填空题设X、Y相互独立，且E（X）＝0，E（Y）＝1，D（X）＝1，D（Y）＝4，则E（X2Y2）＝____。

题目
填空题
设X、Y相互独立，且E（X）＝0，E（Y）＝1，D（X）＝1，D（Y）＝4，则E（X2Y2）＝____。
相似考题

1.设X~N(0,1),Y~N(0,1),且X与Y相互独立,则X＋Y服从的分布为()A、X+Y服从N(0，1)B、X+Y不服从正态分布C、X+Y~X2(2)D、X+Y也服从正态分布

2.设 X、Y相互独立，X~N(4，1),Y~N(1，4),Z=2X-Y，则 A.0 B.8 C. 15 D. 16

3.设X,Y相互独立,且X～N(1,2),Y～N(0,1),求2=2X－Y＋3的密度函数,

4.设(X,Y)相互独立,EX=EY=0,DX=DY=1,则E(X＋Y＋1)^2=5。()此题为判断题(对，错)。

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  • 第1题：

    设X,Y相互独立且都服从标准正态分布,则E｜X-Y｜=_______,D｜X-Y｜=_______.


    答案：
    解析：

  • 第2题：

    设随机变量X~U（0，1)，Y~E（1），且X,Y相互独立，求Z=X+Y的密度函数


    答案：
    解析：

  • 第3题：

    设总体X,Y相互独立且服从N(0,9)分布,(X1,…,X9)与(Y1,…,Y9)分别为来自总体X,Y的简单随机样本,则U=～_______.


    答案：1、t(9)
    解析：

  • 第4题：

    设随机变量X,Y相互独立,且X～N(0,4),Y的分布律为Y～.则P(X-1-2Y≤4)=_______.


    答案：1、0.46587
    解析：
    p(X+2Y≤4)=P(Y=1)P(X≤4-2Y｜Y=1)+P(Y=2)P(X≤4-2Y｜Y=2)+P(Y=3)P(X≤4-2Y｜Y=3)

  • 第5题：

    设随机变量X,Y相互独立,且X～N(0,1),Y～N(1,1),则().


    答案：B
    解析：
    X，Y独立，X～N(0，1)，Y～N(1，1)，X+Y～N(1，2)P(X+Y≤1)=，所以选(B).

  • 第6题：

    设 X、Y相互独立，X~N(4，1),Y~N(1，4),Z=2X-Y，则

    A.0
    B.8
    C. 15
    D. 16

    答案：B
    解析：
    提示：由方差性质D(Z) =D(2X)+D(Y) = 4D(X)+D(Y) = 4x1 + 4。

  • 第7题：

    设随机变量X、Y相互独立，且D（X）=1，D（Y）=2，则D（3X-2Y）=（）。


    正确答案:17

  • 第8题：

    若随机变量X～N（0，4），Y～N（－1，5），且X与Y相互独立。设Z＝X＋Y－3，则Z～（）。


    正确答案:N（－4，9）

  • 第9题：

    设随机变量X和Y相互独立，且X~N（0，1），Y~N（1，1），则（）

    • A、P{X+Y≤0}=0.5
    • B、P{X+Y≤1}=0.5
    • C、P{X-Y≤0}=0.5
    • D、P{X-Y≤1}=0.5

    正确答案:B

  • 第10题：

    填空题
    设函数y＝y（x）由方程y＝f（x2＋y2）＋f（x＋y）所确定，且y（0）＝2，其中f是可导函数，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，则dy/dx|x＝0＝____。

    正确答案： -1/7
    解析：
    由方程y＝f（x2＋y2）＋f（x＋y）。两边对x求导得yx′＝f′（x2＋y2）（2x＋2y·yx′）＋f′（x＋y）（1＋yx′）。
    又y（0）＝2，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，，故y′|x＝0＝f′（4）·4y′|x＝0＋f′（2）（1＋y′|x＝0），y′|x＝0＝4y′|x＝0＋（1＋y′|x＝0）/2，解得y′|x＝0＝－1/7。

  • 第11题：

    单选题
    设y＝y（x）满足∫ydx·∫（1/y）dx＝－1，且当x→＋∞时y→0，y（0）＝1，则y＝（　　）。
    A

    ex

    B

    －ex

    C

    e－x

    D

    －e－x


    正确答案： B
    解析：
    由∫（1/y）dx＝－1/（∫ydx）可知，1/y＝（－1/∫ydx）′＝y/（∫ydx）2。则∫ydx＝±y，即±y′＝y，±dy/dx＝y。分离变量两边积分得y＝ce±x。又y（0）＝1，则c＝1，故y＝e－x（因为x→＋∞时y→0）。

  • 第12题：

    填空题
    设X、Y相互独立，且E（X）=0，E（Y）=1，D（X）=1，D（Y）=4，则E（X2Y2）=____.

    正确答案： 5
    解析：
    因为X，Y相互独立，故X2，Y2相互独立，则
    E（X2Y2）=E（X2）E（Y2）=[D（X）+E2（X）][D（Y）+E2（Y）]
    =（1+02）（4+12）=5

  • 第13题：

    设X～P(1),y～P(2),且X,Y相互独立,则P（X+Y=2）=_______.


    答案：
    解析：
    P（X+Y=2）=P（X=0，Y=2）+P（X=1，Y=1）+P（X=2，y=0），由X，Y相互独立得P（X+Y=2）=P（X=0）P（Y=2）+P（X=1）P（Y=1）+P（X=2）P（Y=0）

  • 第14题：

    设随机变量X,y相互独立,且X～P(1),y～P(2),求P(max{X,Y}≠0)及P(min{X,Y}≠0).


    答案：
    解析：

  • 第15题：

    设随机变量X～U(0,1),Y～E(1),且X,Y相互独立,求随机变量Z=X+Y的概率密度.


    答案：
    解析：

  • 第16题：

    设X,Y相互独立,且X～B,Y～N(0,1),令U=max{X,Y},求P{1

    答案：
    解析：
    【解】P(U≤u)=P(max{X，Y}≤u)=P(X≤u，Y≤u)=P(X≤u)P(Y≤u)，
    P(U≤1.96)=P(X≤1.96)P(Y≤1.96)=［P(X=0)+P(X=1)］P(Y≤1.96)

    P(U≤1)=P(X≤1)P(Y≤1)=×Ф(1)=0.4205，
    则P(1小于U≤1.96)=P(U≤1.96)-P(U≤1)=0.067.

  • 第17题：

    设随机变量X,Y相互独立,X～U(0,2),Y～E(1),则.P(X+Y>1)等于().


    答案：A
    解析：

  • 第18题：

    若随机变量X～N（1，4），Y～N（2，9），且X与Y相互独立。设Z＝X－Y＋3，则Z～（）。


    正确答案:N（2，13）

  • 第19题：

    设随机变量X与Y相互独立，且X~N（1，2），Y~N（0，1）。令Z=-Y+2X+3，则D（Z）=（）。


    正确答案:9

  • 第20题：

    设随机变量X与Y相互独立，且X~N（2，22），Y~N（-1，1），则P{|2X+3Y-1|≤9.8}=（）。


    正确答案:0.95

  • 第21题：

    设两个随机变量X与Y相互独立且同分布，P{X=-1}=P{Y=-1}=1/2，P{X=1}=P{Y=1}=1/2，则下列各式成立的是（）

    • A、P{X=Y}=1/2
    • B、P{X=Y}=1
    • C、P{X+Y=0}=1/4
    • D、P{XY=1}=1/4

    正确答案:A

  • 第22题：

    单选题
    设X、Y相互独立，X～N（4，1），Y～N（1，4），Z=2X-Y，则D（Z）=（）
    A

    0

    B

    8

    C

    15

    D

    16


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    填空题
    设y＝y（x）满足∫ydx·∫（1/y）dx＝－1，且当x→＋∞时y→0，y（0）＝1，则y＝____。

    正确答案： e-x
    解析：
    由∫（1/y）dx＝－1/（∫ydx）可知，1/y＝（－1/∫ydx）′＝y/（∫ydx）2。则∫ydx＝±y，即±y′＝y，±dy/dx＝y。分离变量两边积分得y＝ce±x。又y（0）＝1，则c＝1，故y＝e－x（因为x→＋∞时y→0）。

  • 第24题：

    问答题
    若X与y相互独立，且E(X)=E(y)=0，D(X)=D(Y)=1，则E[(X+2Y)2]=___.

    正确答案：
    解析：

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