单选题设sinx/x为f（x）的一个原函数，且a≠0则∫[f（ax）/a]dx等于（　　）。A sinax/（a3x）＋CB sinax/（a2x）＋CC sinax/（ax）＋CD sinax/x＋C

题目
单选题
设sinx/x为f（x）的一个原函数，且a≠0则∫[f（ax）/a]dx等于（　　）。
A

sinax/（a3x）＋C

B

sinax/（a2x）＋C

C

sinax/（ax）＋C

D

sinax/x＋C

相似考题

1.∫f(x)dx=F(x)＋C,a≠0,则∫f(b－ax)dx等于()A.F(b-ax)+CB.-(1/a)F(b-ax)+CC.aF(b-ax)+CD.(1/a)F(b-ax)+C

2.设F（x）是f（x）的一个原函数，则∫e-x f（e-x ）dx等于下列哪一个函数？ A.F（e-x）+c B.-F（e-x）+c C.F（ex）+c D.-F（ex）+c

3.不定积分∫xf"（x）dx等于： A.xf'（x）-f'（x）+c B.xf'（x）-f（x）+c C.xf'（x）+f'（x）+c D.xf'（x）+f（x）+c

4.设f(x)的一个原函数为x3，则xf(1-x2)dx=(57)。A．(1-x2)3+CB．C．D．x3+C

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  • 第1题：

    设f（x）的一个原函数为1nx，则f（x）等于（ ）.《》（ ）


    答案：A
    解析：

  • 第2题：

    设F(x)是f(x)的一个原函数,则∫e-x f(e-x)dx等于( )。
    A. F(e-x) + C B. -F(e-x)+ C
    C. F(ex) + C D. -F(ex) +C


    答案：B
    解析：

  • 第3题：

    设F（x）是f（x）的一个原函数，则∫e-xf（e-x）dx等于下列哪一个函数？（）

    • A、F（e-x）+c
    • B、-F（e-x）+c
    • C、F（ex）+c
    • D、-F（ex）+c

    正确答案:B

  • 第4题：

    不定积分∫xf″（x）dx等于：（）

    • A、xf′（x）-f′（x）+c
    • B、xf′（x）-f（x）+c
    • C、xf′（x）+f′（x）+c
    • D、xf′（x）+f（x）+c

    正确答案:B

  • 第5题：

    设f（x）的一个原函数为cosx，g（x）的一个原函数为x2，则f［g（x）］等于：（）

    • A、cosx2
    • B、-sinx2
    • C、cos2x
    • D、-sin2x

    正确答案:D

  • 第6题：

    若f′（cos2x）=sinx，则f（x）等于：（）

    • A、（1／3）（1-x）3+c
    • B、（2／3）（1-x）3+c
    • C、-（1／3）（1-x）3+c
    • D、（1-x）3+c

    正确答案:C

  • 第7题：

    单选题
    如果f（x）=e-x，则［f′（lnx）／x］dx等于：（）
    A

    -（1／x）+c

    B

    1／x+c

    C

    -lnx+c

    D

    1nx+c


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第8题：

    单选题
    设F（x）是f（x）的一个原函数，则∫e-xf（e-x）dx等于下列哪一个函数？（）
    A

    F（e-x）+c

    B

    -F（e-x）+c

    C

    F（ex）+c

    D

    -F（ex）+c


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第9题：

    单选题
    设f（x）的一个原函数为xex，则∫xf′（x）dx＝（　　）。
    A

    xex＋C

    B

    x2ex＋C

    C

    －xex＋C

    D

    －x2ex＋C


    正确答案： C
    解析：
    采用分部积分法，∫xf′（x）dx＝∫xd[f（x）]＝xf（x）－∫f（x）dx，又由题意可知，f（x）＝（xex）′，则∫xf′（x）dx＝x（xex）′－xex＋C＝x2ex＋C。

  • 第10题：

    单选题
    （2010）若函数f（x）的一个原函数是e-2x，则∫f″（x）dx等于：（）
    A

    e-2x+c

    B

    -2e-2x

    C

    -2e-2x+c

    D

    4e-2x+c


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第11题：

    单选题
    若f（x）的一个原函数是lnx/x，则∫xf′（x）dx＝（　　）。
    A

    lnx/x＋C

    B

    （1＋lnx）/x＋C

    C

    1/x＋C

    D

    （1－2lnx）/x＋C


    正确答案： A
    解析：
    由f（x）＝（lnx/x）′＝（1－lnx）/x2，则：
    ∫xf′（x）dx＝∫xdf（x）＝xf（x）－∫df（x）＝x（1－lnx）/x2－lnx/x＋C＝（1－2lnx）/x＋C

  • 第12题：

    单选题
    若函数f（x）的一个原函数是e-2x，则∫f″（x）dx等于（　　）。[2010年真题]
    A

    e-2x+C

    B

    -2e-2x

    C

    -2e-2x+C

    D

    4e-2x+C


    正确答案： B
    解析：
    根据题意可得，f（x）=（e-2x）′=-2e-2x，则f ′（x）=（-2e-2x）′=4e-2x为f ″（x）的一个原函数。

  • 第13题：

    已知则f(x)ax：( )。

    A、sinx+C
    B、cosx+C
    C、-cosx+sinx+C
    D、cosx+sinx+C

    答案：C
    解析：

  • 第14题：

    设函数f(x)=sinx，

    A.sinx+C
    B.cosx+C
    C.-sinx+C
    D.-cosx+C

    答案：A
    解析：

  • 第15题：

    设4／（1-x2）·f（x）=d／dx［f（x）］2，且f（0）=0，则f（x）等于：（）

    • A、（1+x）／（1-x）+c
    • B、（1-x）／（1+x）+c
    • C、1n｜（1+x）／（1-x）｜+c
    • D、1n｜（1-x）／（1+x）｜+c

    正确答案:C

  • 第16题：

    设f′（cosx）=sinx，则f（cosx）等于（）

    • A、-cosx+c
    • B、cosx+c
    • C、1／2（sin2x／2-x）+c
    • D、1／2（2sin2x-x）+c

    正确答案:C

  • 第17题：

    如果f（x）=e-x，则［f′（lnx）／x］dx等于：（）

    • A、-（1／x）+c
    • B、1／x+c
    • C、-lnx+c
    • D、1nx+c

    正确答案:B

  • 第18题：

    设F（x）是f（x）的一个原函数，则等于（）。

    • A、F（e-x）+C
    • B、-F（e-x）+C
    • C、F（ex）+C
    • D、-F（ex）+C

    正确答案:B

  • 第19题：

    单选题
    设f′（cosx）=sinx，则f（cosx）等于（）
    A

    -cosx+c

    B

    cosx+c

    C

    1／2（sin2x／2-x）+c

    D

    1／2（2sin2x-x）+c


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第20题：

    单选题
    设f（x）的一个原函数为xex，则∫xf′（x）dx＝（　　）。
    A

    x2ex/2

    B

    x2ex＋C

    C

    2xex＋C

    D

    x2ex/2＋C


    正确答案： B
    解析：
    采用分部积分法，∫xf′（x）dx＝∫xd[f（x）]＝xf（x）－∫f（x）dx，又由题意可知，f（x）＝（xex）′，则∫xf′（x）dx＝x（xex）′－xex＋C＝x2ex＋C。

  • 第21题：

    单选题
    设4／（1-x2）·f（x）=d／dx［f（x）］2，且f（0）=0，则f（x）等于：（）
    A

    （1+x）／（1-x）+c

    B

    （1-x）／（1+x）+c

    C

    1n｜（1+x）／（1-x）｜+c

    D

    1n｜（1-x）／（1+x）｜+c


    正确答案： C
    解析： 计算等号右边式子，得到f′（x）表达式。计算不定积分。

  • 第22题：

    单选题
    设sinx/x为f（x）的一个原函数，且a≠0则∫[f（ax）/a]dx等于（　　）。
    A

    sinax/（a3x）＋C

    B

    sinax/（a2x）＋C

    C

    sinax/（ax）＋C

    D

    sinax/x＋C


    正确答案： C
    解析：
    ∫[f（ax）/a]dx＝∫f（ax）d（ax）/a2＝（1/a2）·sinax/（ax）＋C＝sinax/（a3x）＋C，故应选（A）。

  • 第23题：

    单选题
    设f（x）的一个原函数为cosx，g（x）的一个原函数为x2，则f［g（x）］等于：（）
    A

    cosx2

    B

    -sinx2

    C

    cos2x

    D

    -sin2x


    正确答案： B
    解析： 利用原函数定义，求出f（x）、g（x）；利用复合函数关系求出f[g（x）]。

  • 第24题：

    单选题
    设F（x）是f（x）的一个原函数，则等于（）。
    A

    F（e-x）+C

    B

    -F（e-x）+C

    C

    F（ex）+C

    D

    -F（ex）+C


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

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