单选题设n阶矩阵A与B等价，则必有（ ）。A 当｜A｜＝a（a≠0）时，｜B｜＝aB 当｜A｜＝a（a≠0）时，｜B｜＝－aC 当｜A｜≠0时，｜B｜＝0D 当｜A｜＝0时，｜B｜＝0
题目
单选题
设n阶矩阵A与B等价，则必有（ ）。
A
当｜A｜＝a（a≠0）时，｜B｜＝a
B
当｜A｜＝a（a≠0）时，｜B｜＝－a
C
当｜A｜≠0时，｜B｜＝0
D
当｜A｜＝0时，｜B｜＝0
相似考题
参考答案和解析
正确答案：
D
解析：
若矩阵A与B等价，则r（A）＝r（B），所以，若|A|＝0，则r（A）＜n，即r（B）＜n，有|B|＝0，同理知若|A|≠0，则|B|≠0。
若矩阵A与B等价，则r（A）＝r（B），所以，若|A|＝0，则r（A）＜n，即r（B）＜n，有|B|＝0，同理知若|A|≠0，则|B|≠0。