单选题设α(→)1=(a1,a2,a3)T,α(→)2=(b1,b2,b3)T,α(→)3=(c1,c2,c3)T,则三条直线a1x+b1y+c1=0,a2x+b2y+c2=0,a3x+b3y+c3=0,(其中ai2+bi2≠0,i=1,2,3)相交于一点的充要条件是(  )。A α(→)1,α(→)2,α(→)3线性无关B α(→)1,α(→)2,α(→)3线性相关C 秩(α(→)1,α(→)2,α(→)3)=秩(α(→)1,α(→)2)D α(→)1,α(→)2,α(→)3线性相关,α(→)1,α(→

题目
单选题
设α(→)1=(a1,a2,a3)T,α(→)2=(b1,b2,b3)T,α(→)3=(c1,c2,c3)T,则三条直线a1x+b1y+c1=0,a2x+b2y+c2=0,a3x+b3y+c3=0,(其中ai2+bi2≠0,i=1,2,3)相交于一点的充要条件是(  )。
A

α()1α()2α()3线性无关

B

α()1α()2α()3线性相关

C

秩(α()1α()2α()3)=秩(α()1α()2

D

α()1α()2α()3线性相关,α()1α()2线性无关


相似考题
参考答案和解析
正确答案: B
解析:
三条直线a1x+b1y+c1=0,a2x+b2y+c2=0,a3x+b3y+c3=0有交点的充要条件是α()1x+α()2y+α()3=0,即α()1α()2α()3线性相关。若三条直线只有一个交点,则它们在有交点的情况下,两两不重合,即α()1≠kα()2,故r(α()1α()2)=2r,α()1α()2线性无关。
更多“单选题设α(→)1=(a1,a2,a3)T,α(→)2=(b1,b2,b3)T,α(→)3=(c1,c2,c3)T,则三条直线a1x+b1y+c1=0,a2x+b2y+c2=0,a3x+b3y+c3=0,(其中ai2+bi2≠0,i=1,2,3)相交于一点的充要条件是(  )。A α(→)1,α(→)2,α(→)3线性无关B α(→)1,α(→)2,α(→)3线性相关C 秩(α(→)1,α(→)2,α(→)3)=秩(α(→)1,α(→)2)D α(→)1,α(→)2,α(→)3线性相关,α(→)1,α(→”相关问题
  • 第1题:

    以下程序的输出结果是()。//includemain(){ int b[3][3]={0,1,2,0,1,2,0,1,2},i,j, t

    以下程序的输出结果是( )。 //include<iostream.h> main() { int b[3][3]={0,1,2,0,1,2,0,1,2},i,j, t=1; for(i=0,i<3; i+ +) for(j=i;j<=i; j+ +) t=t+b[i][b[j][j]]; cout<<t; }

    A.3

    B.4

    C.1

    D.9


    正确答案:B

  • 第2题:

    设有关系R、S和T如下。关系T是由关系R和S经过______操作得到的。

    R T

    A B C R.A R.B R.C S.A S.B S.C

    a1 b1 c1 a1 b1 c1 a1 b2 c2

    a1 b2 c2 a1 b1 e1 a1 b3 c2

    a2 b2 c1 a1 b1 c1 a2 b2 c1

    S a1 b2 c2 a1 b2 c2

    A B G a1 b2 c2 a1 b3 c2

    a1 b2 c2 a1 b2 c2 a2 b2 c1

    a1 b3 c2 a2 b2 c1 a1 b2 c2

    a2 b2 c1 a2 b2 e1 al b3 c2

    a2 b2 c1 a2 b2 c1

    A.R∪S

    B.RS

    C.R×S

    D.R∩S


    正确答案:C

  • 第3题:

    若使向量组α1=(6,t,7)T,α2=(4,2,2)T,α3=(4,1,0)T线性相关,则t等于(  )。

    A、 -5
    B、 5
    C、 -2
    D、 2

    答案:B
    解析:
    α1、α2、α3三个列向量线性相关,则由三个向量组成的行列式对应的值为零,即



    解得:t=5。

  • 第4题:

    设a1=(1,-1,2,4),a2=(0,3,1,2),a3=(3,0,7,14),a4=(1,-1,2,0),a5=(2,1,5,6)。
    (1)证明a1,a2线性无关;
    (2)把a1,a2扩充成一极大线性无关组。


    答案:
    解析:

  • 第5题:

    设向量组α1=(1,0,1)T,α2=(0,1,1)T,a3=(1,3,5)T,不能由向量组β1,=(1,1,1)T,f12=(1,2,3)T,3β=(3,4,α)T线性表示。
    (1)求a的值;
    (2)将β1β2β2由α1α2α3线性表示。


    答案:
    解析:
    (1)由于α1,α2,α3不能由β1β2β3,线性表示,对(β1,β2,β3,α1,α2,α3进行初等变换∶

    故β1=2α1+4α2-α3,β2=α1+2α2,β3=5α1+10α2-2α3

  • 第6题:

    设向量组A:a1=(1,0,5,2),a2=(-2,1,-4,1),a3=(-1,1,t,3),a4=(-2,1,-4,1)线性相关,则t必定等于().

    • A、1
    • B、2
    • C、3
    • D、任意数

    正确答案:D

  • 第7题:

    设向量组A:α1=(1,0,5,2),α2=(-2,1,-4,1),α3=(-1,1,t,3),α4=(-2,1,-4,1)线性相关,则t必定等于().

    • A、1
    • B、2
    • C、3
    • D、任意数

    正确答案:D

  • 第8题:

    单选题
    若方程组(A1,A2,A3)与(B1,B2)互为线性组合,则可推出:()。
    A

    A1,A2,A3线性相关

    B

    A1,A2,A3线性无关

    C

    B1,B2线性相关

    D

    B1,B2线性无关


    正确答案: A
    解析: 暂无解析

  • 第9题:

    单选题
    设向量组A:a1=(1,0,5,2),a2=(-2,1,-4,1),a3=(-1,1,t,3),a4=(-2,1,-4,1)线性相关,则t必定等于().
    A

    1

    B

    2

    C

    3

    D

    任意数


    正确答案: A
    解析: 暂无解析

  • 第10题:

    单选题
    设向量组A:α1=(1,0,5,2),α2=(-2,1,-4,1),α3=(-1,1,t,3),α4=(-2,1,-4,1)线性相关,则t必定等于().
    A

    1

    B

    2

    C

    3

    D

    任意数


    正确答案: C
    解析: 暂无解析

  • 第11题:

    问答题
    设有三个非零的n阶(n≥3)方阵A1、A2、A3,满足Ai2=Ai(i=1,2,3),且AiAj=0(i≠j,i、j=1,2,3),证明:  (1)Ai(i=1,2,3)的特征值有且仅有0和1;  (2)Ai的对应于特征值1的特征向量是Aj的对应于特征值0的特征向量(i≠j);  (3)若α(→)1、α(→)2、α(→)3分别为A1、A2、A3的对应于特征值1的特征向量,则向量组α(→)1、α(→)2、α(→)3线性无关。

    正确答案:
    (1)设λi为矩阵Ai的特征值,α()i(α()i≠0)是Ai的属于特征值λi的特征向量,则有λiα()i=Aiα()i=Ai2α()iiAiα()ii2α()i,所以(λii2)α()i=0。
    α()i≠0知λii2=0,所以λi=0或1,即若Ai有特征值,则只能是0或1。
    由Ai2=Ai得Ai(Ai-E)=0,因为AiAj=0(i≠j)且Ai≠0(i=1,2,3),所以Ai≠E,即Ai-E≠0。所以知Ai的列向量都是齐次线性方程组AiX()=0()的解,且AiX()=0()有非零解。
    从而,Ai,=0,即,Ai-0E,=0。即0是Ai的特征值,同理可证1也是Ai的特征值。
    (2)设Ai属于特征值1的特征向量为α()i,则Aiα()i=α()i,AjAiα()i=Ajα()i(i≠j)。
    因为AiAj=0(i≠j),所以AjAi=0,Ajα()i=0α()i,故Ai的属于特征值1的特征向量是Aj属于特征值0的特征向量。
    (3)设有数k1,k2,k3使k1α()1+k2α()2+k3α()3=0(),即k1A1α()1+k2A1α()2+k3A1α()3=0(),根据(2)可知α()2,α()3应是A1的属于特征值0的特征向量,即A1α()2=0(),A1α()3=0()
    故有k1A1α()1=k1·1·α()1=k1α()1=0,由α()1≠0,故k1=0。同理可证k2=k3=0,因此α()1α()2α()3线性无关。
    解析: 暂无解析

  • 第12题:

    填空题
    设α=(1,0,-1,2)T,β=(0,1,0,2),矩阵A=α·β,则秩r(A)=____.

    正确答案: 1
    解析:
    秩r(A)=r(α·β)≤r(α)=1,又α·β≠0,可见r(A)≥1.故r(A)=1.

  • 第13题:

    以下程序的输出结果是()。includemain(){in(b[3][3]={0,1,2,0,1,2,0,1,2},i,j,t=1;f

    以下程序的输出结果是( )。 #include<iostream.h> main() { in(b[3][3]={0,1,2,0,1,2,0,1,2},i,j,t=1; for(i=0,i<3:i++) for(j=i;j<=i;j++) t=t+b[i][b[j][j]]; cout<<t; }

    A.3

    B.4

    C.1

    D.9


    正确答案:B

  • 第14题:

    设向量组A:a1=(t,1,1),a2=(1,t,1),a3=(1,1,t)的秩为2,则t等于( ).

    A.1
    B.-2
    C.1或-2
    D.任意数

    答案:B
    解析:

  • 第15题:

    设向量组A:a1=(1,-1,0),a2=(2,1,t),a3=(0,1,1)线性相关,则t等于( ).

    A.1
    B.2
    C.3
    D.0

    答案:C
    解析:

  • 第16题:

    已知al,a2,a3,a4是四维非零列向量,记A=(a1,a2,a3,a4),A+是A的伴随矩阵,若齐次方程组AX=0的基础解系为(1,0,-2,0)T,则AX=0的基础解系为( )。

    A、al a2
    B、a1 a3
    C、al a2 a3
    D、a2 a3 a4

    答案:D
    解析:
    AX=0的基础解系只含有一个向量,所以矩阵A的秩为3,所以A存在不为0的3阶子 即a1-2a3=0,所以a1与a3线性相关。而方程组的基本解系必须是线性相关的向量,所以正确答案为D。

  • 第17题:

    设向量组A:a1=(1,0,5,2),a2=(-2,1,-4,1),a3=(-1,1,t,3),a4=(-2,1,-4,1)线性相关,则t必定等于( ).

    A.1
    B.2
    C.3
    D.任意数

    答案:D
    解析:

  • 第18题:

    设向量组A:α1=(1,-1,0),α2=(2,1,t),α3=(0,1,1)线性相关,则t等于()。

    • A、1
    • B、2
    • C、3
    • D、0

    正确答案:C

  • 第19题:

    单选题
    设向量组A:α1=(1,-1,0),α2=(2,1,t),α3=(0,1,1)线性相关,则t等于()。
    A

    1

    B

    2

    C

    3

    D

    0


    正确答案: A
    解析: 暂无解析

  • 第20题:

    填空题
    设α(→)1=(2,1,0,5)T,α(→)2=(-4,-2,3,0)T,α(→)3=(-1,0,1,k)T,α(→)4=(-1,0,2,1)T,则k=____时,α(→)1,α(→)2,α(→)3,α(→)4线性相关。

    正确答案: -7/3
    解析: {α()1α()2α()3α()4线性相关,则|α()1α()2α()3α()4|=0,即

  • 第21题:

    单选题
    设有向量组α(→)1=(1,-1,1,0),α(→)2=(1,2,-1,0),α(→)3=(0,1,1,1),α(→)4=(2,2,1,1),则以下命题正确的是(  )。
    A

    α()1线性相关

    B

    α()1α()2线性相关

    C

    α()1α()2α()3线性相关

    D

    α()1α()2α()3α()4线性相关


    正确答案: B
    解析:
    A项,因α()1≠0,故α()1线性无关;
    B项,因α()1α()2坐标不成比例,故α()1α()2线性无关;
    C项,由r(α()1α()2α()3)=3,故α()1α()2α()3线性无关;
    D项,因r(α()1α()2α()3α()4)=3,故α()1α()2α()3α()4线性相关。

  • 第22题:

    单选题
    设α1=(a1,a2,a3)T,α2=(b1,b2,b3)T,α3=(c1,c2,c3)T,则三条直线a1x+b1y+c1=0,a2x+b2y+c2=0,a3x+b3y+c3=0,(其中ai2+bi2≠0,i=1,2,3)相交于一点的充要条件是(  ).
    A

    α1,α2,α3线性无关

    B

    α1,α2,α3线性相关

    C

    秩(α1,α2,α3)=秩(α1,α2

    D

    α1,α2,α3线性相关,α1,α2线性无关


    正确答案: B
    解析:
    三条直线a1x+b1y+c1=0,a2x+b2y+c2=0,a3x+b3y+c3=0有交点的充要条件是α1x+α2y+α3=0,即α1,α2,α3线性相关.若三条直线只有一个交点,则它们在有交点的情况下,两两不重合,即α1≠kα2,故r(α1,α2)=2r,α1,α2线性无关.

  • 第23题:

    单选题
    若使向量组a1=(6,t,7)T,a2=(4,2,2)T,a3=(4,1,0)T线性相关。则t等于(   )
    A

    -5

    B

    5

    C

    -2

    D

    2


    正确答案: A
    解析:

  • 第24题:

    单选题
    设α(→)=(1,0,-1,2)T,β(→)=(0,1,0,2),矩阵A=α(→)·β(→),则秩r(A)=(  )。
    A

    2

    B

    1

    C

    3

    D

    4


    正确答案: A
    解析:
    秩r(A)=r(α()·β())≤r(α())=1,又α()·β()≠0,可见r(A)≥1。故r(A)=1。