问答题微分方程y″＋ay′＋by＝cex的一个特解为y＝e2x＋（1＋x）ex，求a，b，c及方程的通解。

题目
问答题
微分方程y″＋ay′＋by＝cex的一个特解为y＝e2x＋（1＋x）ex，求a，b，c及方程的通解。
相似考题

1.求微分方程y″+4y′= 2ex的通解．（6分）

2.若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay'+by=0的通解为y=(C1+C2x)e^x，则非齐次方程y"+ay'+by=x满足条件y(0)=2，y'(0)=0的解为y=________.

3.设函数y(x)是微分方程满足条件y(0)=0的特解.(Ⅰ)求y(x)；(Ⅱ)求曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点.

4.微分方程y''+ay'2=0满足条件y x=0=0，y' x=0=-1的特解是：

更多“问答题微分方程y″＋ay′＋by＝cex的一个特解为y＝e2x＋（1＋x）ex，求a，b，c及方程的通解。”相关问题

  • 第1题：

    求微分方程y"-3y'+2y=2xe^x的通解.


    答案：
    解析：
    【解】由方程y-3y'+2y=0的特征方程解得特征根，所以方程y-3y'+2y=0的通解为
    设y-3y'+2y=2xe^x的特解为y^*=x(ax+b)e^x，则(y^*)'=(ax^2+2ax+bx+b)e^x(y^*)=(ax^2+4ax+bx+2a+2b)e^x
    代入原方程，解得a=-1，b=-2，故特解为：y^*=x(-x-2)e^x，所以原方程的通解为

  • 第2题：

    微分方程y′′-2y=ex的特解形式应设为（ ）

    A.y*=Aex
    B.y*=Axex
    C.y*=2ex
    D.y*=ex

    答案：A
    解析：
    【考情点拨】本题考查了二阶线性微分方程的特解形式的知识点.【应试指导】由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根 .又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

  • 第3题：

    用待定系数法求微分方程Y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中a、b是常数)（）

    A.(ax2+bx)ex
    B.(a,x2+b)ex
    C.ax2ex
    D.(ax+6)ex

    答案：A
    解析：

  • 第4题：

    单选题
    （2012）已知微分方程y′+p+（x）y=q（x）［q（x）≠0］有两个不同的特解y1（x），y2（x），则该微分方程的通解是：（c为任意常数）（）
    A

    y=c（y1-y2）

    B

    y=c（y1+y2）

    C

    y=y1+c（y1+y2）

    D

    y=y1+c（y1-y2）


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第5题：

    单选题
    方程dy/dx＋y＝y2的通解为（　　）。
    A

    y＝1/（Ce2x－1）

    B

    y＝1/（Cex＋1）

    C

    y＝1/（Ce2x＋1）

    D

    y＝1/（Cex－1）


    正确答案： B
    解析：
    原方程为dy/dx＋y＝y2，令1/y＝u，则－（1/y2）dy/dx－1/y＝－1，即du/dx－u＝－1，故u＝e∫dx[－∫e－∫dxdx＋C]＝ex（e－x＋C）＝Cex＋1。故方程的通解为y＝1/（Cex＋1）。

  • 第6题：

    填空题
    微分方程y″－2y′＋2y＝ex的通解为____。

    正确答案： y=ex(c1cosx+c2sinx)+ex
    解析：
    原微分方程为y″－2y′＋2y＝ex，其对应的齐次方程为y″－2y′＋2y＝0，该齐次方程的特征方程为r2－2r＋2＝0，解得r1，2＝1±i。故原方程对应的齐次方程的通解为y(＿)＝ex（c1cosx＋c2sinx）。设y*＝Aex为原方程的特解，将其代入原方程可解得A＝1。故原方程的通解为y＝ex（c1cosx＋c2sinx）＋ex。

  • 第7题：

    问答题
    设二阶线性微分方程y″＋P（x）y′＋Q（x）y＝f（x）的三个特解是y1＝x，y2＝ex，y3＝e2x，试求此方程满足条件y（0）＝1，y′（0）＝3的特解。

    正确答案：
    由题意可知,Y1=ex-x、Y2=e2x-x是原方程对应齐次方程的两个线性无关的解[因(ex-x)/(e2x-x)≠常数],故原方程的通解为y=C1(ex-x)+C2(e2x-x)+x,由y(0)=1,y′(0)=3,得C1=-1,C2=2。故所求原方程的特解为y=-(ex-x)+2(e2x-x)+x=2e2x-ex。
    解析： 暂无解析

  • 第8题：

    单选题
    微分方程y′＝ex＋y满足条件y（0）＝0的特解为（　　）。
    A

    ex＋e－y＝1

    B

    ex＋e－y＝2

    C

    ex＋e－y＝3

    D

    ex＋e－y＝4


    正确答案： D
    解析：
    微分方程y′＝ex＋y，即为dy/dx＝ex·ey，则e－ydy＝exdx，两边分别积分得－e－y＋c＝ex，又y（0）＝0，得c＝2，则其特解为ex＋e－y＝2

  • 第9题：

    单选题
    若二阶常系数线性齐次微分方程y″＋ay′＋by＝0的通解为y＝（C1＋C2x）ex，则非齐次方程y″＋ay′＋by＝x满足条件y（0）＝2，y′（0）＝0的解为y＝（　　）。
    A

    xex＋x＋2

    B

    xex－x＋2

    C

    －xex－x＋2

    D

    －xex＋x＋2


    正确答案： C
    解析：
    由题意可知，r＝1是已知齐次方程对应的特征方程的二重根，则该特征方程为（r－1）2＝r2－2r＋1＝0，齐次方程为y″－2y′＋y＝0设y*＝Ax＋B为已知非齐次方程y″－2y′＋y＝x的特解，代入y″－2y′＋y＝x得0－2A＋Ax＋B＝x，则A＝1，B＝2A＝2。故已知非齐次方程的通解为y＝（C1＋C2x）ex＋x＋2。又y（0）＝2，y′（0）＝0，代入以上通解得C1＝0，C2＝－1。故所求方程特解为y＝－xex＋x＋2。

  • 第10题：

    单选题
    函数（C1，C2为任意数）是微分方程y″－y′－2y＝0的（　　）。[2014年真题]
    A

    通解

    B

    特解

    C

    不是解

    D

    解，既不是通解又不是特解


    正确答案： B
    解析：
    微分方程y″－y′－2y＝0的特征方程为：r2－r－2＝0，解特征方程得：r1＝2，r2＝－1。故其通解为：y＝C1e2x＋C2e－x，即题中函数是方程的解，但不是通解或特解。

  • 第11题：

    问答题
    已知y1*＝－x（x＋2）/4，y2*＝（x/10＋13/200）cos2x＋（x/20－2/25）sin2x分别为方程y″－y′＝x/2，y″－y′＝（－xcos2x）/2的特解，求微分方程y″－y′＝xsin2x的通解。

    正确答案：
    由解的性质可知,y*=y1*+y2*是方程y″-y′=xsin2x=x(1-cos2x)/2=x/2-(xcos2x)/2的一个特解,又因为y″-y′=xsin2x对应齐次方程的特征方程r(r-1)=0的根为r1=0,r2=1。则该对应齐次方程的通解为y(_)=C1+C2ex。
    则方程y″-y′=xsin2x的通解为y=y(_)+y*=C1+C2ex+(x/10+13/200)cos2x+(x/20-2/25)sin2x-x(x+2)/4。
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    单选题
    微分方程y″－2y′＋2y＝ex的通解为（　　）。
    A

    y＝ex（c1cosx＋c2sinx）＋ex

    B

    y＝ex（c1cosx＋c2sinx）－ex

    C

    y＝ex（c1cosx－c2sinx）＋ex

    D

    y＝ex（c1cosx－c2sinx）－ex


    正确答案： D
    解析：
    原微分方程为y″－2y′＋2y＝ex，其对应的齐次方程为y″－2y′＋2y＝0，该齐次方程的特征方程为r2－2r＋2＝0，解得r1，2＝1±i。故原方程对应的齐次方程的通解为y(＿)＝ex（c1cosx＋c2sinx）。设y*＝Aex为原方程的特解，将其代入原方程可解得A＝1。故原方程的通解为y＝ex（c1cosx＋c2sinx）＋ex。

  • 第13题：

    微分方程y′-y=0的通解为()．

    A.y=ex+C
    B.y=e-x+C
    C.y=Cex
    D.y=Ce-x

    答案：C
    解析：
    所给方程为可分离变量方程．

  • 第14题：

    微分方程y'+y=0的通解为y=[]

    A.e-x+C
    B.-e-x+C
    C.Ce-x
    D.Cex

    答案：C
    解析：
    所给方程为可分离变量方程．

  • 第15题：

    求微分方程y″+3y′=3x的通解．


    答案：
    解析：

  • 第16题：

    单选题
    若二阶常系数线性齐次微分方程y″＋ay′＋by＝0的通解为y＝（C1＋C2x）ex，则非齐次方程y″＋ay′＋by＝x满足条件y（0）＝2，y′（0）＝0的解为y＝（　　）。
    A

    xex＋x2＋2

    B

    －xex＋x2＋2

    C

    －xex＋x＋2

    D

    －xex＋x


    正确答案： B
    解析：
    由题意可知，r＝1是已知齐次方程对应的特征方程的二重根，则该特征方程为（r－1）2＝r2－2r＋1＝0，齐次方程为y″－2y′＋y＝0设y*＝Ax＋B为已知非齐次方程y″－2y′＋y＝x的特解，代入y″－2y′＋y＝x得0－2A＋Ax＋B＝x，则A＝1，B＝2A＝2。故已知非齐次方程的通解为y＝（C1＋C2x）ex＋x＋2。又y（0）＝2，y′（0）＝0，代入以上通解得C1＝0，C2＝－1。故所求方程特解为y＝－xex＋x＋2。

  • 第17题：

    填空题
    若二阶常系数线性齐次微分方程y″＋ay′＋by＝0的通解为y＝（C1＋C2x）ex，则非齐次方程y″＋ay′＋by＝x满足条件y（0）＝2，y′（0）＝0的解为y＝____。

    正确答案： -xex+x+2
    解析：
    由题意可知，r＝1是已知齐次方程对应的特征方程的二重根，则该特征方程为（r－1）2＝r2－2r＋1＝0，齐次方程为y″－2y′＋y＝0设y*＝Ax＋B为已知非齐次方程y″－2y′＋y＝x的特解，代入y″－2y′＋y＝x得0－2A＋Ax＋B＝x，则A＝1，B＝2A＝2。故已知非齐次方程的通解为y＝（C1＋C2x）ex＋x＋2。又y（0）＝2，y′（0）＝0，代入以上通解得C1＝0，C2＝－1。故所求方程特解为y＝－xex＋x＋2。

  • 第18题：

    单选题
    函数y1（x）、y2（x）是微分方程y′＋p（x）y＝0的两个不同特解，则该方程的通解为（　　）。
    A

    y＝c1y1＋c2y2

    B

    y＝y1＋cy2

    C

    y＝y1＋c（y1＋y2）

    D

    y＝c（y1－y2）


    正确答案： C
    解析：
    由解的结构可知，y1－y2是该方程的一个非零特解，则方程的通解为y＝c（y1－y2）。

  • 第19题：

    填空题
    微分方程y′＝ex＋y满足条件y（0）＝0的特解为____。

    正确答案： ex+e-y=2
    解析：
    微分方程y′＝ex＋y，即为dy/dx＝ex·ey，则e－ydy＝exdx，两边分别积分得－e－y＋c＝ex，又y（0）＝0，得c＝2，则其特解为ex＋e－y＝2

  • 第20题：

    单选题
    具有待定特解形式为y=A1x+A2+B1ex的微分方程是下列中哪个方程（）？
    A

    y″+y′-2y=2+ex

    B

    y″-y′-2y=4x+2ex

    C

    y″-2y′+y=x+ex

    D

    y″-2y′=4+2ex


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第21题：

    单选题
    微分方程y″＋y′＋y＝ex的一个特解是（　　）。[2017年真题]
    A

    y＝ex

    B

    y＝ex/2

    C

    y＝ex/3

    D

    y＝ex/4


    正确答案： B
    解析：
    求解特征方程，可得1不是特征方程的根，根据已知微分方程的表达式，可设特解为y＝Aex，代入原方程解得A＝1/3，所以该微分方程的一个特解为y＝ex/3。

  • 第22题：

    单选题
    微分方程xdy－ydx＝y2eydy的通解为（　　）。
    A

    y＝x（ex＋C）

    B

    x＝y（ey＋C）

    C

    y＝x（C－ex）

    D

    x＝y（C－ey）


    正确答案： C
    解析：
    原微分方程xdy－ydx＝y2eydy，变形可得（xdy－ydx）/y2＝eydy，即－d（x/y）＝d（ey），积分得－x/y＝ey－C。即x＝y（C－ey）就是微分方程的通解。

  • 第23题：

    单选题
    微分方程y″－2y′＋2y＝ex的通解为（　　）。
    A

    y＝ex（c1cosx－c2sinx）＋ex

    B

    y＝ex（c1cos2x－c2sin2x）＋e

    C

    y＝ex（c1cosx＋c2sinx）＋ex

    D

    y＝ex（c1cos2x＋c2sin2x）＋ex


    正确答案： B
    解析：
    原微分方程为y″－2y′＋2y＝ex，其对应的齐次方程为y″－2y′＋2y＝0，该齐次方程的特征方程为r2－2r＋2＝0，解得r1，2＝1±i。故原方程对应的齐次方程的通解为y(＿)＝ex（c1cosx＋c2sinx）。设y*＝Aex为原方程的特解，将其代入原方程可解得A＝1。故原方程的通解为y＝ex（c1cosx＋c2sinx）＋ex。

相关内容