填空题设函数y＝1/（2x＋3），则y（n）（0）＝____。

题目

填空题

设函数y＝1/（2x＋3），则y（n）（0）＝____。

相似考题

1.设X~N(0,1),Y~N(0,1),且X与Y相互独立,则X＋Y服从的分布为()A、X+Y服从N(0，1)B、X+Y不服从正态分布C、X+Y~X2(2)D、X+Y也服从正态分布

2.设函数y=1/(1+cosx)，则y′=__________。

3.设 X、Y相互独立，X~N(4，1),Y~N(1，4),Z=2X-Y，则 A.0 B.8 C. 15 D. 16

4.设X、Y的联合分布函数是F(x,y),则F(＋∞,y)等于:()A、0;B、1;C、Y的分布函数;D、Y的密度函数。

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第1题：

设随机变量X,Y相互独立,且X～N(0,1),Y～N(1,1),则().

答案：B
解析：
X，Y独立，X～N(0，1)，Y～N(1，1)，X+Y～N(1，2)P(X+Y≤1)=，所以选(B).
第2题：

设函数y=ln(1+x)，则y"=_____．

答案：
解析：
第3题：

设X,Y相互独立,且X～N(1,2),Y～N(0,1),求2=2X－Y＋3的密度函数,

答案：
解析：
【解】因为X，Y相互独立且都服从正态分布，所以X，Y的线性组合仍服从正态分布，即2=2X-Y+3服从正态分布，由E(Z)=2E(X)-E(Y)+3=5，D(Z)=4D(X)+D(Y)=9，则Z的密度函数为
第4题：

设X～N(0,1),y=X^2,求y的概率密度函数.

答案：
解析：
第5题：

设随机变量X～N(0,σ^2),Y～N(0,4σ^2),且P(X≤1,y≤-2)=,则P（X>1,Y>-2）=_______.

答案：
解析：
第6题：

设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0，1)，Y的概率分布为P{Y=0}=P{Y=1}=.记Fz(z)为随机变量Z=XY的分布函数，则函数Fz(z)的间断点个数为

A.A0
B.1
C.2
D.3

答案：D
解析：
第7题：

设X~N（0，1），Y=2X+1，则P{Y-1∣<2}=（）

正确答案:2Φ（1）-1或0.7
第8题：

填空题
设函数y＝y（x）由方程y＝f（x2＋y2）＋f（x＋y）所确定，且y（0）＝2，其中f是可导函数，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，则dy/dx|x＝0＝____。

正确答案： -1/7
解析：
由方程y＝f（x²＋y²）＋f（x＋y）。两边对x求导得y_x′＝f′（x²＋y²）（2x＋2y·y_x′）＋f′（x＋y）（1＋y_x′）。
又y（0）＝2，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，，故y′|_x_＝₀＝f′（4）·4y′|_x_＝₀＋f′（2）（1＋y′|_x_＝₀），y′|_x_＝₀＝4y′|_x_＝₀＋（1＋y′|_x_＝₀）/2，解得y′|_x_＝₀＝－1/7。
第9题：

单选题
设函数y＝y（x）由方程y＝f（x2＋y2）＋f（x＋y）所确定，且y（0）＝2，其中f是可导函数，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，则dy/dx|x＝0＝（　　）。
A
1
B
－1
C
1/7
D
－1/7

正确答案： B
解析：
由方程y＝f（x²＋y²）＋f（x＋y）。两边对x求导得y_x′＝f′（x²＋y²）（2x＋2y·y_x′）＋f′（x＋y）（1＋y_x′）。
又y（0）＝2，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，故y′|_x_＝0＝f′（4）·4y′|_x_＝0＋f′（2）（1＋y′|_x_＝0），y′|_x_＝0＝4y′|_x_＝0＋（1＋y′|_x_＝0）/2，解得y′|_x_＝0＝－1/7。
第10题：

填空题
设函数y＝y（x）由方程y＝1－xey确定，则（dy/dx）|x＝0＝____。

正确答案： -e
解析：
设F（x，y）＝y－1＋xe^y，则dy/dx＝－F_x′/F_y′＝－e^y/（1＋xe^y）。x＝0时，y＝1，代入上式得（dy/dx）|_x_＝₀＝－e。
第11题：

单选题
设函数y＝1/（2x＋3），则y（n）（0）＝（　　）。
A
2ⁿn！/3ⁿ^＋¹
B
（－1）ⁿ2ⁿn！/3ⁿ
C
（－1）ⁿ2ⁿn！/3ⁿ^＋¹
D
2ⁿn！/3ⁿ

正确答案： A
解析：
本题采用归纳法：y＝（2x＋3）^－¹，y′＝－2（2x＋3）^－²，y″＝2²·2（2x＋3）^－³，y‴＝－2³·3·2（2x＋3）^－⁴，……
∴y^（ⁿ^）（x）＝（－1）ⁿ2ⁿ·n！/（2x＋3）ⁿ^＋¹，y^（ⁿ^）（0）＝（－1）ⁿ2ⁿn！/3ⁿ^＋¹。
第12题：

单选题
设函数y＝y（x）由方程ln（x2＋y）＝x3y＋sinx确定，则（dy/dx）|x＝0＝（　　）。
A
0
B
1
C
2
D
e

正确答案： B
解析：
ln（x²＋y）＝x³y＋sinx两边同时对x求导，得（2x＋y′）/（x²＋y）＝3x²y＋x³y′＋cosx，当x＝0时，y＝1，代入上式得y′（0）＝1。
第13题：

设y=xn，n为正整数，则y(n)=（）

A.0
B.1
C.n
D.n!

答案：D
解析：
【考情点拨】本题考查了一元函数的高阶导数的知识点．
第14题：

设函数y=e2x，则y"(0)=_____．

答案：
解析：
填4．
第15题：

设总体X～N(0,8),Y～N(0,2^2),且及(Y1,Y2)分别为来自上述两个总体的样本,则～_______.

答案：1、F(1 2、2)
解析：
第16题：

设随机变量X～N(0,1),且y=9X^2,则y的密度函数为_______.

答案：
解析：
第17题：

设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(1，0;1，1;0)，则P{XY-Y<0}=_________.

答案：
解析：
(X，Y)～N(1，0;1，1;0)，所以X与Y相互独立，且X～N(1，1)，Y～N(0，1)也就有(X-1)～N(0，1)与Y相互独立，再根据对称性：P{X-1<0}=P{X-1>0}=P(Y<0)=P{Y>0}=.不难求出P{XY-Y<0}的值.
第18题：

设随机变量X~N（0，1），Y=aX+b（a＞0），则（）
- A、Y~N（0，1）
- B、Y~N（b，a）
- C、Y~N（b，a²）
- D、Y~N（a+b，a²）
正确答案:C
第19题：

设随机变量X和Y相互独立，且X~N（0，1），Y~N（1，1），则（）
- A、P{X+Y≤0}=0.5
- B、P{X+Y≤1}=0.5
- C、P{X-Y≤0}=0.5
- D、P{X-Y≤1}=0.5
正确答案:B
第20题：

填空题
设二元函数z＝xex＋y＋（x＋1）ln（1＋y），则dz|（1，0）＝____。

正确答案： 2edx+(e+2)dy
解析：
由二元函数z＝xe^x^＋^y＋（x＋1）ln（1＋y）得∂z/∂x＝e^x^＋^y＋xe^x^＋^y＋ln（1＋y），∂z/∂y＝xe^x^＋^y＋（x＋1）/（1＋y），故有∂z/∂x|_（₁_，₀_）＝2e，∂z/∂y|_（₁_，₀_）＝e＋2，dz|_（₁_，₀_）＝2edx＋（e＋2）dy。
第21题：

单选题
设函数y＝1/（2x＋3），则y（n）（0）＝（　　）。
A
（－1）ⁿ2ⁿn！/3ⁿ
B
2ⁿn！/3ⁿ
C
（－1）ⁿ2ⁿn！/3ⁿ^＋1
D
2ⁿn！/3ⁿ^＋1

正确答案： C
解析：
本题采用归纳法：y＝（2x＋3）^－¹，y′＝－2（2x＋3）^－²，y″＝2²·2（2x＋3）^－³，y‴＝－2³·3·2（2x＋3）^－⁴，……
∴y^（ⁿ^）（x）＝（－1）ⁿ2ⁿ·n！/（2x＋3）ⁿ^＋¹，y^（ⁿ^）（0）＝（－1）ⁿ2ⁿn！/3ⁿ^＋¹。
第22题：

填空题
设函数y＝y（x）由方程exy＋ln[y/（x＋1）]＝0所确定，则y′（0）＝____。

正确答案： (e-1)/e²
解析：
e^xy＋ln[y/（x＋1）]＝0方程两边对x求导，得e^xy（y＋xy′）＋y′/y－1/（x＋1）＝0。当x＝0时，y＝e^－¹。将x＝0，y＝e^－¹代入上式，得y′（0）＝（e－1）/e²。
第23题：

单选题
设函数y＝y（x）由方程ln（x2＋y）＝x3y＋sinx确定，则（dy/dx）|x＝0＝（　　）。
A
ln1
B
0
C
sin1
D
1

正确答案： A
解析：
ln（x²＋y）＝x³y＋sinx两边同时对x求导，得（2x＋y′）/（x²＋y）＝3x²y＋x³y′＋cosx，当x＝0时，y＝1，代入上式得y′（0）＝1。

填空题设函数y＝1/（2x＋3），则y（n）（0）＝____。

题目

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