填空题欧拉方程x2d2y/dx2＋4xdy/dx＋2y＝0（x＞0）的通解为____。
题目
填空题
欧拉方程x2d2y/dx2＋4xdy/dx＋2y＝0（x＞0）的通解为____。
相似考题
参考答案和解析
正确答案：
c1/x+c2/x2(其中c1,c2为任意常数)
解析：
原方程为x2d2y/dx2＋4xdy/dx＋2y＝0。令x＝et，则原方程可化为D（D－1）y＋4Dy＋2y＝0，即d2y/dt2＋3dy/dt＋2y＝0。其相应的特征方程为r2＋3r＋2＝（r＋1）（r＋2）＝0，解得r1＝－1，r2＝－2。故变形后的方程得通解为Y＝c1e－t＋c2e－2t，则原方程的通解为Y＝c1/x＋c2/x2其中c1，c2为任意常数。
原方程为x2d2y/dx2＋4xdy/dx＋2y＝0。令x＝et，则原方程可化为D（D－1）y＋4Dy＋2y＝0，即d2y/dt2＋3dy/dt＋2y＝0。其相应的特征方程为r2＋3r＋2＝（r＋1）（r＋2）＝0，解得r1＝－1，r2＝－2。故变形后的方程得通解为Y＝c1e－t＋c2e－2t，则原方程的通解为Y＝c1/x＋c2/x2其中c1，c2为任意常数。
更多“欧拉方程x2d2y/dx2＋4xdy/dx＋2y＝0（x＞0）的通解为____。”相关问题
-
第1题：
微分方程（3+2y）xdx+（1+x2）dy=0 的通解为:
答案：B解析：
-
第2题：
微分方程y''+2y=0的通解是：
(A,B为任意常数）答案：D解析：提示:本题为二次常系数线性齐次方程求通解，写出方程对应的特征方程r2+2 = 0,r =
-
第3题：
微分方程(1+ 2y)xdx + (1+ x2 )dy = 0的通解为;
（以上各式中，c 为任意常数）答案：B解析：
-
第4题：
设A为n阶矩阵,A的各行元素之和为0且r(A)=n-1,则方程组AX=0的通解为_______.答案：解析：
-
第5题：
微分方程ydx+(x-y)dy=0的通解是:(c为任意常数)
答案：A解析：
-
第6题：
微分方程ydx+(x-y)dy=0的通解是（ ）。
答案：A解析：
-
第7题：
微分方程y'＋x=0的通解为
答案：D解析：[解析]所给方程为可分离变量方程．
-
第8题：
微分方程y''+y=0的通解是 .答案：解析：【考情点拨】本题考查了二阶线性微分方程的通解知识点.【应试指导】微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0. -
第9题：
微分方程y′-2xy=0的通解为y=_____.答案：解析：所给方程为可分离变量方程．
-
第10题：
填空题若二阶常系数线性齐次微分方程y″＋ay′＋by＝0的通解为y＝（C1＋C2x）ex，则非齐次方程y″＋ay′＋by＝x满足条件y（0）＝2，y′（0）＝0的解为y＝____。正确答案： -xex+x+2解析：
由题意可知，r＝1是已知齐次方程对应的特征方程的二重根，则该特征方程为（r－1）2＝r2－2r＋1＝0，齐次方程为y″－2y′＋y＝0设y*＝Ax＋B为已知非齐次方程y″－2y′＋y＝x的特解，代入y″－2y′＋y＝x得0－2A＋Ax＋B＝x，则A＝1，B＝2A＝2。故已知非齐次方程的通解为y＝（C1＋C2x）ex＋x＋2。又y（0）＝2，y′（0）＝0，代入以上通解得C1＝0，C2＝－1。故所求方程特解为y＝－xex＋x＋2。 -
第11题：
单选题若二阶常系数线性齐次微分方程y″＋ay′＋by＝0的通解为y＝（C1＋C2x）ex，则非齐次方程y″＋ay′＋by＝x满足条件y（0）＝2，y′（0）＝0的解为y＝（ ）。Axex＋x2＋2
B－xex＋x2＋2
C－xex＋x＋2
D－xex＋x
正确答案： C解析：
由题意可知，r＝1是已知齐次方程对应的特征方程的二重根，则该特征方程为（r－1）2＝r2－2r＋1＝0，齐次方程为y″－2y′＋y＝0设y*＝Ax＋B为已知非齐次方程y″－2y′＋y＝x的特解，代入y″－2y′＋y＝x得0－2A＋Ax＋B＝x，则A＝1，B＝2A＝2。故已知非齐次方程的通解为y＝（C1＋C2x）ex＋x＋2。又y（0）＝2，y′（0）＝0，代入以上通解得C1＝0，C2＝－1。故所求方程特解为y＝－xex＋x＋2。 -
第12题：
填空题微分方程xy″＋3y′＝0的通解为____。正确答案： y=-c1/(2x2)+c2解析：
原微分方程为xy″＋3y′＝0，令y′＝p，则y″＝p′，则原方程变形为xp′＝－3p，即dp/dx＝－3p/x，分离变量并两边积分得∫（dp/p）＝－∫（3/x）dx，ln|p|＝－3ln|x|＋ln|c|，p＝c1x－3，即y′＝c1/x3。故y＝－c1/（2x2）＋c2，此即为原微分方程的通解。 -
第13题：
已知齐次方程xy´´+y´=0有一个特解为lnx，则该方程的通解为( ).A.
B.
C.y=C(lnx+1)
D.y=C(lnx+x)答案：A解析： -
第14题：
微分方程(3 + 2y)xdx+ (1+x)dy= 0的通解为:
(A) l1+ x2=Cy (B) (1+x2)(3 + 2y) = C
答案：B解析：解：选B。
-
第15题：
微分方程(1 + y)dx －(1－x)dy = 0的通解是：
答案：C解析：
-
第16题：
若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay'+by=0的通解为y=(C1+C2x)e^x，则非齐次方程y"+ay'+by=x满足条件y(0)=2，y'(0)=0的解为y=________.答案：1、y=-xe^x+x+2.解析：
-
第17题：
方程dy/dx-y/x=0的通解为（ ）。
A. = C/x B. y = Cx C. 1/x+ C D. y = x + C答案：A解析：提示：分离变量得，
，两边积分得，
，可知应选A。 -
第18题：
微分方程(1+ 2y)xdx + (1+x2)dy=0的通解是（ ）。
答案：B解析：提示：可分离变量方程，解法同1-122题。 -
第19题：
微分方程y′-y=0的通解为()．A.y=ex+C
B.y=e-x+C
C.y=Cex
D.y=Ce-x答案：C解析：所给方程为可分离变量方程．
-
第20题：
微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.答案：解析：【解析】所给方程为可分离变量方程．
-
第21题：
微分方程y'+y=0的通解为y=[]A.e-x+C
B.-e-x+C
C.Ce-x
D.Cex答案：C解析：所给方程为可分离变量方程．
-
第22题：
单选题欧拉方程x2d2y/dx2＋4xdy/dx＋2y＝0（x＞0）的通解为（ ）。Ac1/x＋c2/x2（其中c1，c2为任意常数）
Bc1/x2＋c2/x3（其中c1，c2为任意常数）
Cc1/x3＋c2/x4（其中c1，c2为任意常数）
Dc1/x4＋c2/x5（其中c1，c2为任意常数）
正确答案： B解析：
原方程为x2d2y/dx2＋4xdy/dx＋2y＝0。令x＝et，则原方程可化为D（D－1）y＋4Dy＋2y＝0，即d2y/dt2＋3dy/dt＋2y＝0。其相应的特征方程为r2＋3r＋2＝（r＋1）（r＋2）＝0，解得r1＝－1，r2＝－2。故变形后的方程得通解为Y＝c1e－t＋c2e－2t，则原方程的通解为Y＝c1/x＋c2/x2其中c1，c2为任意常数。 -
第23题：
填空题已知y1＝x为微分方程x2y″－2xy′＋2y＝0之一解，则此方程的通解为____。正确答案： y=c1x+c2x2解析：
设与y2是与y1线性无关的一个特解，则y2′＝u＋xu′，y2″＝2u′＋xu″，其代入x2y″－2xy′＋2y＝0中，得2x2u′＋x3u″－2xu－2x2u′＋2xu＝0，即x3u″＝0。u″＝0，得u＝x，即y2＝x2。故原方程的通解为y＝c1x＋c2x2。 -
第24题：
填空题欧拉方程x2d2y/dx2＋4xdy/dx＋2y＝0（x＞0）的通解为____。正确答案： c1/x+c2/x2(其中c1,c2为任意常数)解析：
原方程为x2d2y/dx2＋4xdy/dx＋2y＝0。令x＝et，则原方程可化为D（D－1）y＋4Dy＋2y＝0，即d2y/dt2＋3dy/dt＋2y＝0。其相应的特征方程为r2＋3r＋2＝（r＋1）（r＋2）＝0，解得r1＝－1，r2＝－2。故变形后的方程得通解为Y＝c1e－t＋c2e－2t，则原方程的通解为Y＝c1/x＋c2/x2其中c1，c2为任意常数。