填空题差分方程2yt＋1＋10yt－5t＝0的通解为____。
题目
填空题
差分方程2yt＋1＋10yt－5t＝0的通解为____。
相似考题
参考答案和解析
正确答案：
yt=c(-5)t+(5/12)(t-1/6)
解析：
原差分方程为2yt＋1＋10yt－5t＝0，即yt＋1＋5yt＝5t/2。对应齐次方程的通解为yt＝c（－5）t，假设yt＝At＋B为原方程的特解，则将其代入原方程，解得A＝5/12，B＝－5/72。故所求通解为yt＝c（－5）t＋（5/12）（t－1/6）。
原差分方程为2yt＋1＋10yt－5t＝0，即yt＋1＋5yt＝5t/2。对应齐次方程的通解为yt＝c（－5）t，假设yt＝At＋B为原方程的特解，则将其代入原方程，解得A＝5/12，B＝－5/72。故所求通解为yt＝c（－5）t＋（5/12）（t－1/6）。
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（以上各式中，c 为任意常数）答案：B解析：
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的通解为答案：解析：
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设A为n阶矩阵,A的各行元素之和为0且r(A)=n-1,则方程组AX=0的通解为_______.答案：解析：
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第10题：
填空题若二阶常系数线性齐次微分方程y″＋ay′＋by＝0的通解为y＝（C1＋C2x）ex，则非齐次方程y″＋ay′＋by＝x满足条件y（0）＝2，y′（0）＝0的解为y＝____。正确答案： -xex+x+2解析：
由题意可知，r＝1是已知齐次方程对应的特征方程的二重根，则该特征方程为（r－1）2＝r2－2r＋1＝0，齐次方程为y″－2y′＋y＝0设y*＝Ax＋B为已知非齐次方程y″－2y′＋y＝x的特解，代入y″－2y′＋y＝x得0－2A＋Ax＋B＝x，则A＝1，B＝2A＝2。故已知非齐次方程的通解为y＝（C1＋C2x）ex＋x＋2。又y（0）＝2，y′（0）＝0，代入以上通解得C1＝0，C2＝－1。故所求方程特解为y＝－xex＋x＋2。 -
第11题：
填空题已知y1＝x为微分方程x2y″－2xy′＋2y＝0之一解，则此方程的通解为____。正确答案： y=c1x+c2x2解析：
设与y2是与y1线性无关的一个特解，则y2′＝u＋xu′，y2″＝2u′＋xu″，其代入x2y″－2xy′＋2y＝0中，得2x2u′＋x3u″－2xu－2x2u′＋2xu＝0，即x3u″＝0。u″＝0，得u＝x，即y2＝x2。故原方程的通解为y＝c1x＋c2x2。 -
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填空题欧拉方程x2d2y/dx2＋4xdy/dx＋2y＝0（x＞0）的通解为____。正确答案： c1/x+c2/x2(其中c1,c2为任意常数)解析：
原方程为x2d2y/dx2＋4xdy/dx＋2y＝0。令x＝et，则原方程可化为D（D－1）y＋4Dy＋2y＝0，即d2y/dt2＋3dy/dt＋2y＝0。其相应的特征方程为r2＋3r＋2＝（r＋1）（r＋2）＝0，解得r1＝－1，r2＝－2。故变形后的方程得通解为Y＝c1e－t＋c2e－2t，则原方程的通解为Y＝c1/x＋c2/x2其中c1，c2为任意常数。 -
第13题：
微分方程y''+2y=0的通解是：
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微分方程(1 + y)dx －(1－x)dy = 0的通解是：
答案：C解析：
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设A为三阶矩阵,A的第一行元素为a,b,c且不全为零,又B=
且AB=0,求方程组AX=0的通解.答案：解析：
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第16题：
若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay'+by=0的通解为y=(C1+C2x)e^x，则非齐次方程y"+ay'+by=x满足条件y(0)=2，y'(0)=0的解为y=________.答案：1、y=-xe^x+x+2.解析：
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第17题：
A.为所给方程的解，但不是通解
B.为所给方程的解，但不一定是通解
C.为所给方程的通解
D.不为所给方程的解答案：B解析：
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第18题：
微分方程y''+y=0的通解是 .答案：解析：【考情点拨】本题考查了二阶线性微分方程的通解知识点.【应试指导】微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0. -
第19题：
微分方程y′-2xy=0的通解为y=_____.答案：解析：所给方程为可分离变量方程．
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第20题：
二阶常系数齐次微分方程y″-4y′+4y=0的通解为_____．答案：解析：
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第21题：
填空题差分方程yt＋1－yt＝t2t的通解为____。正确答案： yt=c+(t-2)2t解析：
原差分方程对应的齐次方程yt＋1－yt＝0的通解为yt＝c（1t）＝c。设yt＝（At＋B）2t，则yt＋1－yt＝[A（t＋1）＋B]2t＋1－（At＋B）2t＝2t（2At＋2A＋2B－At－B）＝2t（At＋2A＋B）＝t·2t。解得A＝1，B＝－2。故yt＝（t－2）2t，则yt＝c＋（t－2）2t。 -
第22题：
填空题微分方程y″＋[2/（1－y）]（y′）2＝0的通解为____。正确答案： y=1-1/(c1x+c2)解析：
原微分方程为y″＋[2/（1－y）]（y′）2＝0，令y′＝p，则y″＝pdp/dy，原方程变形为pdp/dy＋2p2/（1－y）＝0，即p[dp/dy＋2p/（1－y）]＝0。如果p＝0，则y＝c，这不是此方程的通解。如果p≠0，则有dp/dy＝2p/（y－1），分离变量并积分得ln|p|＝2ln|y－1|＋ln|c|，p＝c1（y－1）2 即 dy/dx＝c1（y－1）2故∫dy/（y－1）2＝∫c1dx⇒－1/（y－1）＝c1x＋c2⇒y＝1－1/（c1x＋c2）。 -
第23题：
填空题微分方程xy″＋3y′＝0的通解为____。正确答案： y=-c1/(2x2)+c2解析：
原微分方程为xy″＋3y′＝0，令y′＝p，则y″＝p′，则原方程变形为xp′＝－3p，即dp/dx＝－3p/x，分离变量并两边积分得∫（dp/p）＝－∫（3/x）dx，ln|p|＝－3ln|x|＋ln|c|，p＝c1x－3，即y′＝c1/x3。故y＝－c1/（2x2）＋c2，此即为原微分方程的通解。 -
第24题：
单选题以函数yt＝A2t＋8为通解的差分方程是（ ）。Ayt＋2－3yt＋1＋2yt＝0
Byt－3yt－1＋2yt－2＝0
Cyt＋1－2yt＝－8
Dyt＋1－2yt＝8
正确答案： A解析：
A项中，由于该差分方程为二阶常系数差分方程，故其通解中应含有两个任意常数，故排除A项；同理可知，yt＝A2t＋8也不是B项二阶差分方程的通解；将yt＝A2t＋8代入C选项中，可知，等式两边相等，且C项是一阶常系数差分方程。故yt＝A2t＋8是C中差分方程的通解。