填空题设函数y＝1/（2x＋3），则y（n）（0）＝____。
题目
填空题
设函数y＝1/（2x＋3），则y（n）（0）＝____。
相似考题
参考答案和解析
正确答案：
(-1)n2nn!/3n+1
解析：
本题采用归纳法：y＝（2x＋3）－1，y′＝－2（2x＋3）－2，y″＝22·2（2x＋3）－3，y‴＝－23·3·2（2x＋3）－4，……
∴y（n）（x）＝（－1）n2n·n!/（2x＋3）n＋1，y（n）（0）＝（－1）n2nn!/3n＋1。
本题采用归纳法：y＝（2x＋3）－1，y′＝－2（2x＋3）－2，y″＝22·2（2x＋3）－3，y‴＝－23·3·2（2x＋3）－4，……
∴y（n）（x）＝（－1）n2n·n!/（2x＋3）n＋1，y（n）（0）＝（－1）n2nn!/3n＋1。
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,则P（X>1,Y>-2）=_______.答案：解析：
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设随机变量X,Y相互独立,且X～N(0,1),Y～N(1,1),则().
答案：B解析：X，Y独立，X～N(0，1)，Y～N(1，1)，X+Y～N(1，2)
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，所以选(B). -
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由方程y＝f（x2＋y2）＋f（x＋y）。两边对x求导得yx′＝f′（x2＋y2）（2x＋2y·yx′）＋f′（x＋y）（1＋yx′）。
又y（0）＝2，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，，故y′|x＝0＝f′（4）·4y′|x＝0＋f′（2）（1＋y′|x＝0），y′|x＝0＝4y′|x＝0＋（1＋y′|x＝0）/2，解得y′|x＝0＝－1/7。 -
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由二元函数z＝xex＋y＋（x＋1）ln（1＋y）得∂z/∂x＝ex＋y＋xex＋y＋ln（1＋y），∂z/∂y＝xex＋y＋（x＋1）/（1＋y），故有∂z/∂x|（1，0）＝2e，∂z/∂y|（1，0）＝e＋2，dz|（1，0）＝2edx＋（e＋2）dy。 -
第8题：
单选题设函数y＝1/（2x＋3），则y（n）（0）＝（ ）。A（－1）n2nn！/3n
B2nn！/3n
C（－1）n2nn！/3n＋1
D2nn！/3n＋1
正确答案： C解析：
本题采用归纳法：y＝（2x＋3）－1，y′＝－2（2x＋3）－2，y″＝22·2（2x＋3）－3，y‴＝－23·3·2（2x＋3）－4，……
∴y（n）（x）＝（－1）n2n·n！/（2x＋3）n＋1，y（n）（0）＝（－1）n2nn！/3n＋1。 -
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填空题设f（x，y，z）＝exyz2，其中z＝z（x，y）是由x＋y＋z＋xyz＝0确定的隐函数，则fx′（0，1，－1）＝____。正确答案： 1解析：
构造函数F（x，y，z）＝x＋y＋z＋xyz，则有∂z/∂x＝－Fx′/Fz′＝－（1＋yz）/（1＋xy），（∂z/∂x）|（0，1，－1）＝0，又由f（x，y，z）＝exyz2 ，得fx′＝exyz2＋exy·2z·zx′，代入（0，1，－1），得fx′（0，1，－1）＝e0×1×（－1）2＋e0×1×2×（－1）×0＝1。 -
第10题：
填空题设函数y＝1/（2x＋3），则y（n）（0）＝____。正确答案： (-1)n2nn!/3n+1解析：
本题采用归纳法：y＝（2x＋3）－1，y′＝－2（2x＋3）－2，y″＝22·2（2x＋3）－3，y‴＝－23·3·2（2x＋3）－4，……
∴y（n）（x）＝（－1）n2n·n!/（2x＋3）n＋1，y（n）（0）＝（－1）n2nn!/3n＋1。 -
第11题：
单选题设函数y＝y（x）由方程ln（x2＋y）＝x3y＋sinx确定，则（dy/dx）|x＝0＝（ ）。Aln1
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D1
正确答案： A解析：
ln（x2＋y）＝x3y＋sinx两边同时对x求导，得（2x＋y′）/（x2＋y）＝3x2y＋x3y′＋cosx，当x＝0时，y＝1，代入上式得y′（0）＝1。 -
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单选题设函数y＝y（x）由方程ln（x2＋y）＝x3y＋sinx确定，则（dy/dx）|x＝0＝（ ）。A0
B1
C2
De
正确答案： B解析：
ln（x2＋y）＝x3y＋sinx两边同时对x求导，得（2x＋y′）/（x2＋y）＝3x2y＋x3y′＋cosx，当x＝0时，y＝1，代入上式得y′（0）＝1。 -
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设随机变量X～N(0,1),且y=9X^2,则y的密度函数为_______.答案：解析：
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第15题：
设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0，1)，Y的概率分布为P{Y=0}=P{Y=1}=
.记Fz(z)为随机变量Z=XY的分布函数，则函数Fz(z)的间断点个数为A.A0
B.1
C.2
D.3答案：D解析：
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第16题：
设随机变量X~N（0，1），Y=aX+b（a＞0），则（）
- A、Y~N（0，1）
- B、Y~N（b，a）
- C、Y~N（b，a2）
- D、Y~N（a+b，a2）
正确答案:C -
第17题：
设随机变量X和Y相互独立，且X~N（0，1），Y~N（1，1），则（）
- A、P{X+Y≤0}=0.5
- B、P{X+Y≤1}=0.5
- C、P{X-Y≤0}=0.5
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正确答案:B -
第18题：
填空题设函数y＝y（x）由方程y＝1－xey确定，则（dy/dx）|x＝0＝____。正确答案： -e解析：
设F（x，y）＝y－1＋xey，则dy/dx＝－Fx′/Fy′＝－ey/（1＋xey）。x＝0时，y＝1，代入上式得（dy/dx）|x＝0＝－e。 -
第19题：
填空题设函数y＝y（x）由方程ln（x2＋y）＝x3y＋sinx确定，则（dy/dx）|x＝0＝____。正确答案： 1解析：
ln（x2＋y）＝x3y＋sinx两边同时对x求导，得（2x＋y′）/（x2＋y）＝3x2y＋x3y′＋cosx，当x＝0时，y＝1，代入上式得y′（0）＝1。 -
第20题：
填空题设y＝y（x）满足∫ydx·∫（1/y）dx＝－1，且当x→＋∞时y→0，y（0）＝1，则y＝____。正确答案： e-x解析：
由∫（1/y）dx＝－1/（∫ydx）可知，1/y＝（－1/∫ydx）′＝y/（∫ydx）2。则∫ydx＝±y，即±y′＝y，±dy/dx＝y。分离变量两边积分得y＝ce±x。又y（0）＝1，则c＝1，故y＝e－x（因为x→＋∞时y→0）。 -
第21题：
单选题设函数y＝1/（2x＋3），则y（n）（0）＝（ ）。A2nn！/3n＋1
B（－1）n2nn！/3n
C（－1）n2nn！/3n＋1
D2nn！/3n
正确答案： A解析：
本题采用归纳法：y＝（2x＋3）－1，y′＝－2（2x＋3）－2，y″＝22·2（2x＋3）－3，y‴＝－23·3·2（2x＋3）－4，……
∴y（n）（x）＝（－1）n2n·n！/（2x＋3）n＋1，y（n）（0）＝（－1）n2nn！/3n＋1。 -
第22题：
填空题设函数y＝y（x）由方程exy＋ln[y/（x＋1）]＝0所确定，则y′（0）＝____。正确答案： (e-1)/e2解析：
exy＋ln[y/（x＋1）]＝0方程两边对x求导，得exy（y＋xy′）＋y′/y－1/（x＋1）＝0。当x＝0时，y＝e－1。将x＝0，y＝e－1代入上式，得y′（0）＝（e－1）/e2。 -
第23题：
填空题设函数y＝f（x）由方程e2x＋y－cos（xy）＝e－1所确定，则曲线y＝f（x）在点（0，1）处的法线方程为____。正确答案： y-1=x/2解析：
e2x＋y－cos（xy）＝e－1方程两边对x求导，得e2x＋y（2＋y′）＋sin（xy）·（y＋xy′）＝0。当x＝0时，y＝1，y′＝－2，因此，法线方程为y－1＝x/2。 -
第24题：
填空题设函数y＝y（x）由方程2xy＝x＋y所确定，则dy|x＝0＝____。正确答案： (ln2-1)dx解析：
2xy＝x＋y等式两边求微分，得2xyln2d（xy）＝dx＋dy，即2xyln2（xdy＋ydx）＝dx＋dy。当x＝0时，y＝1，代入上式得dy|x＝0＝（ln2－1）dx。