单选题设α(→)1，α(→)2，α(→)3，α(→)4是4维非零列向量组，A＝（α(→)1，α(→)2，α(→)3，α(→)4），A*是A的伴随矩阵，已知方程组AX(→)＝0(→)的基础解系为k（1，0，2，0）T，则方程组A*X(→)＝0(→)的基础解系为（ ）。A α(→)1，α(→)2，α(→)3B α(→)1＋α(→)2，α(→)2＋α(→)3，3α(→)3C α(→)2，α(→)3，α(→)4D α(→)1＋α(→)2，α(→)2＋α(→)3，α(→)3＋α(→)4，α(→)4＋α(→)1
题目
单选题
设α(→)1，α(→)2，α(→)3，α(→)4是4维非零列向量组，A＝（α(→)1，α(→)2，α(→)3，α(→)4），A*是A的伴随矩阵，已知方程组AX(→)＝0(→)的基础解系为k（1，0，2，0）T，则方程组A*X(→)＝0(→)的基础解系为（ ）。
A
α1，α2，α3
B
α1＋α2，α2＋α3，3α3
C
α2，α3，α4
D
α1＋α2，α2＋α3，α3＋α4，α4＋α1
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参考答案和解析
正确答案：
A
解析：
由AX＝0的基础解系仅含有一个解向量，知r（A）＝4－1＝3，所以r（A*）＝1，则A*X＝0的基础解系含三个解向量。
又（α1，α2，α3，α4）（1，0，2，0）T＝0，即α1＋2α3＝0，知（α1，α3）线性相关，所以方程组A*X＝0的基础解系为α2，α3，α4。
由AX＝0的基础解系仅含有一个解向量，知r（A）＝4－1＝3，所以r（A*）＝1，则A*X＝0的基础解系含三个解向量。
又（α1，α2，α3，α4）（1，0，2，0）T＝0，即α1＋2α3＝0，知（α1，α3）线性相关，所以方程组A*X＝0的基础解系为α2，α3，α4。