单选题设函数f（x）＝x2（x－1）（x－2），则f′（x）的零点个数为（ ）。A 0B 1C 2D 3
题目
单选题
设函数f（x）＝x2（x－1）（x－2），则f′（x）的零点个数为（ ）。
A
0
B
1
C
2
D
3
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第1题：
设f(x)=x(x＋1)(x＋2)(x＋3),则f'(x)=0的正根的个数为()A、0
B、1
C、2
D、3
答案：A
解析：f(x)=x(x＋1)(x＋2)(x＋3)=x^4+6x^3+11x^2+6x，所以f'(x)=4x^3+18x^2+22x+6，因为求f'(x)=0的正根，即x>0，所以当x>0时，f'(x)=4x^3+18x^2+22x+6>0，所以f'(x)=0没有正根。故选A。
-
第2题：
设f(x-1) =x2，则f(x+1)等于：
A. (x-2)2 B. (x+2)2 C. x2-22 D.x2+22答案：B解析：提示:设x-1=t，则x=t+1，代入函数表达式，得f(t)= (t+1)2，即f(x) = f(x+1)2，从而求得f(x+1)的表达式。 -
第3题：
设f(x)是周期为4的可导奇函数，且f'(x)=2(x-1)，x∈［0，2］，则f(7)=________.答案：1、1.解析：由f'(x)=2(x-1)，x∈［0，2］知，f(x)=(x-1)^2+C.又f(x)为奇函数，则f(0)=0,C=-1.f(x)=(x-1)^2-1.由于f(x)以4为周期，则f(7)=f［8+(-1)］=f(-1)=-f(1)=1. -
第4题：
设f（x）=x（x-1）（x-2），则方程
的实根个数是（ ）。A、 3
B、 2
C、 1
D、 0答案：B解析：先对方程求导，得：
再根据二元函数的判别式
判断可知方程有两个实根。 -
第5题：
设函数f(x)在(一∞，+∞)内连续，其中二阶导数f”(x)的图形如图所示，则曲线y(x)的拐点的个数为( )个。
A、0
B、1
C、2
D、3答案：C解析：拐点出现在二阶导数等于零，或二阶导数不存在的数，并且在这点的左右两侧二阶导函数异号。因此，由f”(x)的图形可得，曲线y=(x)存在两个拐点。 -
第6题：
设函数f(χ)在(-∞，+∞)内连续，其中二阶导数f”(χ)的图形如图所示，则曲线y=f(χ)的拐点的个数为( )。
A、0
B、1
C、2
D、3答案：C解析：拐点出现在二阶导数等于零，或二阶导数不存在的数，并且在这点的左右两侧二阶导函数异号。因此，由f〞(x)的图形可得，曲线y=f（x）存在两个拐点。 -
第7题：
设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____答案：解析：由原函数的概念可知
【评析】原函数的概念、不定积分的性质是常见的考试试题．应熟记原函数的定义：若在
内的原函数． -
第8题：
设f（x-1）=x2，则f（x+1）=（）
正确答案:x2+4x+4 -
第9题：
设a<0，则当满足条件（）时，函数f（x）=ax3+3ax2+8为增函数。
- A、x<-2
- B、-2
- C、x>0
- D、x<-2或x>0
正确答案:B -
第10题：
单选题设f（x）在（－∞，＋∞）内可导，且对任意x2＞x1，都有f（x2）＞f（x1），则正确的结论是（ ）。A对任意x，f′（x）＞0
B对任意x，f′（x）≤0
C函数－f（－x）单调增加
D函数f（－x）单调增加
正确答案： A解析：
令F（x）＝－f（－x），由题知x2＞x1，则－x2＜－x1，则有f（－x2）＜f（－x1），即－f（－x2）＞－f（－x1），即F（x2）＞F（x1）单调增加，C正确。取f（x）＝x3，可排除A项。取f（x）＝x，可排除B、D项。 -
第11题：
单选题在数域F上x^2-3x+2可以分解成（）。A（x-1）^2
B（x-1）（x-3）
C（x-2）（x-3）
D（x-1）（x-2）
正确答案： B解析： 暂无解析 -
第12题：
单选题设f（x）＝x（x－1）（x－2），则方程f′（x）＝0的实根个数是（ ）。[2016年真题]A3
B2
C1
D0
正确答案： B解析：
先对方程求导，得：f′（x）＝3x2－6x＋2，再根据二元函数的判别式Δ＝b2－4ac＝12＞0，可知方程有两个实根。 -
第13题：
设f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f′(x)=0在(0，3)内的根的个数为(56)。
A．1
B．2
C．3
D．4
正确答案：C
解析：由罗尔定理，设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，B)内可导，且f(A)=f(B)，则在(a，B)内至少存在一点ξ使得f′ξ=0，aξb。则f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)在(-∞+∞)内连续且可导，又f(0)=f(1)=f(2)=f(3)=0，所以由罗尔定理可知f′(x)=0在(0，3)内至少有3个根。又f(x)是4次多项式f′(x)是3次多项式，从而f′(x)=0是3次方程，只有3个根，故答案选C。 -
第14题：
设函数
，则f’(x)的零点个数为A.A0
B.1
C.2
D.3答案：B解析：由于f'(x)=2xln(2+x^2)且ln(2+x^2)≠0，则x=0是f'(x)唯一的零点，故应选(B). -
第15题：
设函数f(x－2)＝x2－3x－2，则f(x)＝（ ）A.x2＋x－4
B.x2－x－4
C.x2＋x＋4
D.x2－x%－4答案：A解析：
-
第16题：
设f（x）是定义在[-a，a]上的任意函数，则下列答案中哪个函数不是偶函数？A.f（x）+f（-x）
B.f（x）*f（-x）
C.[f（x）]2
D.f（x2）答案：C解析：提示：利用函数的奇偶性定义来判定。选项A、B、D均满足定义F（-x）=F（x），所以为偶函数，而C不满足，设F（x）= [f（x）]2，F（-x）= [f（-x）]2，因为f（x）是定义在 [-a,a]上的任意函数，f（x）可以是奇函数，也可以是偶函数，也可以是非奇非偶函数，从而推不出F（-x）=F（x）或 F（-x） = -F（x）。 -
第17题：
设f(x)=x2(x一1)(x一2)，求f＇(x)的零点个数为( )。A.0
B.1
C.2
D.3答案：D解析：因为f(0)=f(1)＝f(2)＝0，由罗尔定理知至少有ξ1∈(0，1)，ξ2∈(1，2)，使．厂，(ξ1)：f＇＝(ξ2)=0，所以f(x)至少有两个零点。由于f(x)是三次多项式，三次方程．f＇(x)=0的实根不是三个就是一个，故D正确。 -
第18题：
设函数f(χ)在(-∞，+∞)内连续，其中二阶导数f”(χ)的图形如图所示，则曲线y=f(χ)的拐点的个数为( )。
A、0
B、1
C、2
D、3答案：C解析：拐点出现在二阶导数等于零，或二阶导数不存在的数，并且在这点的左右两侧二阶导函数异号。因此，由f〞(x)的图形可得，曲线y=f（x）存在两个拐点。 -
第19题：
设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=（ ）
答案：A解析：由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A． -
第20题：
在数域F上x^2-3x+2可以分解成（）。
- A、（x-1）^2
- B、（x-1）（x-3）
- C、（x-2）（x-3）
- D、（x-1）（x-2）
正确答案:D -
第21题：
填空题设f（x-1）=x2，则f（x+1）=（）正确答案： x2+4x+4解析： 暂无解析 -
第22题：
单选题设f（x）是定义在［-a，a］上的任意函数，则下列答案中哪个函数不是偶函数？（）Af（x）+f（-x）
Bf（x）·f（-x）
C［f（x）］2
Df（x2）
正确答案： A解析： 暂无解析 -
第23题：
单选题设函数f（x）＝x2（x－1）（x－2），则f′（x）的零点个数为（ ）。A0
B1
C2
D3
正确答案： A解析：
函数f（x）＝x2（x－1）（x－2），f（0）＝f（1）＝f（2）＝0，由罗尔定理可知，至少有ξ1∈（0，1）、ξ2∈（1，2）使得f′（ξ1）＝0，f′（ξ2）＝0，即f′（x）至少有两个零点。又函数f（x）是四次多项式，故f′（x）是三次多项式，三次方程f′（x）＝0的实根不是一个就是三个，故f′（x）有三个零点。 -
第24题：
单选题设f(x)=x(x-1)（x-2），则方程f'(x)=0的实根个数是：A3
B2
C1
D0
正确答案： A解析：