单选题设函数φ（x）具有二阶连续导数且φ（0）＝0，并且已知yφ（x）dx＋[sinx－φ（x）]dy＝0是一个全微分方程，则φ（x）＝（　　）。A －e－x/2＋（cosx）/2＋（sinx）/2B x3－x2/2＋1C x2ex－2D （xcosx）/2＋C1cosx＋C2sinx

题目

单选题

设函数φ（x）具有二阶连续导数且φ（0）＝0，并且已知yφ（x）dx＋[sinx－φ（x）]dy＝0是一个全微分方程，则φ（x）＝（　　）。

－e^－^x/2＋（cosx）/2＋（sinx）/2

x³－x²/2＋1

x²e^x－2

（xcosx）/2＋C₁cosx＋C₂sinx

相似考题

1.以下结论正确的是()。A、若x0为函数y=f(x)的驻点,则x0必为函数y=f(x)的极值点.B、函数y=f(x)导数不存在的点,一定不是函数y=f(x)的极值点.C、若函数y=f(x)在x0处取得极值,且f′(x)存在,则必有f′(x)=0.D、若函数y=f(x)在x0处连续,则y=f′(x0)一定存在.

2.函数y=(x)在点x=0处的二阶导数存在，且'(0)=0，"(0)>0，则下列结论正确的是()．A.x=0不是函数(x)的驻点 B.x=0不是函数(x)的极值点 C.x=0是函数(x)的极小值点 D.x=0是函数(x)的极大值点

3.设函数f(x)具有二阶连续导数，且f(x)>0，f'(0)=0，则函数z=f(x)lnf(y)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是A.Af(0)>1，f"(0)>0 B.f(0)>1，f"(0)C.f(0)0 D.f(0)

4.已知y=4x^3－5x^2＋3x,则x=0时的二阶导数y"=()。A.0B.10C.1D.0

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第1题：

已知函数f(x，y)具有二阶连续偏导数，且，其中D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1)，计算二重积分.

答案：
解析：
第2题：

方程y"-2y'+5y=0的通解为( )。

A y=ex(c1cosx+c2sinx)
B y=e-x(c1cos2x+c2sin2x)
C y=ex(c1cos2x+c2sin2x)
D y=e-x(c1cosx+c2sinx)

答案：C
解析：
特征方程为λ2-2λ+5=0，其根λ=1±2i，所求通解为 y=ex(c1cos2x+c2sin2x)
第3题：

函数厂（x）具有连续的二阶导数，且f″（0）≠0，则x=0（）。《》（）

A.不是函数f（x）的驻点
B.一定是函数f（x）的极值点
C.一定不是函数f（x）的极值点
D.是否为函数f（x）的极值点，还不能确定

答案：D
解析：
由极值的必要条件可知，若f（x）在x=0处可导，且x=0是f（x）的极值点，则必有f′（0）=0。由题干无法确定f′（0）是否等于0，因此不能确定x=0是否为函数f（x）的极值点。
第4题：

填空题
设函数y＝y（x）由方程y＝f（x2＋y2）＋f（x＋y）所确定，且y（0）＝2，其中f是可导函数，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，则dy/dx|x＝0＝____。

正确答案： -1/7
解析：
由方程y＝f（x²＋y²）＋f（x＋y）。两边对x求导得y_x′＝f′（x²＋y²）（2x＋2y·y_x′）＋f′（x＋y）（1＋y_x′）。
又y（0）＝2，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，，故y′|_x_＝₀＝f′（4）·4y′|_x_＝₀＋f′（2）（1＋y′|_x_＝₀），y′|_x_＝₀＝4y′|_x_＝₀＋（1＋y′|_x_＝₀）/2，解得y′|_x_＝₀＝－1/7。
第5题：

单选题
设确定了函数y＝g（x），则（　　）。
A
x＝0是函数y＝g（x）的驻点，且是极大值点
B
x＝0是函数y＝g（x）的驻点，且是极小值点
C
x＝0不是函数y＝g（x）的驻点
D
存在x＝0的一个小邻域，y＝g（x）是单调的

正确答案： B
解析：
g′（x）＝dy/dx＝（dy/dt）·（dt/dx）。dy/dt＝2t/（1＋t²），dx/dt＝1/（1＋t²）。故y′（x）＝2t。又x＝0时，t＝0，g′（x）＝0；t＜0时，x＜0，g′（x）＜0，g（x）单调减少；t＞0时，x＞0，g′（x）＞0，g（x）单调增加。故x＝0是y＝g（x）的驻点，且是极小值点。
第6题：

单选题
设z＝φ（x2－y2），其中φ有连续导数，则函数z满足（　　）。
A
x∂z/∂x＋y∂z/∂y＝0
B
x∂z/∂x－y∂z/∂y＝0
C
y∂z/∂x＋x∂z/∂y＝0
D
y∂z/∂x－x∂z/∂y＝0

正确答案： B
解析：
令u＝x²－y²，则z＝φ（u），∂z/∂x＝φ′（u）·2x＝2xφ′（u），∂z/∂y＝－2yφ′（u），故y∂z/∂x＋x∂z/∂y＝0。
第7题：

单选题
设函数φ（x）具有二阶连续导数且φ（0）＝0，并且已知yφ（x）dx＋[sinx－φ（x）]dy＝0是一个全微分方程，则φ（x）＝（　　）。
A
－e^－x/2＋（cosx）/2＋（sinx）/2
B
x³－x²/2＋1
C
x²e^x－2
D
（xcosx）/2＋C₁cosx＋C₂sinx

正确答案： B
解析：
由于yφ（x）dx＋[sinx－φ（x）]dy＝0是一个全微分方程，故∂Q/∂x＝∂P/∂y即cosx－φ′（x）＝φ（x）。即φ′（x）＋φ（x）＝cosx。解此一阶微分方程得φ（x）＝ce^－x＋（cosx）/2＋（sinx）/2。又φ（0）＝0，代入上式得c＝－1/2，故φ（x）＝－e^－x/2＋（cosx）/2＋（sinx）/2。
第8题：

判断题
设偶函数f（x）在区间（-1，1）内具有二阶导数，且f″（0）=f′（0）+1，则f（0）为f（x）的一个极小值。
A
对
B
错

正确答案：错
解析：暂无解析
第9题：

单选题
若某点为二元函数f（x，y）的二阶可微的极大值点，则在这点处（）。
A
关于的x二阶导数大于0
B
关于的x二阶导数小于0
C
关于的y二阶导数大于0
D
关于的y二阶导数小于0

正确答案： A
解析：暂无解析
第10题：

单选题
设三元函数xy－zlny＋exz＝1，根据隐函数存在定理，存在点（0，1，1）的一个邻域，在此邻域内该方程（　　）。
A
只能确定一个具有连续偏导数的隐函数z＝z（x，y）
B
可确定两个具有连续偏导数的隐函数y＝y（x，z）和z＝z（x，y）
C
可确定两个具有连续偏导数的隐函数x＝x（y，z）和z＝z（x，y）
D
可确定两个具有连续偏导数的隐函数x＝x（y，z）和y＝y（x，z）

正确答案： C
解析：
构造函数F（x，y，z）＝xy－zlny＋e^xz－1，则F_x′＝y＋ze^xz，F_y′＝x－（z/y），F_z′＝－lny＋xe^xz。F_x′（0，1，1）＝2≠0，F_y′（0，1，1）＝－1≠0，F_z′（0，1，1）＝0。
故根据隐函数的存在定理可知，方程xy－zlny＋e^xz＝1能确定x是y、z的具有连续偏导数的函数x＝x（y，z）；y是x、z的具有连续偏导数的函数y＝y（x，z）。因为F_z′（0，1，1）＝0不能满足定理成立的条件，故不能确定z是x、y的具有连续偏导数的隐函数z＝z（x，y）。
第11题：

单选题
设函数y＝y（x）由方程ln（x2＋y）＝x3y＋sinx确定，则（dy/dx）|x＝0＝（　　）。
A
0
B
1
C
2
D
e

正确答案： B
解析：
ln（x²＋y）＝x³y＋sinx两边同时对x求导，得（2x＋y′）/（x²＋y）＝3x²y＋x³y′＋cosx，当x＝0时，y＝1，代入上式得y′（0）＝1。
第12题：

填空题
设函数y＝y（x）由方程2xy＝x＋y所确定，则dy|x＝0＝____。

正确答案： (ln2-1)dx
解析：
2^xy＝x＋y等式两边求微分，得2^xyln2d（xy）＝dx＋dy，即2^xyln2（xdy＋ydx）＝dx＋dy。当x＝0时，y＝1，代入上式得dy|_x_＝₀＝（ln2－1）dx。
第13题：

设函数f(x)具有2阶连续导数，若曲线y=f(x)过点(0，0)且与曲线y=^x在点(1，2)处相切，则=________.

答案：1、2(ln2-1)
解析：
第14题：

设f(x)函数在[0,+∞)上连续，且满足，则f(x)是：

A. xe-x
B. xe-x-ex-1
C. ex-2
D. (x-1)e-x

答案：B
解析：
第15题：

设偶函数f（x）在区间（-1，1）内具有二阶导数，且f″（0）=f′（0）+1，则f（0）为f（x）的一个极小值。

正确答案:正确
第16题：

填空题
设函数y＝f（x）具有二阶导数，且f′（x）＝f（π/2－x），则该函数满足的微分方程为____。

正确答案： f″(x)+f(x)=0
解析：
由f′（x）＝f（π/2－x），两边求导得f″（x）＝－f′（π/2－x）＝－f[π/2－（π/2－x）]＝－f（x），即f″（x）＋f（x）＝0。
第17题：

单选题
设函数y＝f（x）具有二阶导数，且f′（x）＝f（π/2－x），则该函数满足的微分方程为（　　）。
A
f″（x）＋f（x）＝0
B
f′（x）＋f（x）＝0
C
f″（x）＋f′（x）＝0
D
f″（x）＋f′（x）＋f（x）＝0

正确答案： A
解析：
由f′（x）＝f（π/2－x），两边求导得f″（x）＝－f′（π/2－x）＝－f[π/2－（π/2－x）]＝－f（x），即f″（x）＋f（x）＝0。
第18题：

单选题
设函数ψ（x）具有二阶连续导数，且ψ（0）＝ψ′（0）＝0，并已知yψ（x）dx＋[sinx－ψ′（x）]dy＝0是一个全微分方程，则ψ（x）等于（　　）。
A
（xsinx）/2
B
x³－x²/2
C
x²e^x
D
（xsinx）/2＋C₁cosx＋C₂sinx

正确答案： A
解析：
由于yψ（x）dx＋[sinx－ψ′（x）]dy＝0是一个全微分方程，则∂Q/∂x＝∂P/∂y，ψ″（x）＋ψ（x）＝cosx。从选项的结构中，可以看出，B、C项无正余弦，一定不是ψ″（x）＋ψ（x）＝cosx的特解，又因为（xsinx）/2＋C₁cosx＋C₂sinx中含有自由常数，故D项不是特解。将A项代入ψ″（x）＋ψ（x）＝cosx，等式两边相等，故A项是该方程特解。
第19题：

填空题
设函数y＝y（x）由方程ln（x2＋y）＝x3y＋sinx确定，则（dy/dx）|x＝0＝____。

正确答案： 1
解析：
ln（x²＋y）＝x³y＋sinx两边同时对x求导，得（2x＋y′）/（x²＋y）＝3x²y＋x³y′＋cosx，当x＝0时，y＝1，代入上式得y′（0）＝1。
第20题：

单选题
设f（x，y）与φ（x，y）均为可微函数，且φy′（x，y）≠0。已知（x0，y0）是f（x，y）在约束条件φ（x，y）＝0下的一个极值点，下列选项正确的是（　　）。
A
若f_x′（x₀，y₀）＝0，则f_y′（x₀，y₀）＝0
B
若f_x′（x₀，y₀）＝0，则f_y′（x₀，y₀）≠0
C
若f_x′（x₀，y₀）≠0，则f_y′（x₀，y₀）＝0
D
若f_x′（x₀，y₀）≠0，则f_y′（x₀，y₀）≠0

正确答案： A
解析：
设z＝f（x，y）＝f（x，y（x）），由题意可知∂z/∂x＝f_x′＋f_y′·（dy/dx）＝0。
又φ（x，y）＝0，则dy/dx＝－φ_x′/φ_y′。故f_x′－（φ_x′/φ_y′）f_y′＝0。又φ_y′≠0，则f_x′φ_y′＝φ_x′f_y′。所以当f_x′≠0时f_y′≠0。
第21题：

单选题
设函数y＝y（x）由方程ln（x2＋y）＝x3y＋sinx确定，则（dy/dx）|x＝0＝（　　）。
A
ln1
B
0
C
sin1
D
1

正确答案： A
解析：
ln（x²＋y）＝x³y＋sinx两边同时对x求导，得（2x＋y′）/（x²＋y）＝3x²y＋x³y′＋cosx，当x＝0时，y＝1，代入上式得y′（0）＝1。
第22题：

单选题
设偶函数f（x）具有二阶连续导数，且f″（0）≠0，则x＝0（　　）。
A
一定不是函数的驻点
B
一定是函数的极值点
C
一定不是函数的极值点
D
不能确定是否为函数的极值点

正确答案： D
解析：
由偶函数f（x）在x＝0处可导，可知f′（0）＝0。又f″（0）≠0，由第二充分条件得x＝0是极值点。
第23题：

单选题
设函数y＝y（x）由方程ln（x2＋y）＝x3y＋sinx确定，则（dy/dx）|x＝0＝（　　）。
A
1
B
2
C
3
D
4

正确答案： C
解析：
ln（x²＋y）＝x³y＋sinx两边同时对x求导，得（2x＋y′）/（x²＋y）＝3x²y＋x³y′＋cosx，当x＝0时，y＝1，代入上式得y′（0）＝1。
第24题：

单选题
设函数y＝f（x）具有二阶导数，且f′（x）＝f（π/2－x），则该函数满足的微分方程为（　　）。
A
f′（x）＋f（x）＝0
B
f′（x）－f（x）＝0
C
f″（x）＋f（x）＝0
D
f″（x）－f（x）＝0

正确答案： D
解析：
由f′（x）＝f（π/2－x），两边求导得f″（x）＝－f′（π/2－x）＝－f[π/2－（π/2－x）]＝－f（x），即f″（x）＋f（x）＝0。

单选题设函数φ（x）具有二阶连续导数且φ（0）＝0，并且已知yφ（x）dx＋[sinx－φ（x）]dy＝0是一个全微分方程，则φ（x）＝（ ）。A －e－x/2＋（cosx）/2＋（sinx）/2B x3－x2/2＋1C x2ex－2D （xcosx）/2＋C1cosx＋C2sinx

题目

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