单选题设函数u＝u（x，y）满足∂2u/∂x2－∂2u/∂y2＝0及条件u（x，2x）＝x，ux′（x，2x）＝x2，u有二阶连续偏导数，则uxx″（x，2x）＝（ ）。A 4x/3B －4x/3C 3x/4D －3x/4
题目
单选题
设函数u＝u（x，y）满足∂2u/∂x2－∂2u/∂y2＝0及条件u（x，2x）＝x，ux′（x，2x）＝x2，u有二阶连续偏导数，则uxx″（x，2x）＝（ ）。
A
4x/3
B
－4x/3
C
3x/4
D
－3x/4
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参考答案和解析
正确答案：
D
解析：
令y＝2x，由u（x，2x）＝x，两边对x求导得ux′＋2uy′＝1，两边再对x求导得
uxx″＋uxy″·2＋2uyx″＋4uyy″＝0①
由ux′（x，2x）＝x2两边对x求导得
uxx″＋2uxy″＝2x②
将②以及uxy″＝uyx″，uxx″＝uyy″代入①得uxx″（x，2x）＝－4x/3。
令y＝2x，由u（x，2x）＝x，两边对x求导得ux′＋2uy′＝1，两边再对x求导得
uxx″＋uxy″·2＋2uyx″＋4uyy″＝0①
由ux′（x，2x）＝x2两边对x求导得
uxx″＋2uxy″＝2x②
将②以及uxy″＝uyx″，uxx″＝uyy″代入①得uxx″（x，2x）＝－4x/3。