单选题设A为4×5矩阵，且A的行向量组线性无关，则（　　）。A A的列向量组线性无关B 方程组AX(→)＝b(→)有无穷多解C 方程组AX(→)＝b(→)的增广矩阵A(＿)的任意四个列向量构成的向量组线性无关D A的任意4个列向量构成的向量组线性无关

题目
单选题
设A为4×5矩阵，且A的行向量组线性无关，则（　　）。
A

A的列向量组线性无关

B

方程组AX(→)＝b(→)有无穷多解

C

方程组AX(→)＝b(→)的增广矩阵A(＿)的任意四个列向量构成的向量组线性无关

D

A的任意4个列向量构成的向量组线性无关

相似考题

1.线性方程组Ax=o只有零解的充分必要条件是()A、A的行向量组线性无关B、A的行向量组线性相关C、A的列向量组线性无关D、A的列向量组线性相关

2.设A为m×n阶矩阵，则齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是(64)。A．A的列向量组线性无关B．A的列向量组线性相关C．A的行向量组线性无关D．A的行向量组线性相关A.A的列向量组线性无关B.A的列向量组线性相关C.A的行向量组线性无关D.A的行向量组线性相关

3.设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有(56)。A．A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关B．A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关C．A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关D．A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关

4.矩阵A是m×n矩阵,齐次线性方程组AX=0只有零解的充要条件是A的列向量线性无关。()此题为判断题(对，错)。

更多“单选题设A为4×5矩阵，且A的行向量组线性无关，则（　　）。A A的列向量组线性无关B 方程组AX(→)＝b(→)有无穷多解C 方程组AX(→)＝b(→)的增广矩阵A(＿)的任意四个列向量构成的向量组线性无关D A的任意4个列向量构成的向量组线性无关”相关问题

  • 第1题：

    设矩阵，α1，α2，α3为线性无关的3维列向量组，则向量组Aα1，Aα2，Aα3的秩为_________.


    答案：1、2.
    解析：
    因(Aα1，Aα2，Aα3)=A(α1，α2，α3)，又α，α，α是三维线性无关列向量，所以(α1，α2，α3)为三阶可逆矩阵故r(Aα1，Aα2，Aα3)=r(A)=2.

  • 第2题：

    设矩阵求矩阵A的列向量组的一个极大无关组, 并把不属于极大无关组的列向量用极大无关组线性表示出来.


    答案：
    解析：

  • 第3题：

    设n阶矩阵A的伴随矩阵A^*≠0，若ζ1，ζ2，ζ3，ζ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系

    A.不存在.
    B.仅含一个非零解向量.
    C.含有两个线性无关的解向量.
    D.含有三个线性无关的解向量.

    答案：B
    解析：

  • 第4题：

    若A是m×n矩阵，且m≠n，则当A的列向量组线性无关时，A的行向量组也线性无关


    答案：错
    解析：

  • 第5题：

    A是n阶方阵，其秩r＜n，则在A的n个行向量中（ ）.

    A.必有r个行向量线性无关
    B.任意r个行向量线性无关
    C.任意r个行向量都构成极大线性无关向量组
    D.任意一个行向量都可由其他任意r个行向量线性表出

    答案：A
    解析：
    因矩阵A的秩等于A的行向量组的秩，所以其行向量组的秩也为r，而向量组线性无关的充要条件是它所含向量个数等于它的秩，因此A中必有r个行向量线性无关.

  • 第6题：

    单选题
    设A为m×n矩阵，齐次线性方程组AX(→)＝0(→)仅有零解的充分条件是（　　）。
    A

    A的列向量组线性无关

    B

    A的列向量组线性相关

    C

    A的行向量组线性无关

    D

    A的行向量组线性相关


    正确答案： A
    解析：
    因为AX(→)＝0(→)仅有零解的充分必要条件是A的秩r（A）＝n，所以A的列向量组线性无关是AX(→)＝0(→)仅有零解的充分条件。

  • 第7题：

    单选题
    设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax＝0有非零解的充分必要条件是（　　）。[2017年真题]
    A

    矩阵A的任意两个列向量线性相关

    B

    矩阵A的任意两个列向量线性无关

    C

    矩阵A的任一列向量是其余列向量的线性组合

    D

    矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合


    正确答案： D
    解析：
    线性方程组Ax＝0有非零解⇔|A|＝0⇔r（A）＜n，矩阵A的列向量线性相关，所以矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合。

  • 第8题：

    单选题
    设n维列向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)m（m＜n）线性无关，则n维列向量组β(→)1，β(→)2，…，β(→)m线性无关的充分必要条件是（　　）。
    A

    向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)m可以由β(→)1，β(→)2，…，β(→)m线性表示

    B

    向量组β(→)1，β(→)2，…，β(→)m可以由α(→)1，α(→)2，…，α(→)m线性表示

    C

    向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)m与向量组β(→)1，β(→)2，…，β(→)m等价

    D

    矩阵A＝（α(→)1，α(→)2，…，α(→)m）与矩阵B＝（β(→)1，β(→)2，…，β(→)m）等价


    正确答案： D
    解析：
    例如α(→)1＝（1，0，0，0），α(→)2＝（0，1，0，0），β(→)1＝（0，0，1，0），β(→)2＝（0，0，0，1），各自都线性无关，但它们之间不能相互线性表示，也就不可能有等价关系，排除A、B、C项；
    D项，矩阵A与矩阵B等价，则它们的秩相等，故向量组β(→)1，β(→)2，…，β(→)m线性无关。

  • 第9题：

    单选题
    n元线性方程组AX(→)＝b(→)有唯一解的充要条件为（　　）。
    A

    A为方阵且｜A｜≠0

    B

    导出组AX(→)＝0(→)仅有零解

    C

    秩（A）＝n

    D

    系数矩阵A的列向量组线性无关，且常数向量b(→)与A的列向量组线性相关


    正确答案： C
    解析：
    A项，系数矩阵A不一定是方阵；B项，导出组只有零解，方程组AX(→)＝b(→)不一定有解；C项，当r（A）＝n时，不一定有r（A）＝r（A(＿)）＝n；D项，b(→)可由A的列向量组线性表示，则方程组AX(→)＝b(→)有唯一解。

  • 第10题：

    单选题
    设向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)s的秩为r，则（　　）。
    A

    必定r＜s

    B

    向量组中任意个数小于r的部分组线性无关

    C

    向量组中任意r个向量线性无关

    D

    若s＞r，则向量组中任意r＋l个向量必线性相关


    正确答案： B
    解析：
    A项，r可能与s相等；
    B项，若r＜s，向量组中可以有两个向量成比例；
    C项，当r小于s/2时，r个向量可能相关；
    D项，任意r＋1个向量若不线性相关，则向量组的秩为r＋1，故必相关。

  • 第11题：

    设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有


    A.A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关
    B.A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关
    C.A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关
    D.A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关


    答案：A
    解析：

  • 第12题：

    设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax＝0有非零解的充分必要条件是（　　）。

    A、矩阵A的任意两个列向量线性相关
    B、矩阵A的任意两个列向量线性无关
    C、矩阵A的任一列向量是其余列向量的线性组合
    D、矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合

    答案：D
    解析：

  • 第13题：

    设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充要条件是（ ）。

    A.A的列向量组线性无关
    B.A的列向量组线性相关
    C.A的行向量组线性无关
    D.A的行向量组线性相关

    答案：A
    解析：
    n元齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充要条件是r（A）=n，即A的列向量组线性无关。

  • 第14题：

    设A为4X5矩阵，且A的行向量组线性无关，则（ ）.《》（ ）

    A.A的列向量组线性无关
    B.方程组AX=b有无穷多解
    C.方程组AX=b的增广矩阵的任意四个列向量构成的向量组线性无关
    D.A的任意4个列向量构成的向量组线性无关

    答案：B
    解析：
    方程组AX=b的行向量组线性无关，则r（A）=4，而未知数的个数为5，故方程组中含有一个自由未知数，它有无穷多解.

  • 第15题：

    单选题
    设n维列向量组α1，α2，…，αm（m＜n）线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件是（　　）.
    A

    向量组α1，α2，…，αm可以由β1，β2，…，βm线性表示

    B

    向量组β1，β2，…，βm可以由α1，α2，…，αm线性表示

    C

    向量组α1，…，αm与向量组β1，…，βm等价

    D

    矩阵A=（α1，…，αm）与矩阵B=（β1，…，βm）β）m


    正确答案： C
    解析：
    例如α1=（1，0，0，0），α2=（0，1，0，0），β1=（0，0，1，0），β2=（0，0，0，1），各自都线性无关，但它们之间不能相互线性表示，也就不可能有等价关系，排除A、B、C项；D项，矩阵A与矩阵B等价，则它们的秩相等，故向量组β1，β2，…，βm线性无关．

  • 第16题：

    单选题
    A

    矩阵A的任意两个列向量线性相关

    B

    矩阵A的任意两个列向量线性无关

    C

    矩阵A的任一列向量是其余向量的线性组合

    D

    矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合


    正确答案： B
    解析：

  • 第17题：

    单选题
    设A为4×5矩阵，且A的行向量组线性无关，则（　　）。
    A

    A的列向量组线性无关

    B

    方程组AX(→)＝b(→)有无穷多解

    C

    方程组AX(→)＝b(→)的增广矩阵A(＿)的任意四个列向量构成的向量组线性无关

    D

    A的任意4个列向量构成的向量组线性无关


    正确答案： B
    解析：
    方程组AX(→)＝b(→)的行向量组线性无关，则r（A）＝4，而未知数的个数为5，故方程组中含有一个自由未知数，它有无穷多解。

  • 第18题：

    单选题
    设A，B为满足AB＝0(→)的任意两个非零矩阵，则必有（　　）。
    A

    A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关

    B

    A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关

    C

    A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关

    D

    A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关


    正确答案： D
    解析：
    设A为m×n矩阵，B为n×s矩阵，由AB＝0(→)知r（A）＋r（B）≤n，又r（A）≥1，r（B）≥1，因此r（A）＜n，r（B）＜n，说明A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关。

  • 第19题：

    单选题
    A是n阶方阵，其秩r＜n，则在A的n个行向量中（　　）.
    A

    必有r个行向量线性无关

    B

    任意r个行向量线性无关

    C

    任意r个行向量都构成极大线性无关向量组

    D

    任意一个行向量都可由其他任意r个行向量线性表出


    正确答案： A
    解析：
    因矩阵A的秩等于A的行向量组的秩，所以其行向量组的秩也为r，而向量组线性无关的充要条件是它所含向量个数等于它的秩，因此A中必有r个行向量线性无关．

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