单选题设函数z＝f（x，y）的全微分为dz＝xdx＋ydy，则点（0，0）（　　）。A 不是f（x，y）的连续点B 不是f（x，y）的极值点C 是f（x，y）的极大值点D 是f（x，y）的极小值点

题目
单选题
设函数z＝f（x，y）的全微分为dz＝xdx＋ydy，则点（0，0）（　　）。
A

不是f（x，y）的连续点

B

不是f（x，y）的极值点

C

是f（x，y）的极大值点

D

是f（x，y）的极小值点

相似考题

1.以下结论正确的是()。A、若x0为函数y=f(x)的驻点,则x0必为函数y=f(x)的极值点.B、函数y=f(x)导数不存在的点,一定不是函数y=f(x)的极值点.C、若函数y=f(x)在x0处取得极值,且f′(x)存在,则必有f′(x)=0.D、若函数y=f(x)在x0处连续,则y=f′(x0)一定存在.

2.设函数f(x)具有2阶连续导数，若曲线y=f(x)过点(0，0)且与曲线y=^x在点(1，2)处相切，则=________.

3.下列结论正确的是( ).A.x=f(x，y)在点(x，y)的偏导数存在是f(x，y)在该点连续的充分条件 B.z=f(x，y)在点(x，y)连续是f(x，y)的偏导数存在的必要条件 C.z=f(x，y)在点(x，y)的偏导数存在是f(x，y)在该点可微分的充分条件 D.z=(x，y)在点(x，y)连续是f(x，y)在该点可微分的必要条件

4.设函数f(x，y)=X2+Y2+xy+3，求f(x，y)的极值点与极值．

参考答案和解析
正确答案： D
解析：
函数的全微分为dz＝xdx＋ydy，则∂z/∂x＝x，∂z/∂y＝y，故∂2z/∂x2|（0，0）＝1＝A，∂2z/∂x∂y|（0，0）＝0＝B，∂2z/∂y2|（0，0）＝1＝C，又∂z/∂x|（0，0）＝0，∂z/∂y|（0，0）＝0，则B2－AC＝－1＜0，A＞0。故（0，0）是函数f（x，y）的极小值点。
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  • 第1题：

    已知函数f（x，y）在点（0，0）的某个邻域内连续，且

    A．点（0，0）不是f（x，y）的极值点
    B．点（0，0）是f（x，y）的极大值点
    C．点（0，0）是f（x，y）的极小值点
    D．根据所给条件无法判断点（0，0）是否为f（x，y）的极值点

    答案：A
    解析：
    由题设，容易推知f（0，0）=0，因此点（0，0）是否为f（x，y）的极值，关键看在点（0，0）的充分小的邻域内f（x，y）是恒大于零、恒小于零还是变号。

  • 第2题：

    若函数f(x,y)在闭区域D上连续，下列关于极值点的陈述中正确的是：

    A.f(x,y)的极值点一定是f(x,y)的驻点
    B.如果P0是f(x,y)的极值点，则P0点处B2-AC
    C.如果P0是可微函数f(x,y)的极值点，则在P0点处df=0
    D.f(x,y)的最大值点一定是f(x,y)的极大值点

    答案：C
    解析：
    提示 在题目中只给出f(x,y)在闭区域D上连续这一条件，并未讲函数f(x,y)在P0点是否具有一阶、二阶偏导，而选项A、B判定中均利用了这个未给的条件，因而选项A、B不成立。选项D中f(x,y)的最大值点可以在D的边界曲线上取得，因而不一定是f(x,y)的极大值点，故选项D不成立。
    在选项C中，给出p0是可微函数的极值点这个条件，因而f(x,y)在P0偏导存在，且

  • 第3题：


    A.点(0，0)不是f(x，y)的极值点
    B.点(0，0)是f(x，y)的极大值点
    C.点(0，0)是f(x，y)的极小值点
    D.根据所给条件无法判断点(0，0)是否为f(x，y)的极值点

    答案：A
    解析：

  • 第4题：

    若函数f(x,y)在闭区域D上连续，下列关于极值点的陈述中正确的是（ ）。
    A. f(x,y)的极值点一定是f(x,y)的驻点
    B.如果P0是f(x,y)的极值点，则P0点处B2-AC)
    C.如果P0是可微函数f(x,y)的极值点，则P0点处df=0
    D.f(x,y)的最大值点一定是f(x,y)的极大值点


    答案：C
    解析：
    提示：如果P0是可微函数f(x,y)的极值点，由极值存在必要条件，在P0点处有

  • 第5题：

    设f（x）=|x（1-x）｜，则（ ）.《》（ ）

    A.x=0是f（x）的极值点，但（0，0）不是曲线y=f（x）的拐点
    B.x=0不是f（x）的极值点，但（0，0）是曲线y=f（x）的拐点
    C.x=0是f（x）的极值点，且（0，0）是曲线y=f（x）的拐点
    D.x=0不是f（x）的极值点，（0，0）也不是曲线y=f（x）的拐点

    答案：C
    解析：

  • 第6题：

    下列结论不正确的是（）。

    • A、z=f（x，y）在点（x0，y0）处可微，则f（x，y）在点（x0，y0）处连续
    • B、z=f（x，y）在点（x0，y0）处可微，则f（x，y）在点（x0，y0）处可导
    • C、z=f（x，y）在点（x0，y0）处可导，则f（x，y）在点（x0，y0）处可微
    • D、z=f（x，y）在点（x0，y0）处偏导数连续，则f（x，y）在点（x0，y0）处连续

    正确答案:C

  • 第7题：

    设f（x，y）=x3-y3+3x2+3y2-9x，则f（x，y）在点（1，0）处（）．

    • A、取得极大值
    • B、取得极小值
    • C、未取得极值
    • D、是否取得极值无法判定

    正确答案:B

  • 第8题：

    下列结论不正确的是（）。

    • A、y=f（x）在点x0处可微，则f（x）在点x0处连续
    • B、y=f（x）在点x0处可微，则f（x）在点x0处可导
    • C、y=f（x）在点x0处连续，则f（x）在点x0处可微
    • D、y=f（x）在点x0处可导，则f（x）在点x0处连续

    正确答案:C

  • 第9题：

    单选题
    以下关于二元函数的连续性的说法正确是（　　）。
    A

    若f（x，y）沿任意直线y＝kx在点x＝0处连续，则f（x，y）在（0，0）点连续

    B

    若f（x，y）在点（x0，y0）点连续，则f（x0，y）在y0点连续，f（x，y0）在x0点连续

    C

    若f（x，y）在点（x0，y0）点处偏导数fx′（x0，y0）及fy′（x0，y0）存在，则f（x，y）在（x0，y0）处连续

    D

    以上说法都不对


    正确答案： D
    解析：
    根据二元函数f（x，y）在（x0，y0）出连续的定义可知B项正确。

  • 第10题：

    单选题
    下列结论正确的是（）．
    A

    z=f（x，y）在点（x，y）的偏导数存在是f（x，y）在该点连续的充分条件

    B

    z=f（x，y）在点（x，y）连续是f（x，y）的偏导数存在的必要条件

    C

    z=（x，y）在点（x，y）的偏导数存在是f（x，y）在该点可微分的充分条件

    D

    z=（x，y）在点（x，y）连续是f（x，y）在该点可微分的必要条件


    正确答案： B
    解析： 解：由z=f(x，y)在点(x,y)可微分的定义知，函数在一点可微分必定函数在该点连续，故(D)正确. 本题也可由如下分析得出结论：多元函数存在偏导数与函数连续没有必然联系，故(A)、(B)都不正确；多元函数存在偏导数与函数可微分也并不等价．由函数可微分可推知函数的偏导数必定存在；但反过来，由函数的偏导数存在，不能得出函数可微分的结论，故(C)也不正确，因此，应选(D).

  • 第11题：

    单选题
    设函数z＝f（x，y）的全微分为dz＝xdx＋ydy，则点（0，0）（　　）。
    A

    不是f（x，y）的连续点

    B

    不是f（x，y）的极值点

    C

    是f（x，y）的极大值点

    D

    是f（x，y）的极小值点


    正确答案： A
    解析：
    函数的全微分为dz＝xdx＋ydy，则∂z/∂x＝x，∂z/∂y＝y，故∂2z/∂x2|（0，0）＝1＝A，∂2z/∂x∂y|（0，0）＝0＝B，∂2z/∂y2|（0，0）＝1＝C，又∂z/∂x|（0，0）＝0，∂z/∂y|（0，0）＝0，则B2－AC＝－1＜0，A＞0。故（0，0）是函数f（x，y）的极小值点。

  • 第12题：

    单选题
    下列结论正确的是（）.
    A

    x=f（x，y）在点（x，y）的偏导数存在是f（x，y）在该点连续的充分条件

    B

    z=f（x，y）在点（x，y）连续是f（x，y）的偏导数存在的必要条件

    C

    z=f（x，y）在点（x，y）的偏导数存在是f（x，y）在该点可微分的充分条件

    D

    z=（x，y）在点（x，y）连续是f（x，y）在该点可微分的必要条件


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    已知函数f(x,y)在点(0,0)的某个邻域内连续，且 ，则

    A.点(0,0)不是f(x,y)的极值
    B.点(0,0)是f(x,y)的极大值点
    C.点(0,0)是f(x,y)的极小值点
    D.根据所给条件无法判断点(0,0)是否为f(x,y)的极值点


    答案：A
    解析：

  • 第14题：

    设函数y=f（x）的导函数，满足f′（一1）=0，当x＜-l时，f′（x）＜0；当x＞-l时，f′（x）＞0.则下列结论肯定正确的是（ ）.《》（ ）

    A.x=-1是驻点，但不是极值点
    B.x=-1不是驻点
    C.x=-1为极小值点
    D.x=-1为极大值点

    答案：C
    解析：

  • 第15题：

    函数y(x)的导函数f(x)的图象如图所示，Xo=-1，则( )

    A、X。不是驻点
    B、x。是驻点，但不是极值点
    C、x。是极小值点
    D、 X。极大值点

    答案：C
    解析：
    由图可知
    f，+(‰)>0，一(‰)<0且f(x)在x连续可导，故xo为极小值点。

  • 第16题：

    设函数z=f（x，y）的全微分为dz=xdx+ydy，则点（0，0）（ ）《》（ ）

    A.不是f（x，y）的连续点
    B.不是f（x，y）的极值点
    C.是f（x，y）的极大值点
    D.是f（x，y）的极小值点

    答案：D
    解析：

  • 第17题：

    点（2，-2）是函数f（x，y）=x（4―x）―y（y+4）的（）。

    • A、极小值点
    • B、非极值点
    • C、非极值驻点
    • D、极大值点

    正确答案:D

  • 第18题：

    若函数f（x，y）在闭区域D上连续，下列关于极值点的陈述中正确的是（）。

    • A、f（x，y）的极值点一定是f（x，y）的驻点
    • B、如果P0是f（x，y）的极值点，则P0点处B2-AC<0
    • C、如果P0是可微函数f（x，y）的极值点，则P0点处df=0
    • D、f（x，y）的最大值点一定是f（x，y）的极大值点

    正确答案:C

  • 第19题：

    下列结论正确的是（）.

    • A、x=f（x，y）在点（x，y）的偏导数存在是f（x，y）在该点连续的充分条件
    • B、z=f（x，y）在点（x，y）连续是f（x，y）的偏导数存在的必要条件
    • C、z=f（x，y）在点（x，y）的偏导数存在是f（x，y）在该点可微分的充分条件
    • D、z=（x，y）在点（x，y）连续是f（x，y）在该点可微分的必要条件

    正确答案:D

  • 第20题：

    下列结论正确的是（）．

    • A、z=f（x，y）在点（x，y）的偏导数存在是f（x，y）在该点连续的充分条件
    • B、z=f（x，y）在点（x，y）连续是f（x，y）的偏导数存在的必要条件
    • C、z=（x，y）在点（x，y）的偏导数存在是f（x，y）在该点可微分的充分条件
    • D、z=（x，y）在点（x，y）连续是f（x，y）在该点可微分的必要条件

    正确答案:D

  • 第21题：

    单选题
    设函数f（x）满足关系式f″（x）＋[f′（x）]2＝x，且f′（0）＝0，则（　　）。
    A

    f（0）是f（x）的极大值

    B

    f（0）是f（x）的极小值

    C

    点（0，f（0））是曲线y＝f（x）的拐点

    D

    f（0）不是f（x）的极值，点（0，f（0））也不是曲线y＝f（x）的拐点


    正确答案： C
    解析：
    已知f″（x）＋[f′（x）]2＝x，方程两边对x求导得f‴（x）＋2f″（x）·f′（x）＝1，由f′（0）＝0，则f″（0）＝0，f‴（0）＝1，故在点x＝0的某邻域内f″（x）单调增加，即f－″（0）与f＋″（0）符号相反，故点（0，f（0））是曲线y＝f（x）的拐点。

  • 第22题：

    单选题
    点（2，-2）是函数f（x，y）=x（4―x）―y（y+4）的（）。
    A

    极小值点

    B

    非极值点

    C

    非极值驻点

    D

    极大值点


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    单选题
    设f（x，y）=x3-y3+3x2+3y2-9x，则f（x，y）在点（1，0）处（）．
    A

    取得极大值

    B

    取得极小值

    C

    未取得极值

    D

    是否取得极值无法判定


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第24题：

    单选题
    若函数f（x，y）在闭区域D上连续，下列关于极值点的陈述中正确的是（）。
    A

    f（x，y）的极值点一定是f（x，y）的驻点

    B

    如果P0是f（x，y）的极值点，则P0点处B2-AC<0

    C

    如果P0是可微函数f（x，y）的极值点，则P0点处df=0

    D

    f（x，y）的最大值点一定是f（x，y）的极大值点


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

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