单选题设两个相互独立的随机变盘X和Y分别服从于N（0，1）和N（1，12），则（　　）.A P{X+Y≤0}=1/2B P{X+Y≤1}=1/2C P{X-Y≤0}=1/2D P{X-Y≤1}=1/2

第1题：

设随机变量X,Y相互独立,且X～N,Y～N,则与Z=Y-X同分布的随机变量是().

A.X-Y
B.X+Y
C.X-2Y
D.Y-2X

答案：B

解析：

Z=Y-X～N(1,1)，因为X-Y～N(-1,1),X+Y～N(1,1).X-2Y～N，Y-2X～N，所以选(B).

第2题：

设随机变量X,Y相互独立,且X～N(0,1),Y～N(1,1),则().

答案：B

解析：

X，Y独立，X～N(0，1)，Y～N(1，1)，X+Y～N(1，2)P(X+Y≤1)=，所以选(B).

第3题：

设随机变量X,Y相互独立,且X～N,Y～N,Z=｜X-Y｜,求
　　E(Z),D(Z).

答案：

解析：

第4题：

答案：

解析：

第5题：

设随机变量X,Y相互独立,且X～N(0,4),Y的分布律为Y～.则P(X-1-2Y≤4)=_______.

答案：1、0.46587

解析：

p(X+2Y≤4)=P(Y=1)P(X≤4-2Y｜Y=1)+P(Y=2)P(X≤4-2Y｜Y=2)+P(Y=3)P(X≤4-2Y｜Y=3)

第6题：

答案：

解析：

由X～N(1，2)，Y～N(-1，2)，Z～N(0，9)，得X+Y～N(0，4)，且，故.

第7题：

设随机变量X，Y相互独立，且X～N(μ，σ2)，Y在[a，b]区间上服从均匀分布，则D(X-2Y)=()。

答案：A

解析：

第8题：

设随机变量X和Y相互独立，都服从正态分布N（0，1/2），则Y−X的方差为（）。

• A、1-1/π
• B、1-2/π
• C、1
• D、2
• E、4

第9题：

若随机变量X～N（－2，4），Y～N（3，9），且X与Y相互独立。设Z＝2X－Y＋5，则Z～（）。

第10题：

设随机变量X与Y相互独立，且X~N（1，2），Y~N（0，1）。令Z=-Y+2X+3，则D（Z）=（）。

第11题：

设随机变量X和Y相互独立，且X~N（0，1），Y~N（1，1），则（）

• A、P{X+Y≤0}=0.5
• B、P{X+Y≤1}=0.5
• C、P{X-Y≤0}=0.5
• D、P{X-Y≤1}=0.5

第12题：

第13题：

第14题：

答案：

解析：

【解】因为X，Y相互独立且都服从正态分布，所以X，Y的线性组合仍服从正态分布，即2=2X-Y+3服从正态分布，由E(Z)=2E(X)-E(Y)+3=5，D(Z)=4D(X)+D(Y)=9，则Z的密度函数为

第15题：

答案：

解析：

第16题：

答案：

解析：

令A=(X=0)，B=(Y=0)，则P{min(X，Y)=0）=P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)

第17题：

设X,Y相互独立,且X～B,Y～N(0,1),令U=max{X,Y},求P{1

答案：

解析：

【解】P(U≤u)=P(max{X，Y}≤u)=P(X≤u，Y≤u)=P(X≤u)P(Y≤u)，
P(U≤1.96)=P(X≤1.96)P(Y≤1.96)=［P(X=0)+P(X=1)］P(Y≤1.96)

P(U≤1)=P(X≤1)P(Y≤1)=×Ф(1)=0.4205，
则P(1小于U≤1.96)=P(U≤1.96)-P(U≤1)=0.067.

第18题：

设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0，1)，Y的概率分布为P{Y=0}=P{Y=1}=.记Fz(z)为随机变量Z=XY的分布函数，则函数Fz(z)的间断点个数为

A.A0
B.1
C.2
D.3

答案：D

解析：

第19题：

设随机变量X和Y都服从N(0,1)分布，则下列叙述中正确的是（ ）。

答案：C

解析：

第20题：

设X，Y是相互独立的随机变量，X~N（2，σ²），Y~N（-3，σ²），且P{|2X+Y-1|≤8.7654}=0.95，则σ=（）。

第21题：

若随机变量X～N（1，4），Y～N（2，9），且X与Y相互独立。设Z＝X－Y＋3，则Z～（）。

第22题：

设随机变量X~N（0，1），Y=aX+b（a＞0），则（）

• A、Y~N（0，1）
• B、Y~N（b，a）
• C、Y~N（b，a²）
• D、Y~N（a+b，a²）

第23题：

第24题：