题：

单选题
若y2（x）是线性非齐次方程y′+P（x）y=Q（x）的解，y（x）是对应的齐次方程y′+P（x）y=0的解，则下列函数中哪一个是y′+P（x）y=Q（x）的解（）？
A
y=cy₁（x）+y₂（x）
B
y=y₁（x）+c₂y₂（x）
C
y=c[y₁（x）+y₂（x）]
D
y=c₁y（x）-y₂（x）

正确答案： C
解析：由一阶线性非齐次方程通解的结构确定，即由对应齐次方程的通解加上非齐次的一特解组成。

单选题设y1＝excos2x，y2＝exsin2x都是方程y″＋py′＋qy＝0的解，则（ ）。A p＝2，q＝5B p＝－2，q＝5C p＝－3，q＝2D p＝2，q＝2

题目

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