单选题设向量组（Ⅰ）：α(→)1，α(→)2，…，α(→)r可由向量组（Ⅱ）：β(→)1，β(→)2，…，β(→)s线性表示，则（ ）。A r＜s时，向量组（Ⅱ）必线性相关B r＞s时，向量组（Ⅱ）必线性相关C r＜s时，向量组（Ⅰ）必线性相关D r＞s时，向量组（Ⅰ）必线性相关
题目
单选题
设向量组（Ⅰ）：α(→)1，α(→)2，…，α(→)r可由向量组（Ⅱ）：β(→)1，β(→)2，…，β(→)s线性表示，则（ ）。
A
r＜s时，向量组（Ⅱ）必线性相关
B
r＞s时，向量组（Ⅱ）必线性相关
C
r＜s时，向量组（Ⅰ）必线性相关
D
r＞s时，向量组（Ⅰ）必线性相关
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参考答案和解析
正确答案：
A
解析：
设向量组（Ⅰ）的秩为r1，向量组（Ⅱ）的秩为r2，由（Ⅰ）可由（Ⅱ）线性表示，知r1≤r2。又r2≤s，若r＞s，故r＞s≥r2≥r1，所以向量组（Ⅰ）必线性相关；若r＜s，不能判定向量组（Ⅰ）和（Ⅱ）的线性相关性。
设向量组（Ⅰ）的秩为r1，向量组（Ⅱ）的秩为r2，由（Ⅰ）可由（Ⅱ）线性表示，知r1≤r2。又r2≤s，若r＞s，故r＞s≥r2≥r1，所以向量组（Ⅰ）必线性相关；若r＜s，不能判定向量组（Ⅰ）和（Ⅱ）的线性相关性。