问答题证明方程a1/（x－λ1）＋a2/（x－λ2）＋a3/（x－λ3）＝0在（λ1，λ2）及（λ2，λ3）内各有唯一实根。其中a1、a2、a3均为大于0的常数，λ1＜λ2＜λ3。
题目
相似考题
参考答案和解析
解决根的问题,可构造函数再讨论其零点个数。
构造函数f(x)=a1(x-λ2)(x-λ3)+a2(x-λ1)(x-λ3)+a3(x-λ1)(x-λ2)。
则f(x)在[λ1,λ2]和[λ2,λ3]上连续,由ai>0(i=1,2,3),且λ1<λ2<λ3,知f(λ1)>0,f(λ2)<0,f(λ3)>0。
故∃ξ1∈(λ1,λ2),ξ2∈(λ2,λ3),使f(ξi)=0,(i=1,2)。
则ξ1和ξ2是方程a1(x-λ2)(x-λ3)+a2(x-λ1)(x-λ3)+a3(x-λ1)(x-λ2)=0的根。由于该方程是一个关于x的二次方程,最多只可能有两个实根,则这两个根分别是两个区间内的唯一实根。
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第1题：
有如下程序： int x=3： do{ x-=2； COU[<<X： }while(!(--X))； 执行这个程序的输出结果是( )。
A.1
B.3 0
C.1—2
D.死循环
正确答案：C
本题考查do．．．while语句，执行do．．．while语句时，先执行循环体内的语句，然后判断while中表达式的值，表达式为非零时，返回重新执行循环体语句。在本题中，先执行循环体内的语句，输出1，然后判断表达式，为非零，且此时X为0；再次执行循环体时，输出-2，然后判断表达式为0，不执行，退出，所以答案为c。 -
第2题：
有如下程序：
int x=3：
do{
x-=2；
COU[＜＜X：
}while(!(--X))；
A.1
B.3 0
C.1—2
D.死循环
正确答案：C本题考查do．．．while语句，执行do．．．while语句时，先执行循环体内的语句，然后判断while中表达式的值，表达式为非零时，返回重新执行循环体语句。在本题中，先执行循环体内的语句，输出1，然后判断表达式，为非零，且此时X为0；再次执行循环体时，输出-2，然后判断表达式为0，不执行，退出，所以答案为c。
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第3题：
有以下程序： main() { int n=0,m=l,x=2； if(!n) x-=l： if(!m) x-=2； if(!x) x-=3; printf (" %d\n",x); } 执行后的输出结果是 ______。
A．2
B．1
C．3
D．6
正确答案：B
解析：因n=0，故!n为真，执行语句x-=1得x=x-1=2-1=1；条件!m和!x不成立，所以x＝1，正确答案为1。 -
第4题：
设ρ{(A1，A2)，(A1，A3)}是关系R(A1，A2，A3)上的一个分解，下表是R上的一个关系实例r，R的函数依赖集为(11)，分解ρ(12)。
A．F={A1→A2，A1→A3}
B．F={A1→A2}
C．F={A1→A3}
D．F={A1A3→A2，A1A2→A3}
正确答案：D
解析：本题考查的是关系数据库理论方面的知识。
通过对月上的一个关系实例r分析，试题(11)的正确答案应为D，分析如下。
对于选项A是错误的，因为A1→A2和A1→A3是不成立，它们不满足函数依赖的定义。同理选项B和选项c也是错误的。
试题(11)的候选关键字是A1A2和A1A3，因为候选关键字的定义如下：
设K为R(U，F)中的属性的组合，若K→U，且对于K的任何一个真子集K'，都有K，不能决定U，则K为R的候选码，若有多个候选码，则选一个作为主码。候选码通常也称候选关键字。
可见试题(11)选项D：F={A1A3→A2，A1A2→A3}成立。
试题(12)中分解 ρ={(A1，A2)，(A1，A3)}是有损联接的。无损联接的分解有一条定理如下；
关系模式R(U，F)的一个分解，ρ={R1(U1，F1)，R2(U2(，F2)}具有无损连接的充分必要的条件是：U1∩U2→U1-U2∈F或U1∩U2→U2-U1∈F+
本试题(12)中，因为U1∩U2=A1，U1-U2=A2 U2-U1=A3，而A1→A2F+和 A1→A3F+，所以，分解ρ{(A1，A2)，(A1，A3)}是有损联接的。 -
第5题：
正态分布的数值变量，两组资料的比较，检验统计量的计算用
A．(X-μ)/σ
B．(X-μ)/σx
C．(X-μ)/Sx
D．(d-μ)/Sd
E．(X1-X2)/Sx1-x2
正确答案：E
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第6题：
设a1,a2,a3是二维列向量， A = a1,a2,a3 ，则与 A 相等的是：
A. a1,a2,a3 B. -a1,-a2,-a3
C. a1+a2,a2+a3,a3+a1 D. a1,a2,a1+a2+a3答案：D解析：提示:利用行列式的运算性质分析。
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第7题：
设a1,a2,a3是三维列向量， A = a1,a2,a3 ，则与 A 相等的是：A. a1,a2,a3
B. -a1,-a2,-a3
C. a1+a2,a2+a3,a3+a1
D. a1,a2,a1+a2+a3答案：D解析：提示 利用行列式的运算性质分析。
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第8题：
已知al,a2，a3，a4是四维非零列向量，记A=(a1，a2,a3，a4)，A+是A的伴随矩阵，若齐次方程组AX=0的基础解系为(1，0,-2，0)T，则AX=0的基础解系为( )。A、al a2
B、a1 a3
C、al a2 a3
D、a2 a3 a4答案：D解析：AX=0的基础解系只含有一个向量，所以矩阵A的秩为3，所以A存在不为0的3阶子
即a1-2a3=0，所以a1与a3线性相关。而方程组的基本解系必须是线性相关的向量，所以正确答案为D。 -
第9题：
有以下程序段 int x=3 do { printf(""%d"",x-=2); } while (!(--x)); 其输出结果是（）
- A、1
- B、3、0
- C、1、-2
- D、死循环
正确答案:C -
第10题：
若R为关系模式名，A1、A2、A3、A4是其属性名，下列正确的关系模式表示形式是（）
- A、R（A1×A2×A3×A4）
- B、R（A1，A2，（A3，A4））
- C、R（A1、A2、A3、A4）
- D、R（A1，A2，A3，A4）
正确答案:D -
第11题：
单选题下面程序段的输出结果是（） int x=3； do{printf（"%3d"，x-=2）；}while（!（--x））；A1；2
B3；2
C2；3
D1；-2
正确答案： A解析： 暂无解析 -
第12题：
单选题x=3那么x-=2后，x的值是（）。A0
B1
C2
D3
正确答案： A解析： 暂无解析 -
第13题：
有以下程序段：
int x=3；
do
{printf("％d"，x-=2)；)
while(!(--x))；
其输出结果是( )。
A.1
B.3 0
C.1 -2
D.死循环
正确答案：C
本题考查do-while循环，先执行d0输出的x的值为1，接着执行while语句，此时--x的值为0，x也为0，而非0为1，循环成立，接着执行do输出X值为-2，执行--x后，表达式为-2，而!(--x)为0，退出循环。 -
第14题：
假设关系R（A1，A2，A3）上的函数依赖集F={A1→A2，A1→A3，A2→A3}，则函数依赖（）。
A.A1→A2是冗余的
B.A1→A3是冗余的
C.A2→A3是冗余的
D.A1→A2，A1→A3，A2→A3都不是冗余的
正确答案：B
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第15题：
给定关系R(A1,A2,A3,A4)上的函数依赖集F={A1A3-＞A2,A2-＞A3}，及候选关键字为(41)。分解ρ={(A1,A2)，(A1,A3)}(42)。
A．A1A3
B．A1A2A3
C．A1A3A4
D．A2和A1A3
正确答案：A
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第16题：
概率的基本性质有( )。
A．概率是非负的，其数值介于0与1之间，即对任意事件A有0≤P(A)≤1
B．
C．P(A-B)=P(A)-P(B)
D．P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)
E．对于多个事件A1、A2、A3…有P(A1∪A2∪A3∪…)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+…
正确答案：ABD
解析：C项，P(A-B)=P(A)-P(AB)，当时，才有P(A-B)=P(A)-P(B)；E项，当多个事件A1、A2、A3…若Ai互不相容时，才有P(A1∪A2∪A3∪…)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+…。 -
第17题：
设a1，a2，a3是3维列向量， A = a1，a2，a3 ，则与 A 相等的是：A. a1，a2，a3
B. －a2，－a3，－a1
C. a1+a2，a2+a3，a3+a1
D. a1，a1+a2，a1+a2+a3答案：D解析：
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第18题：
方程x3＋2x2－x－2＝0在[－3，2]内（）A.有1个实根
B.有2个实根
C.至少有1个实根
D.无实根答案：C解析：设f(x)＝x3＋2x2－x－2，x∈[－3，2]．因为f(x)在区间[－3，2]上连续，
且f(－3)＝－8＜0，f(2)＝12＞0，
由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点ξ∈(－3，2)，使f(ξ)＝0．
所以方程在[－3，2]上至少有1个实根． -
第19题：
设a1=(1，-1，2，4)，a2=(0，3，1，2)，a3=(3，0，7，14)，a4=(1，-1，2，0)，a5=(2，1，5，6)。
(1)证明a1，a2线性无关；
(2)把a1，a2扩充成一极大线性无关组。答案：解析：
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第20题：
下面程序段的输出结果是（） int x=3； do{printf（"%3d"，x-=2）；}while（!（--x））；
- A、1；2
- B、3；2
- C、2；3
- D、1；-2
正确答案:D -
第21题：
x=3那么x-=2后，x的值是（）。
- A、0
- B、1
- C、2
- D、3
正确答案:B -
第22题：
问答题（1）已知A1，A2同时发生时A发生，证明：P（A）≥P（A1）＋P（A2）－1。 （2）已知任意三个事件A1，A2，A3都满足Ai⊂A（i＝1，2，3），证明：P（A）≥P（A1）＋P（A2）＋P（A3）－2。正确答案：
(1)当A1,A2同时发生时A发生,所以A1A2⊂A,P(A)≥P(A1A2),因为P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2)-P(A1A2),所以P(A1A2)=P(A1)+P(A2)-P(A1∪A2)。
又0≤P(A1∪A2)≤1,所以P(A)≥P(A1A2)≥P(A1)+P(A2)-1。
(2)因为Ai⊂A(i=1,2,3),所以A1A2A3⊂A,由(1)结论可知,P(A)≥P(A1A2)+P(A3)-1≥P(A1)+P(A2)-1+P(A3)-1=P(A1)+P(A2)+P(A3)-2。解析： 暂无解析 -
第23题：
单选题有以下程序段 int x=3 do { printf(""%d"",x-=2); } while (!(--x)); 其输出结果是（）A1
B3、0
C1、-2
D死循环
正确答案： A解析： 暂无解析