单选题在区间（－∞，＋∞）内方程|x|1/4＋|x|1/2－cosx＝0（ ）。A 无实根B 有且仅有一个实根C 至少有两个实根D 有无穷多个实根
题目
单选题
在区间（－∞，＋∞）内方程|x|1/4＋|x|1/2－cosx＝0（ ）。
A
无实根
B
有且仅有一个实根
C
至少有两个实根
D
有无穷多个实根
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第1题：
方程x-cos(x-1)=0在下列区间中至少有一个实根的区间是( ).A.(-∞，0)
B.(0，π)
C.(π，4)
D.(4，+∞)答案：B解析：记f(x)=x-cos(x-1)，则f(0)=-2＜0，f(π)=π＞0，又f(x)在[0，π]上连续，由零点定理知，应选B. -
第2题：
设f(x)在闭区间[0,1]上连续，在（0,1）内可导，且f(0)=0，
答案：解析：
-
第3题：
曲线y=x3-4x+2在点(1，-1)处的切线方程为（ ）A.x-y-2-0
B.x-y=0
C.x+y=0
D.x+y-2=0答案：C解析： -
第4题：
设偶函数f（x）在区间（-1，1）内具有二阶导数，且f″（0）=f′（0）+1，则f（0）为f（x）的一个极小值。
正确答案:正确 -
第5题：
设f1（x）和f2（x）为二阶常系数线性齐次微分方程y″+py′+g=0的两个特解，若由f1（x）和f2（x）能构成该方程的通解，下列哪个方程是其充分条件（）？
- A、f1（x）·f′2（x）-f2（x）f′1（x）=0
- B、f1（x）·f′2（x）-f2（x）·f′1（x）≠0
- C、f1（x）f′2（x）+f2（x）·f′1（x）=0
- D、f1（x）f′2（x）+f2（x）f′1（x）≠0
正确答案:B -
第6题：
填空题用二分法求方程f（x）=x3+x-1=0在区间[0，1]内的根，进行一步后根的所在区间为（），进行两步后根的所在区间为（）。正确答案： 0.5，1,0.5，0.75解析： 暂无解析 -
第7题：
单选题设f1（x）和f2（x）为二阶常系数线性齐次微分方程y″+py′+q=0的两个特解，若由f1（x）和f2（x）能构成该方程的通解，下列哪个方程是其充分条件？（）Af1（x）f′2（x）-f2（x）f′1（x）=0
Bf1（x）f′2（x）-f2（x）f′1（x）≠0
Cf1（x）f′2（x）+f2（x）f′1（x）=0
Df1（x）f′2（x）+f2（x）f′1（x）≠0
正确答案： C解析： 暂无解析 -
第8题：
单选题方程x5-3x=1在下列区间内至少有一个实根的区间是（）．A（0，1）
B（1，2）
C（2，3）
D（3，+∞）
正确答案： D解析： 暂无解析 -
第9题：
判断题设偶函数f（x）在区间（-1，1）内具有二阶导数，且f″（0）=f′（0）+1，则f（0）为f（x）的一个极小值。A对
B错
正确答案： 错解析： 暂无解析 -
第10题：
单选题在区间（－∞，＋∞）内方程|x|1/4＋|x|1/2－cosx＝0（ ）。A无实根
B有且仅有一个实根
C至少有两个实根
D有无穷多个实根
正确答案： A解析：
设f（x）＝|x|1/4＋|x|1/2－cosx，因为|cosx|≤1，则当x→＋∞时，f（x）→＋∞；同理当x→－∞时，f（x）→＋∞；又f（0）＝－1＜0，f（x）连续，由介值定理知f（x）＝0在（0，＋∞）内至少存在一个实根，同理，f（x）＝0在（－∞，0）内至少存在一个实根。综上，知f（x）＝0在（－∞，＋∞）内至少存在两个实根。D项，由上面的分析及函数的连续性，知实根的个数不是无限的。 -
第11题：
单选题设函数f（x）在区间[1，＋∞）内二阶可导，且满足条件f（1）＝f′（1）＝0，x＞1时f″（x）＜0，则g（x）＝f（x）/x在（1，＋∞）内（ ）。A曲线是向上凹的
B曲线是向上凸的
C单调减少
D单调增加
正确答案： C解析：
判断函数的单调性及凹凸性，需求出其导函数和二阶导数，并判断其正负号。g′（x）＝[xf′（x）－f（x）]/x2，构造函数F（x）＝xf′（x）－f（x），F′（x）＝xf″（x）＜0（题中已给出f″（x）＜0），故F（x）单调减少。则F（x）＜F（1）＝0，故g′（x）＜0，即g（x）在（1，＋∞）内单调减少。 -
第12题：
单选题方程x-cosx-1=0在下列区间中至少有一个实根的区间是（）．A（-≥，0）
B（0，π）
C（π，4）
D（4，+∞）
正确答案： D解析： 暂无解析 -
第13题：
曲线y=e2x-4x在点(0，1)处的切线方程是（）A.2x-y-1=0
B.2x+y-1=0
C.2x-y+1=0
D.2x+y+1=0答案：B解析：【考情点拨】本题考查了曲线的切线方程的知识点．
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第14题：
设函数f(x)在区间［0，1］上具有2阶导数，且
，证明：
(Ⅰ)方程f(x)=0在区间(0，1)内至少存在一个实根；
(Ⅱ)方程
在区间(0，1)内至少存在两个不同实根.答案：解析：
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第15题：
用二分法求方程f（x）=x3+x-1=0在区间[0，1]内的根，进行一步后根的所在区间为（），进行两步后根的所在区间为（）。
正确答案:0.5，1；0.5，0.75 -
第16题：
如果用二分法求方程x3+x-4=0在区间[1，2]内的根精确到三位小数，需对分（）次。
正确答案:10 -
第17题：
方程x5-3x=1在下列区间内至少有一个实根的区间是（）．
- A、（0，1）
- B、（1，2）
- C、（2，3）
- D、（3，+∞）
正确答案:B -
第18题：
问答题证明方程a1/（x－λ1）＋a2/（x－λ2）＋a3/（x－λ3）＝0在（λ1，λ2）及（λ2，λ3）内各有唯一实根。其中a1、a2、a3均为大于0的常数，λ1＜λ2＜λ3。正确答案：
解决根的问题,可构造函数再讨论其零点个数。
构造函数f(x)=a1(x-λ2)(x-λ3)+a2(x-λ1)(x-λ3)+a3(x-λ1)(x-λ2)。
则f(x)在[λ1,λ2]和[λ2,λ3]上连续,由ai>0(i=1,2,3),且λ1<λ2<λ3,知f(λ1)>0,f(λ2)<0,f(λ3)>0。
故∃ξ1∈(λ1,λ2),ξ2∈(λ2,λ3),使f(ξi)=0,(i=1,2)。
则ξ1和ξ2是方程a1(x-λ2)(x-λ3)+a2(x-λ1)(x-λ3)+a3(x-λ1)(x-λ2)=0的根。由于该方程是一个关于x的二次方程,最多只可能有两个实根,则这两个根分别是两个区间内的唯一实根。解析： 暂无解析 -
第19题：
问答题设函数f（x）在闭区间[0，1]上可微，对于[0，1]上的每一个x，函数f（x）的值都在开区间（0，1）内，且f′（x）≠1，证明在（0，1）内有且仅有一个x，使得f（x）＝x。正确答案：
首先证明存在性。
作辅助函数F(x)=f(x)-x,由题设0
根据连续函数介值定理,在(0,1)上至少存在一点ξ∈(0,1),使得F(ξ)=0。即f(ξ)-ξ=0。
用反证法证明唯一性。
设0
根据罗尔定理知,存在x0∈(x1,x2)⊂(0,1)使得F′(x0)=0,即f′(x0)=1,这与题目中f′(x)≠1相矛盾,故在(0,1)内有且仅有一个x,使得f(x)=x。解析： 暂无解析 -
第20题：
单选题求方程f(x)=0在区间[0,1]内的根,要求误差不超过10-4,那么二分次数n十1≥（ ）。A12
B13
C14
D15
正确答案： C解析： 暂无解析 -
第21题：
填空题如果用二分法求方程x3+x-4=0在区间[1，2]内的根精确到三位小数，需对分（）次。正确答案： 10解析： 暂无解析 -
第22题：
单选题若f（x）在区间[a，＋∞）上二阶可导，且f（a）＝A＞0，f′（a）＜0，f″（x）＜0（x＞a），则方程f（x）＝0在（a，＋∞）内（ ）。A没有实根
B有两个实根
C有无穷多个实根
D有且仅有一个实根
正确答案： C解析：
由f″（x）＜0（x＞a）知f′（x）单调减少，又f′（a）＜0，则f′（x）在区间（a，＋∞）上恒小于0，即f（x）在区间（a，＋∞）上单调减少，又由f（a）＝A＞0，且f（x）在区间[a，＋∞）上二阶可导，故方程f（x）＝0在（a，＋∞）内有且仅有一个实根。 -
第23题：
单选题设函数y＝f（x）由方程e2x＋y－cos（xy）＝e－1所确定，则曲线y＝f（x）在点（0，1）处的法线方程为（ ）。Ay＋1＝x/2
By－1＝x/2
Cy＋1＝x
Dy－1＝x
正确答案： B解析：
e2x＋y－cos（xy）＝e－1方程两边对x求导，得e2x＋y（2＋y′）＋sin（xy）·（y＋xy′）＝0。当x＝0时，y＝1，y′＝－2，因此，法线方程为y－1＝x/2。 -
第24题：
单选题函数y＝f（x）是由方程xy＋2lnx＝y4所确定，则曲线y＝f（x）在点（1，1）处的切线方程为（ ）。A－x－y＝0
Bx－y－1＝0
Cx－y＝0
Dx＋y＝0
正确答案： A解析：
xy＋2lnx＝y4两端对x求导，得y＋xy′＋2/x＝4y3·y′。x＝1时，y＝1，y′（1）＝1，则切线方程为y－1＝x－1，即x－y＝0。