单选题设A是n阶矩阵，若|A|＝0，则（　　）成立。A A的任一列向量是其余列向量的线性组合B 必有一列向量是其余向量的线性组合C 必有两列元素对应成比例D 必有一列元素全为0

题目
单选题
设A是n阶矩阵，若|A|＝0，则（　　）成立。
A

A的任一列向量是其余列向量的线性组合

B

必有一列向量是其余向量的线性组合

C

必有两列元素对应成比例

D

必有一列元素全为0

相似考题

1.如果一个行列式为零,则此行列式 ( )。A 必有两行(或两列)元素对应相等B 必有两行(或两列)元素对应成比例C 必有一行(或一列)元素全为零D 以上说法都不一定成立

2.设A，B，C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则A.A矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价 B.矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价 C.矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价 D.矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价

3.设A是n阶方阵，n≥3.已知|A|=0，则下列命题正确的是( ).A.A中某一行元素全为0 B.A的第n行是前n-1行(作为行向量)的线性组合 C.A中有两列对应元素成比例 D.A中某一列是其余n-1列(作为列向量)的线性组合

4.设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有(56)。A．A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关B．A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关C．A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关D．A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关

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  • 第1题：

    设矩阵A,B,C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则（ ）


    A.矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价
    B.矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价
    C.矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价
    D.矩阵C的行向量组与矩阵B的列向量组等价


    答案：B
    解析：

  • 第2题：

    设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有


    A.A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关
    B.A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关
    C.A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关
    D.A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关


    答案：A
    解析：

  • 第3题：

    设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax＝0有非零解的充分必要条件是（　　）。

    A、矩阵A的任意两个列向量线性相关
    B、矩阵A的任意两个列向量线性无关
    C、矩阵A的任一列向量是其余列向量的线性组合
    D、矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合

    答案：D
    解析：

  • 第4题：

    设A为n阶矩阵,且｜A｜=0,则A().

    A.必有一列元素全为零
    B.必有两行元素对应成比例
    C.必有一列是其余列向量的线性组合
    D.任一列都是其余列向量的线性组合

    答案：C
    解析：
    因为|A|=0，所以r(A)小于n，从而A的n个列向量线性相关，于是其列向量中至少有一个向量可由其余向量线性表示，选(C).

  • 第5题：

    设A是n阶矩阵，若｜A｜=0，则（ ）成立

    A.A的任一列向量是其余列向量的线性组合
    B.必有一列向量是其余向量的线性组合
    C.必有两列元素对应成比例
    D.必有一列元素全为O

    答案：B
    解析：
    由A=0，知矩阵A的列向量线性相关，故至少有一列向量是其余列向量的线性组合.

  • 第6题：

    设A是n阶方阵，n≥3．已知|A|=0，则下列命题正确的是（）．

    • A、A中某一行元素全为0
    • B、A的第n行是前n-1行（作为行向量）的线性组合
    • C、A中有两列对应元素成比例
    • D、A中某一列是其余n-1列（作为列向量）的线性组合

    正确答案:D

  • 第7题：

    单选题
    A

    矩阵A的任意两个列向量线性相关

    B

    矩阵A的任意两个列向量线性无关

    C

    矩阵A的任一列向量是其余向量的线性组合

    D

    矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合


    正确答案： B
    解析：

  • 第8题：

    单选题
    设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax＝0有非零解的充分必要条件是（　　）。[2017年真题]
    A

    矩阵A的任意两个列向量线性相关

    B

    矩阵A的任意两个列向量线性无关

    C

    矩阵A的任一列向量是其余列向量的线性组合

    D

    矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合


    正确答案： D
    解析：
    线性方程组Ax＝0有非零解⇔|A|＝0⇔r（A）＜n，矩阵A的列向量线性相关，所以矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合。

  • 第9题：

    单选题
    设A，B为满足AB＝0(→)的任意两个非零矩阵，则必有（　　）。
    A

    A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关

    B

    A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关

    C

    A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关

    D

    A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关


    正确答案： D
    解析：
    设A为m×n矩阵，B为n×s矩阵，由AB＝0(→)知r（A）＋r（B）≤n，又r（A）≥1，r（B）≥1，因此r（A）＜n，r（B）＜n，说明A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关。

  • 第10题：

    单选题
    设A是n阶矩阵，若|A|＝0，则（　　）成立。
    A

    A的任一列向量是其余列向量的线性组合

    B

    必有一列向量是其余向量的线性组合

    C

    必有两列元素对应成比例

    D

    必有一列元素全为0


    正确答案： D
    解析：
    由|A|＝0，知矩阵A的列向量线性相关，故至少有一列向量是其余列向量的线性组合。

  • 第11题：

    设 A 为n阶方阵，且|A| =0，则必有




    A.A 中某一行元素全为 0
    B.A 的第n行是其余，n - 1 行的线性组合
    C.A 中有两列对应元素成比例
    D.A 中某一列是其余 n - 1 列的线性组合

    答案：D
    解析：

  • 第12题：

    设矩阵A与B等价，则必有（ ）

    A.A的行向量与B的行向量等价
    B.A的行向量与B的行向量等价
    C.Ax=0与Bx=0同解
    D.Ax=0与Bx=0的基础解系中向量个数相同

    答案：D
    解析：

  • 第13题：

    设A是n阶方阵，则|A|=0的必要条件是（ ）.

    A.两行（列）元素对应成比例：
    B.必有一行为其余行的线性组合：
    C.A中有一行元素全为零：
    D.任一行为其余行的线性组合.

    答案：B
    解析：

  • 第14题：

    设α、β、γ均为三维列向量，以这三个向量为列构成的3阶方阵记为A,即A=(αβγ)。若α、β、γ所组成的向量组线性相关，则 A 的值是（ ）。
    A.大于0 B.等于0 C.大于0 D.无法确定


    答案：B
    解析：
    提示：由已知可知R(A)

  • 第15题：

    在概率矩阵中，下列哪一项的各元素之和必等于1？（）

    • A、每个行向量
    • B、每个列向量
    • C、每个行向量和列向量
    • D、全部矩阵元素

    正确答案:A

  • 第16题：

    单选题
    在概率矩阵中，下列哪一项的各元素之和必等于1？（）
    A

    每个行向量

    B

    每个列向量

    C

    每个行向量和列向量

    D

    全部矩阵元素


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第17题：

    单选题
    设α，β，γ均为三维列向量，以这三个向量为列构成的3阶方阵记为A，即A=（αβγ）。若α，β，γ所组成的向量组线性相关，则|A|的值是（）。
    A

    大于0

    B

    等于0

    C

    大于0

    D

    无法确定


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第18题：

    单选题
    设A是n阶方阵，n≥3．已知|A|=0，则下列命题正确的是（）．
    A

    A中某一行元素全为0

    B

    A的第n行是前n-1行（作为行向量）的线性组合

    C

    A中有两列对应元素成比例

    D

    A中某一列是其余n-1列（作为列向量）的线性组合


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第19题：

    单选题
    设A是n阶矩阵，若|A|=0，则（　　）成立.
    A

    A的任一列向量是其余列向量的线性组合

    B

    必有一列向量是其余向量的线性组合

    C

    必有两列元素对应成比例

    D

    必有一列元素全为O


    正确答案： D
    解析：
    由|A|=0，知矩阵A的列向量线性相关，故至少有一列向量是其余列向量的线性组合．

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