单选题设有向量组α1=（1，-1，1，0），α2=（1，2，-1，0），α3=（0，1，1，1），α4=（2，2，1，1），则以下命题正确的是（　　）.A α1线性相关B α1，α2线性相关C α1，α2，α3线性相关D α1，α2，α3，α4线性相关

题目
单选题
设有向量组α1=（1，-1，1，0），α2=（1，2，-1，0），α3=（0，1，1，1），α4=（2，2，1，1），则以下命题正确的是（　　）.
A

α1线性相关

B

α1，α2线性相关

C

α1，α2，α3线性相关

D

α1，α2，α3，α4线性相关

相似考题

1.设，其中c1，c2，c3，c4为任意常数，则下列向量组线性相关的为 A.Aα1，α2，α3 B.α1，α2，α4 C.α1，α3，α4 D.α2，α3，α4

2.设向量组A：a1=(1，-1，0)，a2=(2，1，t)，a3=(0，1，1)线性相关，则t等于( ).A.1 B.2 C.3 D.0

3.设行向量组(2，1，1，1)，(2，1，a，a)，(3，2，1，a)，(4，3，2，1)线性相关，且a≠l，求a。

4.设其中为任意常数，则下列向量组线性相关的是（ ）A.a1，a2，a3 B.a1，a2，a4 C.a1，a3，a4 D.a2，a3，a4

参考答案和解析
正确答案： A
解析：
A项，因α1≠0，故α1线性无关；B项，因α1，α2坐标不成比例，故α1，α2线性无关；C项，由r（α1，α2，α3）=3，故α1，α2，α3线性无关；D项，因r（α1，α2，α3，α4）=3，故α1，α2，α3，α4线性相关．
更多“单选题设有向量组α1=（1，-1，1，0），α2=（1，2，-1，0），α3=（0，1，1，1），α4=（2，2，1，1），则以下命题正确的是（　　）.A α1线性相关B α1，α2线性相关C α1，α2，α3线性相关D α1，α2，α3，α4线性相关”相关问题

  • 第1题：

    设行向量组(2，1，1，1)，(2，1，a，a)，(3，2，1，a)，(4，3，2，1)线性相关，且a≠1，求a。


    答案：
    解析：

  • 第2题：

    设向量组A：a1=（1，0，5，2），a2=（-2，1，-4，1），a3=（-1，1，t，3），a4=（-2，1，-4，1）线性相关，则t必定等于（）.

    • A、1
    • B、2
    • C、3
    • D、任意数

    正确答案:D

  • 第3题：

    设向量组A：α1=（1，-1，0），α2=（2，1，t），α3=（0，1，1）线性相关，则t等于（）。

    • A、1
    • B、2
    • C、3
    • D、0

    正确答案:C

  • 第4题：

    单选题
    设向量组A：α1=（1，-1，0），α2=（2，1，t），α3=（0，1，1）线性相关，则t等于（）。
    A

    1

    B

    2

    C

    3

    D

    0


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第5题：

    单选题
    设n阶方阵A＝（α(→)1，α(→)2，…，α(→)n），B＝（β(→)1，β(→)2，…，β(→)n），AB＝（γ(→)1，γ(→)2，…，γ(→)n），记向量组（Ⅰ）：α(→)1，α(→)2，…，α(→)n；（Ⅱ）： β(→)1，β(→)2，…，β(→)n；（Ⅲ）：γ(→)1，γ(→)2，…，γ(→)n。如果向量组（Ⅲ）线性相关，则（　　）。
    A

    向量组（Ⅰ）与（Ⅱ）都线性相关

    B

    向量组（Ⅰ）线性相关

    C

    向量组（Ⅱ）线性相关

    D

    向量组（Ⅰ）与（Ⅱ）中至少有一个线性相关


    正确答案： A
    解析：
    由向量组（Ⅲ）线性相关，知矩阵AB不可逆，即|AB|＝|A|·|B|＝0，因此|A|、|B|中至少有一个为0，即A与B中至少有一个不可逆，故向量组（Ⅰ）与（Ⅱ）中至少有一个线性相关。

  • 第6题：

    单选题
    设有向量组α1=（6，λ+1，7），α2=（λ，2，2），α3=（λ，l，0）线性相关，则（　　）.
    A

    λ=1或λ=4

    B

    λ=2或λ=4

    C

    λ=3或λ=4

    D

    λ=-3/2或λ=4


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第7题：

    单选题
    设向量组A：α1=（1，0，5，2），α2=（-2，1，-4，1），α3=（-1，1，t，3），α4=（-2，1，-4，1）线性相关，则t必定等于（）．
    A

    1

    B

    2

    C

    3

    D

    任意数


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第8题：

    填空题
    已知向量组（α(→)1，α(→)3），（α(→)1，α(→)3，α(→)4），（α(→)2，α(→)3）都线性无关，而（α(→)1，α(→)2，α(→)3，α(→)4）线性相关，则向量组（α(→)1，α(→)2，α(→)3，α(→)4）的极大无关组是____。

    正确答案： (α(→)1,α(→)3,α(→)4)
    解析：
    向量组（α(→)1，α(→)2，α(→)3，α(→)4）线性相关，则其极大线性无关组最多含三个向量，又（α(→)1，α(→)3，α(→)4）线性无关，故知（α(→)1，α(→)3，α(→)4）为其极大线性无关组。

  • 第9题：

    单选题
    设α1，α2，α3，β是n维向量组，已知α1，α2，β线性相关，α2，α3，β线性无关，则下列结论中正确的是（）。
    A

    β必可用α1，α2线性表示

    B

    α1必可用α2，α3，β线性表示

    C

    α1，α2，α3必线性无关

    D

    α1，α2，α3必线性相关


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第10题：

    单选题
    设n维向量组（Ⅰ）α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关，（Ⅱ）β(→)1，β(→)2，…，β(→)t线性无关，且α(→)i不能由（Ⅱ）线性表示（i＝1，2，…，s），且β(→)j不能由（Ⅰ）线性表示（j＝1，2，…，t），则向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)s，β(→)1，β(→)2，…，β(→)t（　　）。
    A

    一定线性相关

    B

    一定线性无关

    C

    可能线性相关，也可能线性无关

    D

    既不线性相关，也不线性无关


    正确答案： A
    解析：
    设（Ⅰ）：α(→)1＝（1，0，0），α(→)2＝（1，1，0），（Ⅱ）：β(→)1＝（0，0，1），β(→)2＝（0，1，1）。则向量组（Ⅰ）和（Ⅱ）各自线性无关，但α(→)1，α(→)2，β(→)1，β(→)2线性相关；
    令（Ⅱ）：β(→)1＝（0，0，1），α(→)1，α(→)2，β(→)1也满足条件，但α(→)1，α(→)2，β(→)1线性无关。

  • 第11题：

    设向量组A：a1=(1，0，5，2)，a2=(-2，1，-4，1)，a3=(-1，1，t，3)，a4=(-2，1，-4，1)线性相关，则t必定等于( ).

    A.1
    B.2
    C.3
    D.任意数

    答案：D
    解析：

  • 第12题：

    设α1，α2，α3，β是n维向量组，已知α1，α2，β线性相关，α2，α3，β线性无关，则下列结论中正确的是（）。

    • A、β必可用α1，α2线性表示
    • B、α1必可用α2，α3，β线性表示
    • C、α1，α2，α3必线性无关
    • D、α1，α2，α3必线性相关

    正确答案:B

  • 第13题：

    设向量组A：α1=（1，0，5，2），α2=（-2，1，-4，1），α3=（-1，1，t，3），α4=（-2，1，-4，1）线性相关，则t必定等于（）．

    • A、1
    • B、2
    • C、3
    • D、任意数

    正确答案:D

  • 第14题：

    单选题
    设α1，α2，α3，β是n维向量组，已知α1，α2，β线性相关，α2，α3，β线性无关，则下列结论中正确的是（　　）。[2012年真题]
    A

    β必可用α1，α2线性表示

    B

    α1必可用α2，α3，β线性表示

    C

    α1，α2，α3必线性无关

    D

    α1，α2，α3必线性相关


    正确答案： D
    解析：
    由α1，α2，β线性相关知，α1，α2，α3，β线性相关。再由α2，α3，β线性无关， α1必可用α2，α3，β线性表示。

  • 第15题：

    单选题
    设向量组A：a1=（1，0，5，2），a2=（-2，1，-4，1），a3=（-1，1，t，3），a4=（-2，1，-4，1）线性相关，则t必定等于（）.
    A

    1

    B

    2

    C

    3

    D

    任意数


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第16题：

    单选题
    设有向量组α(→)1＝（1，－1，1，0），α(→)2＝（1，2，－1，0），α(→)3＝（0，1，1，1），α(→)4＝（2，2，1，1），则以下命题正确的是（　　）。
    A

    α(→)1线性相关

    B

    α(→)1，α(→)2线性相关

    C

    α(→)1，α(→)2，α(→)3线性相关

    D

    α(→)1，α(→)2，α(→)3，α(→)4线性相关


    正确答案： B
    解析：
    A项，因α(→)1≠0，故α(→)1线性无关；
    B项，因α(→)1，α(→)2坐标不成比例，故α(→)1，α(→)2线性无关；
    C项，由r（α(→)1，α(→)2，α(→)3）＝3，故α(→)1，α(→)2，α(→)3线性无关；
    D项，因r（α(→)1，α(→)2，α(→)3，α(→)4）＝3，故α(→)1，α(→)2，α(→)3，α(→)4线性相关。

  • 第17题：

    单选题
    设向量组（Ⅰ）:α1，α2，…，αr可由向量组（Ⅱ）:β1，β2，…，βs线性表示，则（　　）.
    A

    r＜s时，向量组（Ⅱ）必线性相关

    B

    r＞s时，向量组（Ⅱ）必线性相关

    C

    r＜s时，向量组（Ⅰ）必线性相关

    D

    r＞s时，向量组（Ⅰ）必线性相关


    正确答案： B
    解析：
    设向量组（Ⅰ）的秩为r1，向量组（Ⅱ）的秩为r2，由（Ⅰ）可由（Ⅱ）线性表示，知r1≤r2．又r2≤s，若r＞s，故r＞s≥r2≥r1，所以向量组（Ⅰ）必线性相关；若r＜s，不能判定向量组（Ⅰ）和（Ⅱ）的线性相关性．

  • 第18题：

    单选题
    已知向量组（α(→)1，α(→)3），（α(→)1，α(→)3，α(→)4），（α(→)2，α(→)3）都线性无关，而（α(→)1，α(→)2，α(→)3，α(→)4）线性相关，则向量组（α(→)1，α(→)2，α(→)3，α(→)4）的极大无关组是（　　）。
    A

    （α(→)1，α(→)2，α(→)4）

    B

    （α(→)1，α(→)3，α(→)4）

    C

    （α(→)1，α(→)2，α(→)3）

    D

    （α(→)2，α(→)3，α(→)4）


    正确答案： B
    解析：
    向量组（α(→)1，α(→)2，α(→)3，α(→)4）线性相关，则其极大线性无关组最多含三个向量，又（α(→)1，α(→)3，α(→)4）线性无关，故知（α(→)1，α(→)3，α(→)4）为其极大线性无关组。

  • 第19题：

    单选题
    设向量组α(→)1，α(→)2，α(→)3线性无关，向量β(→)1可由α(→)1，α(→)2，α(→)3线性表示，而向量β(→)2不能由α(→)1，α(→)2，α(→)3线性表示，则对任意常数，必有（　　）。
    A

    α(→)1，α(→)2，α(→)3，kβ(→)1＋β(→)2线性无关

    B

    α(→)1，α(→)2，α(→)3，kβ(→)1＋β(→)2线性相关

    C

    α(→)1，α(→)2，α(→)3，β(→)1＋kβ(→)2线性无关

    D

    α(→)1，α(→)2，α(→)3，β(→)1＋kβ(→)2线性相关


    正确答案： D
    解析：
    取k＝0则可排除B，C选项，取k＝1则可排除D选项。或根据定义证明α(→)1，α(→)2，α(→)3，kβ(→)1＋β(→)2线性无关。

  • 第20题：

    单选题
    设向量α1、α2、α3线性无关，向量β1可由αl、α2、α3线性表示，向量β2不能由α1、α2、α3线性表示，则对任意常数k必有（　　）.
    A

    α1、α2、α3、kβ1+β2线性无关

    B

    α1、α2、α3、kβ1+β2线性相关

    C

    α1、α2、α3、β1+kβ2线性元关

    D

    α1、α2、α3、β1+kβ2线性相关


    正确答案： D
    解析：
    向量组α1，α2，α3，kβ1+β2对任意常数k必线性无关；向量组α1，α2，α3，β1+kβ2，当k=0时，线性相关，当k≠0时，线性无关．

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