单选题y＝f（x）是方程y″－2y′＋4y＝0的一个解，若f（x0）＞0，f′（x0）＝0，则函数f（x）（　　）。A 在x0点取得极大值B 在x0的某邻域单调增加C 在x0点取得极小值D 在x0的某邻域单调减少

题目
单选题
y＝f（x）是方程y″－2y′＋4y＝0的一个解，若f（x0）＞0，f′（x0）＝0，则函数f（x）（　　）。
A

在x0点取得极大值

B

在x0的某邻域单调增加

C

在x0点取得极小值

D

在x0的某邻域单调减少

相似考题

1.以下结论正确的是()。A、若x0为函数y=f(x)的驻点,则x0必为函数y=f(x)的极值点.B、函数y=f(x)导数不存在的点,一定不是函数y=f(x)的极值点.C、若函数y=f(x)在x0处取得极值,且f′(x)存在,则必有f′(x)=0.D、若函数y=f(x)在x0处连续,则y=f′(x0)一定存在.

2.函数y = f (x)在点x = x0,处取得极小值，则必有：

3.下列命题正确的是（）A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点 B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点 C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)＝0 D.若函数f(x)在点x0处连续，则f'(x0)一定存在

4.函数z=f(x,y)在P0 (x0,y0)处可微分，且f'x (x0,y0)=0，f'y(x0,y0)=0，则f(x,y)在P0 (x0,y0)处有什么极值情况？ A.必有极大值 B.必有极小值 C.可能取得极值 D.必无极值

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  • 第1题：

    函数y=f(x)在点x=x0处取得极小值，则必有：

    A.f′(x0)=0
    B.f′′(x0)＞0
    C. f′(x0)=0 且 f(xo)＞0
    D.f′(x0)=0 或导数不存在

    答案：D
    解析：
    已知y=f(x)在x=x0处取得极小值，但在题中f(x)是否具有一阶、二阶导数，均未说明，从而答案A、B、C就不一定成立。答案D包含了在x=x0可导或不可导两种情况，如 ：y= x 在x=0处导数不存在，但函数y= x 在x=0取得极小值。

  • 第2题：

    g（x）在（-∞，+∞）严格单调减，又f（x）在x=x0处有极大值，则必有（）：

    • A、g（f（x））在x=x0处有极大值
    • B、g（f（x））在x=x0处有极小值
    • C、g（f（x））在x=x0处有最小值
    • D、g（f（x））在x=x0既无极大也无极小值

    正确答案:A

  • 第3题：

    下列结论不正确的是（）。

    • A、z=f（x，y）在点（x0，y0）处可微，则f（x，y）在点（x0，y0）处连续
    • B、z=f（x，y）在点（x0，y0）处可微，则f（x，y）在点（x0，y0）处可导
    • C、z=f（x，y）在点（x0，y0）处可导，则f（x，y）在点（x0，y0）处可微
    • D、z=f（x，y）在点（x0，y0）处偏导数连续，则f（x，y）在点（x0，y0）处连续

    正确答案:C

  • 第4题：

    设y=f（x）是微分方程y"-2y’+4y=0的一个解，又f（x0）>O，f’（x0）=0，则函数f（x）在点x0（）．

    • A、取得极大值
    • B、取得极小值
    • C、的某个邻域内单调增加
    • D、的某个邻域内单调减少

    正确答案:A

  • 第5题：

    单选题
    g（x）在（-∞，+∞）严格单调减，又f（x）在x=x0处有极大值，则必有（）：
    A

    g（f（x））在x=x0处有极大值

    B

    g（f（x））在x=x0处有极小值

    C

    g（f（x））在x=x0处有最小值

    D

    g（f（x））在x=x0既无极大也无极小值


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第6题：

    单选题
    函数z=f（x，y）在P0（x0，y0）处可微分，且f′（x0，y0）=0，fy′（x0，y0）=0，则f（x，y）在P0（x0，y0）处有什么极值情况？（）
    A

    必有极大值

    B

    必有极小值

    C

    可能取得极值

    D

    必无极值


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第7题：

    单选题
    设y=f（x）是满足微分方程y″+y′-esinx=0的解，且f′（x0）=0，则f（x）在（　　）。
    A

    x0的某个邻域内单调增加

    B

    x0的某个邻域内单调减少

    C

    x0处取得极小值

    D

    x0处取得极大值


    正确答案： A
    解析：
    将f′（x0）=0代入方程得f″（x0）的符号，从而由极值的充分条件得正确选项。
    f（x）满足方程f″（x）+f′（x）-esinx=0，所以有

  • 第8题：

    单选题
    设y＝f（x）是y″－2y′＋4y＝0的一个解，若f（x0）＞0且f′（x0）＝0，则f（x）在点x0处（　　）。
    A

    取得极大值

    B

    某邻域内单调递增

    C

    某邻域内单调递减

    D

    取得极小值


    正确答案： B
    解析：
    因为y＝f（x）是微分方程y″－2y′＋4y＝0的一个解，故对于x＝x0，有f″（x0）－2f′（x0）＋4f（x0）＝0。又因为f′（x0）＝0，f（x0）＞0，可得f″（x0）＜0，故函数在x＝x0处取极大值。故应选（A）。

  • 第9题：

    单选题
    y＝f（x）是方程y″－2y′＋4y＝0的一个解，若f（x0）＞0，f′（x0）＝0，则函数f（x）（　　）。
    A

    在x0点取得极大值

    B

    在x0的某邻域单调增加

    C

    在x0点取得极小值

    D

    在x0的某邻域单调减少


    正确答案： D
    解析：
    由f′（x0）＝0代入y″－2y′＋4y＝0可得y″（x0）＝－4y（x0）＜0。又f′（x0）＝0，故函数y＝f（x）在x0处取得极大值。

  • 第10题：

    单选题
    设f（x，y）与φ（x，y）均为可微函数，且φy′（x，y）≠0。已知（x0，y0）是f（x，y）在约束条件φ（x，y）＝0下的一个极值点，下列选项正确的是（　　）。
    A

    若fx′（x0，y0）＝0，则fy′（x0，y0）＝0

    B

    若fx′（x0，y0）＝0，则fy′（x0，y0）≠0

    C

    若fx′（x0，y0）≠0，则fy′（x0，y0）＝0

    D

    若fx′（x0，y0）≠0，则fy′（x0，y0）≠0


    正确答案： A
    解析：
    设z＝f（x，y）＝f（x，y（x）），由题意可知∂z/∂x＝fx′＋fy′·（dy/dx）＝0。
    又φ（x，y）＝0，则dy/dx＝－φx′/φy′。故fx′－（φx′/φy′）fy′＝0。又φy′≠0，则fx′φy′＝φx′fy′。所以当fx′≠0时fy′≠0。

  • 第11题：

    单选题
    函数y=f（x）在点x=x0处取得极小值，则必有：（）
    A

    f′（x0）=0

    B

    f″（x0）>0

    C

    f′（x0）=0且f″（x0）>0

    D

    f′（x0）=0或导数不存在


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    单选题
    设y=f（x）是微分方程y"-2y’+4y=0的一个解，又f（x0）>O，f’（x0）=0，则函数f（x）在点x0（）．
    A

    取得极大值

    B

    取得极小值

    C

    的某个邻域内单调增加

    D

    的某个邻域内单调减少


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    函数y=f(x) 在点x=x0处取得极小值，则必有：

    A. f'(x0)=0
    B.f''(x0)＞0
    C. f'(x0)=0且f''(x0)＞0
    D.f'(x0)=0或导数不存在

    答案：D
    解析：
    提示 已知y=f(x)在x=x0处取得极小值，但在题中f(x)是否具有一阶、二阶导数，均未说明，从而答案A、B、C就不一定成立。答案D包含了在x=x0可导或不可导两种情况，如y= x 在x=0处导数不存在，但函数y= x 在x=0取得极小值。

  • 第14题：

    若连续函数y=f（x）在x0点不可导，则曲线y=f(x)在（x0,f(x0））点没有切线.


    正确答案:错误

  • 第15题：

    设g（x）在（-∞，+∞）严格单调递减，且f（x）在x=x0处有极大值，则必有（）。

    • A、g［f（x）］在x=x0处有极大值
    • B、g［f（x）］在x=x0处有极小值
    • C、g［f（x）］在x=x0处有最小值
    • D、g［f（x）］在x=x0既无极值也无最小值

    正确答案:B

  • 第16题：

    下列结论不正确的是（）。

    • A、y=f（x）在点x0处可微，则f（x）在点x0处连续
    • B、y=f（x）在点x0处可微，则f（x）在点x0处可导
    • C、y=f（x）在点x0处连续，则f（x）在点x0处可微
    • D、y=f（x）在点x0处可导，则f（x）在点x0处连续

    正确答案:C

  • 第17题：

    单选题
    已知函数y=f（x）对一切x满足，若f’（x0）=0（x0≠0），则（）．
    A

    f（x0）是f（x）的极大值

    B

    f（x0）是f（x）的极小值

    C

    （x0（x0））是曲线y=f（x）的拐点

    D

    f（x0）不是f（x）的极值，（x0（x0））也不是曲线y=f（x）的拐点


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第18题：

    单选题
    设f′（x0）＝f″（x0）＝0，f‴（x0）＞0，且f（x）在x0点的某邻域内有三阶连续导数，则下列选项正确的是（　　）。
    A

    f′（x0）是f′（x）的极大值

    B

    f（x0）是f（x）的极大值

    C

    f（x0）是f（x）的极小值

    D

    （x0，f（x0））是曲线y＝f（x）的拐点


    正确答案： D
    解析：
    已知f‴（x0）＞0，则f″（x）在x0点的某邻域内单调增加，又由f″（x0）＝0，则在x0点的某邻域内f－″（x0）与f＋″（x0）符号相反，故（x0，f（x0））是曲线y＝f（x）的拐点。

  • 第19题：

    单选题
    以下关于二元函数的连续性的说法正确是（　　）。
    A

    若f（x，y）沿任意直线y＝kx在点x＝0处连续，则f（x，y）在（0，0）点连续

    B

    若f（x，y）在点（x0，y0）点连续，则f（x0，y）在y0点连续，f（x，y0）在x0点连续

    C

    若f（x，y）在点（x0，y0）点处偏导数fx′（x0，y0）及fy′（x0，y0）存在，则f（x，y）在（x0，y0）处连续

    D

    以上说法都不对


    正确答案： D
    解析：
    根据二元函数f（x，y）在（x0，y0）出连续的定义可知B项正确。

  • 第20题：

    单选题
    设y＝f（x）满足关系式y″－2y′＋4y＝0，且f（x0）＞0，f′（x0）＝0，则f（x）在x0点处（　　）。
    A

    取得极大值

    B

    取得极小值

    C

    在x0点某邻域内单调增加

    D

    在x0点某邻域内单调减少


    正确答案： D
    解析：
    由于f（x0）＞0，f′（x0）＝0，有f″（x0）－2f′（x0）＋4f（x0）＝f″（x0）＋4f（x0）＝0，所以有f″（x0）＜0，故f（x）在点x0处取得极大值，故应选（A）。

  • 第21题：

    判断题
    若连续函数y=f（x）在x0点不可导，则曲线y=f(x)在（x0,f(x0））点没有切线.
    A

    对

    B

    错


    正确答案： 错
    解析： 暂无解析

  • 第22题：

    单选题
    下列说法中正确的是（　　）。[2014年真题]
    A

    若f′（x0）＝0，则f（x0）必须是f（x）的极值

    B

    若f（x0）是f（x）的极值，则f（x）在点x0处可导，且f′（x0）＝0

    C

    若f（x0）在点x0处可导，则f′（x0）＝0是f（x）在x0取得极值的必要条件

    D

    若f（x0）在点x0处可导，则f′（x0）＝0是f（x）在x0取得极值的充分条件


    正确答案： A
    解析：
    当f（x0）在点x0处可导时，若f（x）在x0处取得极值，则可知f′（x0）＝0；若f′（x0）＝0，而f′（x0＋）f′（x0－）≥0时，则f（x）在x0处不能取得极值。因此，若f（x0）在点x0处可导，则f′（x0）＝0是f（x）在x0取得极值的必要条件。

  • 第23题：

    单选题
    设g（x）在（-∞，+∞）严格单调递减，且f（x）在x=x0处有极大值，则必有（）。
    A

    g［f（x）］在x=x0处有极大值

    B

    g［f（x）］在x=x0处有极小值

    C

    g［f（x）］在x=x0处有最小值

    D

    g［f（x）］在x=x0既无极值也无最小值


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第24题：

    单选题
    设f（x）在（－∞，＋∞）可导，x0≠0，（x0，f（x0））是y＝f（x）的拐点，则（　　）。
    A

    x0必是f′（x）的驻点

    B

    （－x0，－f（x0））必是y＝－f（－x）的拐点

    C

    （－x0，－f（x0））必是y＝－f（x）的拐点

    D

    对∀x＞x0与x＜x0，y＝f（x）的凸凹性相反


    正确答案： A
    解析：
    已知y＝f（x）与y＝－f（－x）的图像是关于原点对称的。那么由（x0，f（x0））是y＝f（x）的拐点，就能推出（－x0，－f（x0））是y＝－f（－x）的拐点。故选B项。

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