填空题设二元函数z＝xex＋y＋（x＋1）ln（1＋y），则dz|（1，0）＝____。

题目

填空题

设二元函数z＝xex＋y＋（x＋1）ln（1＋y），则dz|（1，0）＝____。

相似考题

1.设f(x)=ln(x＋1),则f(f(x))的定义域是多少?

2.(本题满分8分) 设函数z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所确定的隐函数，求dz．

3.设函数f(x)=1／x＋1,则f(f(x))=()。

4.(本题满分6分)设函数z=sin(xy)+2x2+y，求dz．

参考答案和解析

正确答案： 2edx+(e+2)dy

解析：
由二元函数z＝xe^x^＋^y＋（x＋1）ln（1＋y）得∂z/∂x＝e^x^＋^y＋xe^x^＋^y＋ln（1＋y），∂z/∂y＝xe^x^＋^y＋（x＋1）/（1＋y），故有∂z/∂x|_（₁_，₀_）＝2e，∂z/∂y|_（₁_，₀_）＝e＋2，dz|_（₁_，₀_）＝2edx＋（e＋2）dy。

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第1题：

设z=xy，则dz=（）

答案：A
解析：
【考情点拨】本题考查了二元函数的全微分的知识点．
第2题：

设z=z(x，y)是由方程x2+y2+z2=ez所确定的隐函数，求dz．

答案：
解析：
第3题：

若函数z=ln(xy)/y,则当x=e,y=e-1时，全微分dz等于（）。

A. edx + dy B. e2dx-dy C. dx + e2dy D. edx+e2dy

答案：C
解析：
正确答案是C。
第4题：

设Z=Z(x，Y)是由方程x+y3+z+e2=1确定的函数，求dz

答案：
解析：
利用隐函数求偏导数公式，记
第5题：

设函数z=ln(x+y2)，则全微分dz=_______.

答案：
解析：
第6题：

设函数z=xy，则全微分dz_______.

答案：
解析：
第7题：

单选题
设函数y＝y（x）由方程exy＋ln[y/（x＋1）]＝0所确定，则y′（0）＝（　　）。
A
（e－1）/e
B
（e＋1）/e
C
（e－1）/e²
D
（e＋1）/e²

正确答案： C
解析：
e^xy＋ln[y/（x＋1）]＝0方程两边对x求导，得e^xy（y＋xy′）＋y′/y－1/（x＋1）＝0。当x＝0时，y＝e^－1。将x＝0，y＝e^－1代入上式，得y′（0）＝（e－1）/e²。
第8题：

填空题
设二元函数z＝xex＋y＋（x＋1）ln（1＋y），则dz|（1，0）＝____。

正确答案： 2edx+(e+2)dy
解析：
由二元函数z＝xe^x^＋^y＋（x＋1）ln（1＋y）得∂z/∂x＝e^x^＋^y＋xe^x^＋^y＋ln（1＋y），∂z/∂y＝xe^x^＋^y＋（x＋1）/（1＋y），故有∂z/∂x|_（₁_，₀_）＝2e，∂z/∂y|_（₁_，₀_）＝e＋2，dz|_（₁_，₀_）＝2edx＋（e＋2）dy。
第9题：

单选题
设z＝z（x，y）是由方程xz－xy＋ln（xyz）＝0所确定的可微函数，则∂z/∂y等于（　　）。[2013年真题]
A
－xz/（xz＋1）
B
－x＋1/2
C
z（－xz＋y）/[x（xz＋1）]
D
z（xy－1）/[y（xz＋1）]

正确答案： B
解析：
将xz－xy＋ln（xyz）＝0两边对y求偏导，得xz_y′－x＋x（z＋y·z_y′）/（xyz）＝0，整理得z_y′＝z（xy－1）/[y（xz＋1）]。
第10题：

填空题
设f（x）是可导函数，且f′（x）＝sin2[sin（x＋1）]，f（0）＝4，f（x）的反函数是x＝φ（y），则φ′（4）＝____。

正确答案： 1/sin²(sin1)
解析：
φ′（4）＝1/f′（0）＝1/sin²（sin1）。
第11题：

单选题
设z＝（x＋ey）x，则（∂z/∂x）|（1，0）＝（　　）。
A
1＋2ln2
B
2＋2ln2
C
1＋ln2
D
2＋ln2

正确答案： D
解析：
求函数在某一点的偏导数，为了计算简便，可以这样求：
令y＝0，则函数z（x，0）＝（1＋x）^x＝e^xln^（¹^＋^x^）。
z_x′＝e^xln^（¹^＋^x^）[xln（1＋x）]_x′＝（1＋x）^x[ln（1＋x）＋x/（1＋x）]，z_x′（1）＝2（ln2＋1/2）＝1＋2ln2，即（∂z/∂x）|_（₁_，₀_）＝1＋2ln2。
第12题：

填空题
设z＝（x＋ey）x，则（∂z/∂x）|（1，0）＝____。

正确答案： 1+2ln2
解析：
求函数在某一点的偏导数，为了计算简便，可以这样求：
令y＝0，则函数z（x，0）＝（1＋x）^x＝e^xln^（¹^＋^x^）。
z_x′＝e^xln^（¹^＋^x^）[xln（1＋x）]_x′＝（1＋x）^x[ln（1＋x）＋x/（1＋x）]，z_x′（1）＝2（ln2＋1/2）＝1＋2ln2，即（∂z/∂x）|_（₁_，₀_）＝1＋2ln2
第13题：

设函数y=ln(1+x)，则y"=_____．

答案：
解析：
第14题：

设函数z=ex+y，则dz=_______．

答案：
解析：
填exdx+dy．
第15题：

设函数z=e2x+y则全微分出dz=______.

答案：
解析：
第16题：

设函数z=3x+y2，则dz=__________．

答案：
解析：
3dx+2ydy
第17题：

设函数z=x2ey。则全微分dz= .

答案：
解析：
【答案】dz=2xeydx+x2eydy【考情点拨】本题考查了二元函数的全微分的知识点.
【应试指导】
第18题：

设函数z=ln(x+y)，则全微分dz=_______.

答案：
解析：
第19题：

单选题
设y＝f[（2x－1）/（x＋1）]，f′（x）＝ln（x1/3），则dy/dx（　　）。
A
ln[（2x－1）/（x＋1）]（x＋1）
B
ln[（2x－1）/（x＋1）]/（x＋1）²
C
ln[（2x－1）/（x＋1）]（x＋1）²
D
ln[（2x－1）/（x＋1）]/（x＋1）

正确答案： D
解析：
令u＝（2x－1）/（x＋1），则u′（x）＝3/（x＋1）²。dy/dx＝f′（u）·u′（x）＝ln（u^1/3）·3/（x＋1）²＝ln[（2x－1）/（x＋1）]/（x＋1）²。
第20题：

填空题
设函数f（u）可微，且f′（0）＝1/2，则z＝f（4x2－y2）在点（1，2）处的全微分dz|（1，2）＝____。

正确答案： 4dx-2dy
解析：
求全微分，即需求出函数对各个自变量的偏导。令u＝4x²－y²，则∂z/∂x＝f′（u）·∂u/∂x＝f′（u）·8x，∂z/∂y＝f′（u）·∂u/∂y＝f′（u）·（－2y），将（1，2）代入u＝4x²－y²得u＝0，又f′（0）＝1/2，故dz|_（₁_，₂_）＝f′（0）·8dx＋f′（0）·（－2·2）dy＝4dx－2dy。
第21题：

填空题
设f（u，v）是二元可微函数，z＝f（y/x，x/y），则x∂z/∂x－y∂z/∂y＝____。

正确答案： 2(-yf₁′/x+xf₂′/y)
解析：
设f₁′为函数f（u，v）对第一中间变量的偏导，f₂′为函数f（u，v）对第二中间变量的偏导，则∂z/∂x＝f₁′·（－y/x²）＋f₂′·（1/y），∂z/∂y＝f₁′·（1/x）＋f₂′·（－x/y²），x∂z/∂x－y∂z/∂y＝2（－yf₁′/x＋xf₂′/y）。
第22题：

填空题
设y＝f[（2x－1）/（x＋1）]，f′（x）＝ln（x1/3），则dy/dx____。

正确答案： ln[(2x-1)/(x+1)]/(x+1)²
解析：
令u＝（2x－1）/（x＋1），则u′（x）＝3/（x＋1）²。dy/dx＝f′（u）·u′（x）＝ln（u^1/3）·3/（x＋1）²＝ln[（2x－1）/（x＋1）]/（x＋1）²。
第23题：

填空题
设函数y＝y（x）由方程exy＋ln[y/（x＋1）]＝0所确定，则y′（0）＝____。

正确答案： (e-1)/e²
解析：
e^xy＋ln[y/（x＋1）]＝0方程两边对x求导，得e^xy（y＋xy′）＋y′/y－1/（x＋1）＝0。当x＝0时，y＝e^－¹。将x＝0，y＝e^－¹代入上式，得y′（0）＝（e－1）/e²。
第24题：

单选题
设函数y＝y（x）由方程exy＋ln[y/（x＋1）]＝0所确定，则y′（0）＝（　　）。
A
－1/e
B
（e－1）/e²
C
（e－1）/e
D
－1/e²

正确答案： A
解析：
e^xy＋ln[y/（x＋1）]＝0方程两边对x求导，得e^xy（y＋xy′）＋y′/y－1/（x＋1）＝0。当x＝0时，y＝e^－¹。将x＝0，y＝e^－¹代入上式，得y′（0）＝（e－1）/e²。

填空题设二元函数z＝xex＋y＋（x＋1）ln（1＋y），则dz|（1，0）＝____。

题目

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