单选题若函数f（x）在区间（a，b）内可导，x1和x2是区间（a，b）内任意两点（x1＜x2），则至少存在一点ξ，使（ ）A f（b）－f（a）＝f′（ξ）（b－a）（a＜ξ＜b）B f（b）－f（x1）＝f′（ξ）（b－x1）（x1＜ξ＜b）C f（x2）－f（x1）＝f′（ξ）（x2－x1）（x1＜ξ＜x2）D f（x2）－f（a）＝f′（ξ）（x2－a）（a＜ξ＜x2）
题目
f（b）－f（a）＝f′（ξ）（b－a）（a＜ξ＜b）
f（b）－f（x1）＝f′（ξ）（b－x1）（x1＜ξ＜b）
f（x2）－f（x1）＝f′（ξ）（x2－x1）（x1＜ξ＜x2）
f（x2）－f（a）＝f′（ξ）（x2－a）（a＜ξ＜x2）
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第1题：
已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1.
(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性；
(Ⅱ)设a≤-2，证明：对任意x2,x2 (0,+∞)，|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2|.
正确答案：
-
第2题：
设y=f(x)是(a, b)内的可导函数，X,X+ΔX是(a, b)内的任意两点，则：
(A) Δy= f‘ (x)Ax
(B)在x，x+Ax之间恰好有一点ξ，使Δy=f'(ξ)Ax
(C)在x, x+Ax之间至少有一点ξ，使Δy=f'(ξ)Ax
(D)对于x，x+ax之间任意一点ξ，使Δy=f'(ξ)Ax答案：C解析：解：选C。这道题考察拉格朗日中值定理：如果函数f(x)在闭区间[a+b]上连续，在开区
f(b)-f (a) = f'(ε)(b-a)。
依题意可得：y=f(x)在闭区间X,X+ΔX上可导，满足拉格朗日中值定理，因此可的答案C。 -
第3题：
王小姐以固定的比例消费X1和X2，她每次消费1单位的X2就要消费2单位的X1，则以下哪一个效用函数可表示她的偏好？( )A.U(X1,X2) =2X1+X2
B.U(X1,X2) =X1+2X2
C.U(X1,X2) =min{2X1,X2)
D.U(X1,X2) =min{X1,2X2)答案：D解析：由于王小姐以固定的比例消费X1和X2两种商品，所以X1和X2互为互补品。消费1单位的X2需要2单位的X1，则其效用函数为u(X1，X2) =min{X1，2X2}。 -
第4题：
设f(x)处处连续，且在x=x1处有f'(x1)=0,在x=x2处不可导，那么（ ）。
A.x=x1及x=x2都必不是f(x)的极值点
B.只有x=x1是f(x)的极值点
C.x=x1及x=x2都有可能是f(x)的极值点
D.只有x=x2是f(x)的极值点答案：C解析：提示：驻点和导数不存在点都是极值可疑点。 -
第5题：
映射f：A→B，若A中任意两个不同元素x1≠x2有f（x1）≠f（x2），则f是（）。
- A、单射
- B、满射
- C、双射
- D、反射
正确答案:A -
第6题：
变压器的其它条件不变，若原副边的匝数同时减少10℅，则X1，X2及Xm的大小将（）。
- A、X1和X2同时减少10，Xm增大
- B、X1和X2同时减少到0.81倍，Xm减少
- C、X1和X2同时减少到0.81倍，Xm增加
- D、X1和X2同时减少10℅，Xm减少
正确答案:B -
第7题：
对于总体的被估计指标X，找出样本的两个估计量x1和x2，使X落在区间（x1，x2）内的概率为已知。这就是区间估计。
正确答案:正确 -
第8题：
问答题设不恒为常数的函数f（x）在闭区间[a，b]上连续，在开区间（a，b）内可导，且f（a）＝f（b）。证明：在（a，b）内至少存在一点ξ，使得f′（ξ）＞0。正确答案：
因为f(x)不恒为常数,且f(a)=f(b),故必存在一点c∈(a,b),满足f(c)≠f(a)=f(b)。
若f(c)>f(a)=f(b),f(x)在[a,c]上满足拉格朗日中值定理,故至少存在一点ξ∈(a,c)⊂(a,b),使得f′(ξ)=[f(c)-f(a)]/(c-a)>0。
若f(c)解析： 暂无解析 -
第9题：
单选题（2009）设y=f（x）是（a，b）内的可导函数，x+△x是（a，b）内的任意两点，则：（）A△y=f′（x）△x
B在x，x+△x之间恰好有一点ξ，使△y=f′（ξ）△x
C在x，x+△x之间至少有一点ξ，使△y=f′（ξ）△x
D在x，x+△x之间任意一点ξ，使△y=f′（ξ）△x
正确答案： C解析： 暂无解析 -
第10题：
问答题设f（x）在（a，b）内二阶可导，且f″（x）≥0，证明：对于（a，b）内任意两点x1、x2及0≤t≤1，有f[（1－t）x1＋tx2]≤（1－t）f（x1）＋tf（x2）。正确答案：
由于不等式中含有f[(1-t)x1+tx2]、f(x1)、f(x2),则应在x0=(1-t)x1+tx2处展开泰勒式,即f(x)=f(x0)+f′(x0)(x-x0)+f″(ξ)(x-x0)2/(2!),ξ介于x和x0之间。
又f″(x)≥0,则f″(ξ)≥0。故f(x)≥f(x0)+f′(x0)(x-x0)。则
f(x1)≥f(x0)+f′(x0)(x1-x0)①
f(x2)≥f(x0)+f′(x0)(x2-x0)②
①(1-t)+②t,得(1-t)f(x1)+tf(x2)≥f(x0)+f′(x0)[(1-t)x1+tx2-x0]=f(x0),即(1-t)f(x1)+tf(x2)≥f[(1-t)x1+tx2]。解析： 暂无解析 -
第11题：
问答题设函数f（x）在（a，b）内连续，a＜x1＜x2＜…＜xn＜b，证明：必∃ξ∈（a，b），使f（ξ）＝[f（x1）＋f（x2）＋…＋f（xn）]/n。正确答案：
设f(x)在[x1,xn]上的最大值为M,最小值为m。
则由题设可知,f(x)在[x1,xn]上连续,则它在[x1,xn]上必有最大值和最小值,则m≤[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]/n≤M。
由最值介值定理可知,必∃ξ∈[x1,xn]⊂(a,b),使得f(ξ)=[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]/n。解析： 暂无解析 -
第12题：
判断题对于总体的被估计指标X，找出样本的两个估计量x1和x2，使X落在区间（x1，x2）内的概率为已知。这就是区间估计。A对
B错
正确答案： 对解析： 暂无解析 -
第13题：
设y=f(x)是(a,b)内的可导函数，x和x+Δx是(a,b)内的任意两点，则:
A. Δy=f' (x)Δx
B.在x，x+Δx之间恰好有一点ξ，使Δy=f' (ξ)Δx
C.在x，x+Δx之间至少有一点ξ，使Δy=f' (ξ)Δx
D.在x，x+Δx之间任意一点ξ，使Δy=f' (ξ)Δx答案：C解析：提示:利用拉格朗日中值定理计算，f(x)在[x，x+Δx]连续，在(x，x+Δx)可导，则有f(x+Δx)-f(x)=f'(x)(至少存在一点ξ，x -
第14题：
设y=f（x）是（a，b）内的可导函数，x，x+△x是（a，b）内的任意两点，则：A. △y=f’（x）△x
B.在x，x+△x之间恰好有一点ξ，使△y=f’（ξ）△x
C.在x，x+△x之间至少存在一点ξ，使△y=f’（ξ）△x
D.在x，x+△x之间的任意一点ξ，使△y=f’（ξ）△x答案：C解析：
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第15题：
二元多项式f（x1,x2)，如果将x1，x2对换后，有f(x1,x2=f(x2,x1)则称f（x1,x2）为二元对称多项式。下列是二元对称多项式的是( )。
A．
B．
C．
D．
答案：C解析：由定义，互换石。，石：的位置，二元多项式不变，即正确选项为选项C。 -
第16题：
已知函数
(1)求f(x)单调区间与值域；
(2)设a≥1，函数g(x)=x3-3a2x-2a，x∈[0，1]。若对于任意x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]使g(x0)=f(x1)成立，求a的取值范围。
答案：解析：
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第17题：
设f（x）处处连续，且在x=x1处有f＇（x1）=0，在x=x2处不可导，那么（）。
- A、x=x1及x=x2都必不是f（x）的极值点
- B、只有x=x1是f（x）的极值点
- C、x=x1及x=x2都有可能是f（x）的极值点
- D、只有x=x2是f（x）的极值点
正确答案:C -
第18题：
设X1，X2，…，Xn是从总体X中抽取的容量为n的一个样本，如果由此样本构造一个函数T（X1，X2，…，Xn），不依赖于任何未知参数，则函数T（X1，X2，…，Xn）是一个（）
正确答案:统计量 -
第19题：
单选题设f（x）处处连续，且在x=x1处有f＇（x1）=0，在x=x2处不可导，那么（）。Ax=x1及x=x2都必不是f（x）的极值点
B只有x=x1是f（x）的极值点
Cx=x1及x=x2都有可能是f（x）的极值点
D只有x=x2是f（x）的极值点
正确答案： D解析： 暂无解析 -
第20题：
问答题设f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可微，若a≥0，证明在（a，b）内存在三个数x1、x2、x3，使f′（x1）＝（b＋a）f′（x2）/（2x2）＝（b2＋ab＋a2）f′（x3）/（3x32）。正确答案：
令g(x)=x2,当a≥0时,由于f(x)和g(x)在[a,b]上均连续,且在(a,b)上均可微,则由柯西中值定理得,必∃x2∈(a,b),使[f(b)-f(a)]/(b2-a2)=f′(x2)/(2x2),即[f(b)-f(a)]/(b-a)=(b+a)f′(x2)/(2x2)①
令φ(x)=x3,当a≥0时,由于f(x)和φ(x)在[a,b]上均连续,且在(a,b)上均可微,则由柯西中值定理得,必∃x3∈(a,b),使[f(b)-f(a)]/(b3-a3)=f′(x3)/(3x32),即[f(b)-f(a)]/(b-a)=(b2+ab+a2)f′(x3)/(3x32)②
由拉格朗日中值定理知,必∃x1∈(a,b),使[f(b)-f(a)]/(b-a)=f′(x1)③
由①②③得f′(x1)=(b+a)f′(x2)/(2x2)=(b2+ab+a2)f′(x3)/(3x32)。解析： 暂无解析 -
第21题：
单选题若函数f（x）在区间（a，b）内可导，x1和x2是区间（a，b）内任意两点（x1＜x2），则至少存在一点ξ，使（ ）Af（b）－f（a）＝f′（ξ）（b－a）（a＜ξ＜b）
Bf（b）－f（x1）＝f′（ξ）（b－x1）（x1＜ξ＜b）
Cf（x2）－f（x1）＝f′（ξ）（x2－x1）（x1＜ξ＜x2）
Df（x2）－f（a）＝f′（ξ）（x2－a）（a＜ξ＜x2）
正确答案： C解析：
考查拉格朗日中值定理的应用。
值得注意的是，当函数f（x）在[a，b]上连续且在（a，b）内可导时，才可在[a，b]上对函数f（x）应用拉格朗日中值定理。
由于题中没有说明函数f（x）在[a，b]上连续，因此有可能f（x）在x＝a或x＝b上没有定义，选项中涉及f（a）、f（b）的均为错误选项。 -
第22题：
单选题设f（x）在（－∞，＋∞）内可导，且对任意x2＞x1，都有f（x2）＞f（x1），则正确的结论是（ ）。A对任意x，f′（x）＞0
B对任意x，f′（x）≤0
C函数－f（－x）单调增加
D函数f（－x）单调增加
正确答案： A解析：
令F（x）＝－f（－x），由题知x2＞x1，则－x2＜－x1，则有f（－x2）＜f（－x1），即－f（－x2）＞－f（－x1），即F（x2）＞F（x1）单调增加，C正确。取f（x）＝x3，可排除A项。取f（x）＝x，可排除B、D项。 -
第23题：
单选题设函数f（x）={x2，x≤1；ax+b，x>1}，为使函数f（x）在x=1处连续且可导，则（）。Aa=1，b=0
Ba=0，b=1
Ca=2，b=-1
Da=-1，b=2
正确答案： A解析： 暂无解析 -
第24题：
单选题映射f：A→B，若A中任意两个不同元素x1≠x2有f（x1）≠f（x2），则f是（）。A单射
B满射
C双射
D反射
正确答案： B解析： 暂无解析