问答题设η(→)1，η(→)2，η(→)3，η(→)4是五元非齐次线性方程组AX(→)＝b(→)的四个解，且秩r（A）＝3，又设：η(→)1＋η(→)2＋η(→)3＋η(→)4＝（4，－8，－12，12，16）T，η(→)1＋2η(→)2＋2η(→)3＋η(→)4＝（6，18，－18，－30，12）T，2η(→)1＋2η(→)2＋η(→)3＋η(→)4＝（18，－30，－36，30，36）T，求方程组AX(→)＝b(→)的通解。

题目
问答题
设η(→)1，η(→)2，η(→)3，η(→)4是五元非齐次线性方程组AX(→)＝b(→)的四个解，且秩r（A）＝3，又设：η(→)1＋η(→)2＋η(→)3＋η(→)4＝（4，－8，－12，12，16）T，η(→)1＋2η(→)2＋2η(→)3＋η(→)4＝（6，18，－18，－30，12）T，2η(→)1＋2η(→)2＋η(→)3＋η(→)4＝（18，－30，－36，30，36）T，求方程组AX(→)＝b(→)的通解。
相似考题

1.第 6 题 1/2+(1/2)2+(1/2)3+(1/2)4的值是（　　）。A．1/16B．7/8C．15/16D．1

2.设A是4×6矩阵，r（A）=2，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是（ ）A.1 B.2C.3 D.4

3.设α1，α2是非齐次线性方程组Ax=b的解.则A（5α2-4α1）=_________.

4.计算：（1）27-18+（-7）-32（2）1/3+(-1/5)-1+2/3(3)0.5+(-1/4)-(-2.75)+1/2 (4)(-2/3)+(-1/6)-(-1/4)-1/2

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  • 第1题：

    已知向量组α1,α2，α3，α4线性无关，证明：α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α1线性无关.


    正确答案：
    略

  • 第2题：

    1／2+(1／2)2+(1／2)3+(1／2)4的值是( )。
    A．1／16 B．7／8 C．15／16 D．1


    答案：C
    解析：

  • 第3题：

    设，.
    　　已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解.
    　　(Ⅰ)求λ，a；
    　　(Ⅱ)求方程组Ax=b的通解.


    答案：
    解析：
    【解】(Ⅰ)因为方程组Ax=b有2个不同的解，所以r(A)=r(A)故
    知λ=1或λ=-1
    当λ=1时

    显然r(A)=1，r(=2，此时方程组无解，λ=1舍去.
    当λ=-1时，对Ax=b的增广矩阵施以初等行变换：

    因为Ax=b有解，所以a=-2.
    (Ⅱ)当λ=-1，a=-2时，

    所以Ax=b的通解为
    ，其中k为任意常数

  • 第4题：

    设A是4×5矩阵，ξ1，ξ2是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则下列结论正确的是( ).

    A.ξ1-ξ2，ξ1+2ξ2也是Ax=0的基础解系
    B.k1ξ1+k1ξ2是Ax=0的通解
    C.k1ξ1+ξ2是Ax=0的通解
    D.ξ1-ξ2，ξ2-ξ1也是Ax=0的基础解系

    答案：A
    解析：
    由题设知道，n=5，s=n-r=2，r=3.B不正确，因为k1ξ1+k1ξ2=k1(ξ2+ξ1)只含有一个不定常数，同样理由说明C也不正确.D不正确，因为(ξ1-ξ2)+(ξ1+ξ2)=0，这表明ξ1-ξ2与ξ2-ξ1线性相关.A正确，因为ξ1-ξ2与ξ1+2ξ2都是Ax=0的解，且它 们线性无关，故选A.

  • 第5题：

    求 1/(√2+√1)+1/(√3+√2)+1/(√4+√3)+ …… +1/(√9+√8) 的值。

    A.√2
    B.2
    C.√8
    D.3

    答案：B
    解析：
    ［解析］=(√2-1+√3-√2+√4-√3+…+√9-√8)=√9-1=2

  • 第6题：

    反射评分检查中正常反射的级别为（）

    • A、0级
    • B、1+级
    • C、2+级
    • D、3+级
    • E、4+级

    正确答案:C

  • 第7题：

    成本加成定价等于单位产品成本乘以（）

    • A、1+加成率
    • B、2+加成率
    • C、3+加成率
    • D、4+加成率

    正确答案:A

  • 第8题：

    单选题
    设α1，α2，α3，α4是4维非零列向量组，A=（α1，α2，α3，α4），A*是A的伴随矩阵，已知方程组AX=0的基础解系为k（1，0，2，0）T，则方程组A*X=0的基础解系为（　　）.
    A

    α1，α2，α3

    B

    α1+α2，α2+α3，3α3

    C

    α2，α3，α4

    D

    α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1


    正确答案： D
    解析：
    由AX=0的基础解系仅含有一个解向量，知r（A）=4-1=3，所以r（A*）=1，则AX=0A*X=0的基础解系含三个解向量．
    又（α1，α2，α3，α4）（1，0，2，0）T=0，即α1+2α3=0，知（α1，α3）线性相关，所以方程组A*X=0的基础解系为α2，α3，α4．

  • 第9题：

    问答题
    设AX=0与BX=0均为n元齐次线性方程组，秩r（A）=r（B），且方程组AX=0的解均为方程组BX=0的解，证明方程组AX=0与BX=0同解.

    正确答案：
    设r(A)=r(B)=r,方程组AX=0的基础解系为①:ζ1,ζ2,…,ζn-r,方程组BX=0的基础解系为②:η1,η2,…,ηn-r.
    构造向量组③:ζ1,ζ2,…,ζn-r,η1,η2,…,ηn-r.
    由向量组①可由②线性表示,则向量组②和③等价,从而r(③)=n-r,所以ζ1,ζ2,…,ζn-r是向量组③的极大线性无关组,有η1,η2,…,ηn-r可由ζ1,ζ2,…,ζn-r线性表示,即BX=0的任一解都可由ζ1,ζ2,…,ζn-r线性表示,故BX=0的解都是AX=0的解,所以方程组AX=0与BX=0同解.
    解析： 暂无解析

  • 第10题：

    单选题
    设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是（　　）.
    A

    α1-α2，α2-α3，α3-α1

    B

    α1+α2，α2+α3，α3+α1

    C

    α1-2α2，α2-2α3，α3-2α1

    D

    α1+2α2，α2+2α3，α3+2α1


    正确答案： D
    解析：
    因为（α1-α2）+（α2-α3）+（α3-α1）=0，所以α1-α2，α2-α3，α3-α1线性相关

  • 第11题：

    单选题
    已知n元非齐次线性方程组Ax＝B，秩r（A）＝n－2，α1，α2，α3为其线性无关的解向量，k1，k2为任意常数，则Ax＝B的通解为（　　）。[2014年真题]
    A

    x＝k1（α1－α2）＋k2（α1＋α3）＋α1

    B

    x＝k1（α1－α3）＋k2（α2＋α3）＋α1

    C

    x＝k1（α2－α1）＋k2（α2－α3）＋α1

    D

    x＝k1（α2－α3）＋k2（α1＋α2）＋α1


    正确答案： B
    解析：
    n元非齐次线性方程组Ax＝B的通解为Ax＝0的通解加上Ax＝B的一个特解。因为r（A）＝n－2，Ax＝0的解由两个线性无关的向量组成，所以α2－α1，α2－α3是Ax＝0的两个线性无关解。所以Ax＝B的通解为：x＝k1（α2－α1）＋k2（α2－α3）＋α1。

  • 第12题：

    单选题
    （2009）设α1，α2，α3是三维列向量，│A│=α│1，α2，α3│，则与│A│相等的是：（）
    A

    │α1，α2，α3│

    B

    │-α2，-α3，-α1│

    C

    │α1+α2，α2+α3，α3+α1│

    D

    │α1，α2，α3+α2+α1│


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    (1/2)+(1/2)2+(1/2)3+(1/2)4的值是（ ）。

    A．1/16

    B．7/8

    C．15/16

    D．1


    正确答案：C
    式子可化为8/16+4/16+2/16+1/16=15/16

  • 第14题：

    设A=(α1，α2，α3)为3阶矩阵.若α1，α2线性无关，且α3=-α1+2α1，则线性方程组Ax=0的通解为________.


    答案：
    解析：

    1、k(1，-2，1)^T，k为任意常数

  • 第15题：

    求 1/(√2+√1)+1/(√3+√2)+1/(√4+√3)+ …… +1/(√9+√8) 的值。

    A. √2
    B. 2
    C. √8
    D. 3

    答案：B
    解析：
    原式=(√2-1+√3-√2+√4-√3+…+√9-√8)=√9-1=2 ，故答案为B。

  • 第16题：

    已知4元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩等于3，且η1，η2，η3是3个不同的解向量，则通解是( ).

    A.x=k1(η-η2)+η3
    B.x=k1η1+k2η2+η3
    C.x=k1η1+k2η2+k3η3
    D.x=k1(η+η2)+η3

    答案：A
    解析：
    由n=4，r=3得s=1。ηη2是 Ax=0的基础解系

  • 第17题：

    IP经X线照射后形成潜影，其中的铕离子的变化是（）

    • A、1＋→2＋
    • B、2＋→1＋
    • C、2＋→3＋
    • D、3＋→2＋
    • E、2＋→4＋

    正确答案:C

  • 第18题：

    改良Ashworth分级法较原始分级法增加的级别是（）

    • A、0级
    • B、1+级
    • C、2+级
    • D、3+级
    • E、4+级

    正确答案:B

  • 第19题：

    单选题
    已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则（　　）.
    A

    α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1线性无关

    B

    α1-α2，α2-α3，α3-α4，α4-α1线性无关

    C

    α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α1线性无关

    D

    α1+α2，α2+α3，α3-α4，α4-α1线性无关


    正确答案： D
    解析：
    A项，（α1+α2）+（α3+α4）-（α2+α3）-（α4+α1）=0，知此组向量不一定线性无关；B项，全部相加为0，此组向量不一定线性相关；C项，设有数k1，k2，k3，k4，使k1（α1+α2）+k2（α2+α3）+k3（α3+α4）+k4（α4-α1）=0即（k1+k4）α1+（k1+k2）α2+（k2+k3）α3+（k3+k4）α4=0，因α1，α2，α3，α4线性无关，故k1，k2，k3，k4，全为0，所以此组向量线性无关；D项，因（α1+α2）-（α2+α3）+（α3-α4）+（α4-α1）=0．

  • 第20题：

    填空题
    已知四元非齐次方程组AX(→)＝b(→)，r（A）＝3，α(→)1，α(→)2，α(→)3是它的三个解向量，且α(→)1＋α(→)2＝（1，1，0，2）T，α(→)2＋α(→)3＝（l，0，1，3）T，则AX(→)＝b(→)的通解是____。

    正确答案： k(0,1,-1,-1)T+(1,1,0,2)T/2
    解析：
    由Aα(→)1＝b(→)，Aα(→)2＝b(→)，故A[（α(→)1＋α(→)2）/2]＝b(→)，则（α(→)1＋α(→)2）/2是方程组AX(→)＝b(→)的特解。又r（A）＝3，故四元齐次方程组AX(→)＝b(→)的基础解系只含有一个解向量。由α(→)1，α(→)3是AX(→)＝b(→)的解向量，知α(→)1－α(→)3是齐次方程组AX(→)＝0(→)的解，而α(→)1－α(→)3＝（α(→)1＋α(→)2）－（α(→)2＋α(→)3）＝（0，1，－1，－1）T，故AX(→)＝b(→)的通解为k（0，1，－1，－1）T＋（1，1，0，2）T/2。

  • 第21题：

    单选题
    设n元齐次线性方程组AX(→)＝0(→)，秩（A）＝n－3，且α(→)1，α(→)2，α(→)3为其3个线性无关的解，则（　　）为其基础解系。
    A

    α(→)1＋α(→)2，α(→)2＋α(→)3，α(→)1＋α(→)3

    B

    α(→)1－α(→)2，α(→)2－α(→)3，α(→)3－α(→)1

    C

    α(→)1＋α(→)2＋α(→)3，α(→)3－α(→)2，α(→)1＋2α(→)3

    D

    α(→)1－α(→)2，2α(→)2－3α(→)3，3α(→)3－2α(→)1


    正确答案： D
    解析：
    B项，因（α(→)1－α(→)2）＋（α(→)2－α(→)3）＋（α(→)3－α(→)1）＝0(→)，故其线性相关，不能构成AX(→)＝0(→)的基础解系。同理由（α(→)1＋α(→)2＋α(→)3）＋（α(→)3－α(→)2）－（α(→)1＋2α(→)3）＝0(→)，2（α(→)1－α(→)2）＋（2α(→)2－3α(→)3）＋（3α(→)3－2α(→)1）＝0(→)知C、D项的向量组都线性相关。

  • 第22题：

    单选题
    已知四元非齐次方程组AX(→)＝b(→)，r（A）＝3，α(→)1，α(→)2，α(→)3是它的三个解向量，且α(→)1＋α(→)2＝（1，1，0，2）T，α(→)2＋α(→)3＝（l，0，1，3）T，则AX(→)＝b(→)的通解是（　　）。
    A

    k（0，1，－1，－1）T＋（1，1，0，2）T

    B

    k（0，1，－1，－1）T＋（1，1，0，2）T/2

    C

    k（1，1，0，2）T＋（0，1，－1，－1）T

    D

    k（1，1，0，2）T＋（0，1，－1，－1）T/2


    正确答案： D
    解析：
    由Aα(→)1＝b(→)，Aα(→)2＝b(→)，故A[（α(→)1＋α(→)2）/2]＝b(→)，则（α(→)1＋α(→)2）/2是方程组AX(→)＝b(→)的特解。
    又r（A）＝3，故四元齐次方程组AX(→)＝b(→)的基础解系只含有一个解向量。由α(→)1，α(→)3是AX(→)＝b(→)的解向量，知α(→)1－α(→)3是齐次方程组AX(→)＝0(→)的解，而α(→)1－α(→)3＝（α(→)1＋α(→)2）－（α(→)2＋α(→)3）＝（0，1，－1，－1）T，故AX(→)＝b(→)的通解为k（0，1，－1，－1）T＋（1，1，0，2）T/2。

  • 第23题：

    单选题
    已知四元非齐次方程组AX(→)＝b(→)，r（A）＝3，α(→)1，α(→)2，α(→)3是它的三个解向量，且α(→)1＋α(→)2＝（1，1，0，2）T，α(→)2＋α(→)3＝（l，0，1，3）T，则AX(→)＝b(→)的通解是（　　）。
    A

    k（0，1，1，1）T＋（1，1，0，2）T/2

    B

    k（0，1，－1，－1）T＋（1，1，0，2）T/2

    C

    k（0，1，1，－1）T＋（1，1，0，2）T/2

    D

    k（0，1，－1，1）T＋（1，1，0，2）T/2


    正确答案： C
    解析：
    由Aα(→)1＝b(→)，Aα(→)2＝b(→)，故A[（α(→)1＋α(→)2）/2]＝b(→)，则（α(→)1＋α(→)2）/2是方程组AX(→)＝b(→)的特解。又r（A）＝3，故四元齐次方程组AX(→)＝b(→)的基础解系只含有一个解向量。由α(→)1，α(→)3是AX(→)＝b(→)的解向量，知α(→)1－α(→)3是齐次方程组AX(→)＝0(→)的解，而α(→)1－α(→)3＝（α(→)1＋α(→)2）－（α(→)2＋α(→)3）＝（0，1，－1，－1）T，故AX(→)＝b(→)的通解为k（0，1，－1，－1）T＋（1，1，0，2）T/2。

  • 第24题：

    问答题
    设η(→)1，η(→)2，η(→)3，η(→)4是五元非齐次线性方程组AX(→)＝b(→)的四个解，且秩r（A）＝3，又设：η(→)1＋η(→)2＋η(→)3＋η(→)4＝（4，－8，－12，12，16）T，η(→)1＋2η(→)2＋2η(→)3＋η(→)4＝（6，18，－18，－30，12）T，2η(→)1＋2η(→)2＋η(→)3＋η(→)4＝（18，－30，－36，30，36）T，求方程组AX(→)＝b(→)的通解。

    正确答案：
    由系数矩阵A的秩r(A)=3,知五元线性方程组的基础解系应含两个解向量。
    由线性方程组解的性质知η(→)2-η(→)1,η(→)3-η(→)4,η(→)1-η(→)3,η(→)2-η(→)4都是其导出组的解,且它们的组合也是导出组的解,所以有
    ξ(→)1=(η(→)2-η(→)1)+(η(→)3-η(→)4)=2(η(→)1+2η(→)2+2η(→)3+η(→)4)-3(η(→)1+η(→)2+η(→)3+η(→)4)=(0,60,0,-96,-24)T
    ξ(→)2=(η(→)1-η(→)3)+(η(→)2-η(→)4)=2(2η(→)1+2η(→)2+η(→)3+η(→)4)-3(η(→)1+η(→)2+η(→)3+η(→)4)=(24,-36,-36,24,24)T
    ξ(→)1,ξ(→)2是导出组的两个线性无关的解向量。又有
    A[(η(→)1+η(→)2+η(→)3+η(→)4)/4]=(Aη(→)1+Aη(→)2+Aη(→)3+Aη(→)4)/4=(1/4)·4b(→)=b(→)所以η(→)*=(η(→)1+η(→)2+η(→)3+η(→)4)/4=(1,-2,-3,3,4)T是AX(→)=b(→)的特解。故AX(→)=b(→)的通解为η(→)=η(→)*+k1ξ(→)1+k2ξ(→)2,k1,k2为任意常数。
    解析： 暂无解析

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