单选题设A是m×n矩阵，A以列分块，记A＝（α(→)1，α(→)2，…，α(→)n），在A中划去第i列得到的矩阵记为B，B＝（α(→)1，…，α(→)i－1，α(→)i＋1，…，α(→)n），则r（A）＝r（B）是α(→)i可以由B的列向量线性表示的（ ）。A 充分条件B 必要条件C 充要条件D 既不充分又不必要条件
题目
充分条件
必要条件
充要条件
既不充分又不必要条件
相似考题
参考答案和解析
若r（A）＝r（B），则B的列向量组的极大线性无关组也是A的列向量组的极大线性无关组，而αi不在其中，故αi可以由B的列向量的极大线性无关组线性表示。
反之，若αi可以由B的列向量组线性表示，且A的其余列向量也可以由B是列向量组线性表示，故A是列向量组与B的列向量组等价，故r（A）＝r（B）。
更多“设A是m×n矩阵，A以列分块，记A＝（α(→)1，α(→)2，…，α(→)n），在A中划去第i列得到的矩阵记为B，B＝（”相关问题
-
第1题：
设下三角矩阵A：
如果以行序为主序将A的非零元素存储在一维数组B[n(n+1)/2]中，那么A的第i行第j列的非零元素aij(i≥j)在数组B中的下标为______。
正确答案：B
解析：按行优先存储就是把矩阵中的数据一行一行地顺次存入存储单元，此题中就按a11、a21、a22、a31、a32、a33、…、an1、an2、an3、…、ann的顺序来存储。从第1行到第i-1行(a11～ai-1，i-1)共有个非零元素；在第i行，从ai1至aij共有j个非零元素，因此a11至aij共有个非零元素，而a11对应的下标为0，于是aij对应的下标为。 -
第2题：
已知有一维数组A(0..m*n-1]，若要对应为m行、n列的矩阵，则下面的对应关系(4)可将元素A[k](0≤k＜m*n)表示成矩阵的第i行、第j列的元素(0≤i＜m，0≤j＜n)。
A．i=k/n,j=k%m
B．i=k/m,j=K%m
C．i=k/n,j=k%n
D．i=k/m,j=k%n
正确答案：C
解析：此题是求一维数组向二维数组转化的问题。最原始的方法就是把数组A的前n个元素放到数组B的第一行，数组A的第n个元素放到数组B的第二行中，依次类推，数组A的最后n个元素放到数组B的最后一行中。求且[幻在数组B中的位置，应先确定A[k]处在哪一行，显然应该是k/n行，然后再确定处在k/n行的哪一列，显然是k%n列。 -
第3题：
在窗体上画2个命令按钮，名称分别为Command1、Command2，然后编写下列事件过程。 Const n=5．m=4 Dim a(m，n) Private Sub+Command1 Click（ ） k=1 For i=1 To m For j=1 To n a(i，j)=k k=k+1 Next j Next i End Sub Private Sub Command2 Click（ ） summ=0 For i=1 To m For j=1 To n If i=1 Or i=m Then summ=summ+a(i，j) Else If j=1 Or j=n Then summ=summ+a(i，j) End If End If Next j Next i Print summ End Sub 过程Command1_Click（ ）的作用是在二维数组a中存放1个m行n列的矩阵；过程Command2 Click（ ）的作用是（ ）。
A.计算矩阵外围一圈元素的累加和
B.计算矩阵除外围一圈以外的所有元素的累加和
C.计算矩阵第1列和最后一列元素的累加和
D.计算矩阵第1行和最后一行元素的累加和
正确答案：A
A。【解析】IF语句的Then语句是用于计算第一行和最后一行元素的累加和，而Else语句是计算第一列和最后一列元著的累加和。故应该是计算外围的一圈元素的累加和。 -
第4题：
设A为3阶矩阵，将A的第2行加到第1行得B，再将B的第1列的-1倍加到第2列得C，记
，则（ ?）
答案：B解析：
-
第5题：
设A为n（n≥2）阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，分别为A，B的伴随矩阵，则（ ）。A．交换A的第1列与第2列得B
B．交换A的第1行与第2行得B
C．交换A的第1列与第2列得-B
D．交换A的第1行与第2行得-B答案：C解析：
-
第6题：
设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B.
(1)证明B可逆；
(2)求AB^-1.答案：解析：
-
第7题：
设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数.记分块矩阵
.其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E是n阶单位矩阵. （1）计算并化简PQ； （2）证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是.
答案：解析：
-
第8题：
设A为n×m矩阵,B为m×n矩阵(m>n),且AB=E.证明：B的列向量组线性无关.答案：解析：【证明】首先r(B)≤min{m，n）=n，由AB=E得r(AB)=n，而，.(AB)≤r(B)，所以r(B)≥n，从而r(B)=n，于是B的列向量组线性无关. -
第9题：
设有一个m行n列的矩阵存储在二维数组A[1．．M,1．．n]中，将数组元素按行排列，对于A[i,j]（1≤i≤m，l≤j≤n），排列在其前面的元素个数为（ ）.A.i*（n-1）+j
B.（i-1）*n+J-1
C.i*（m-l）+j
D.（i-1）*m+J-1答案：B解析：本题考查数据结构基础知识。二维数组A[1..m，1.n]如下所示。
对于元素A[i,j]，其之前有i-1行、每行n个元素，在第i行上，A[i,j]之前有j-1个元素，因此，按行排列时，A[i,j]之前共有(i-1)*n+j-1个元素。
-
第10题：
给定一个m×n的数值矩阵A，如果矩阵A中存在这样的一个元素A[i][j]满足条件：A[i][j]是第i行中值最小的元素，且又是第j列中值最大的元素，则称之为该矩阵的一个马鞍点。编写一个方法计算出m*n的矩阵A的所有马鞍点。
正确答案: inti，j，k，m=4，n=5，max，min；
int[，]array=newint[，]{{30，20，25，40，45}，{80，19，70，90，11}，{24，14，42，91，96}，{32，17，82，72，38}}；
Console.Write（"/n{0}行{1}列的数值矩阵为："）；
for（i=0；i
Console.WriteLine（）；
for（j=0；j
Console.Write（"{0}"，array[i，j]）；
}
}
for（i=0；i
max=array[i，j]；
min=array[i，j]；
for（k=0；k
if（array[i，j]==max&&array[i，j]==min）
{
Console.WriteLine（"/n马鞍点是第{0}行，第{1}列的{2}"，i，j，array[i，j]）；
}
} -
第11题：
单选题设n维列向量组α1，α2，…，αm（m＜n）线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件是（ ）.A向量组α1，α2，…，αm可以由β1，β2，…，βm线性表示
B向量组β1，β2，…，βm可以由α1，α2，…，αm线性表示
C向量组α1，…，αm与向量组β1，…，βm等价
D矩阵A=（α1，…，αm）与矩阵B=（β1，…，βm）β）m
正确答案： C解析：
例如α1=（1，0，0，0），α2=（0，1，0，0），β1=（0，0，1，0），β2=（0，0，0，1），各自都线性无关，但它们之间不能相互线性表示，也就不可能有等价关系，排除A、B、C项；D项，矩阵A与矩阵B等价，则它们的秩相等，故向量组β1，β2，…，βm线性无关． -
第12题：
单选题设A是m×n矩阵，A以列分块，记A＝（α(→)1，α(→)2，…，α(→)n），在A中划去第i列得到的矩阵记为B，B＝（α(→)1，…，α(→)i－1，α(→)i＋1，…，α(→)n），则r（A）＝r（B）是α(→)i可以由B的列向量线性表示的（ ）。A充分条件
B必要条件
C充要条件
D既不充分又不必要条件
正确答案： C解析：
若r（A）＝r（B），则B的列向量组的极大线性无关组也是A的列向量组的极大线性无关组，而αi不在其中，故αi可以由B的列向量的极大线性无关组线性表示。
反之，若αi可以由B的列向量组线性表示，且A的其余列向量也可以由B是列向量组线性表示，故A是列向量组与B的列向量组等价，故r（A）＝r（B）。 -
第13题：
设n行n列的下三角矩阵A已压缩到一维数组B[1...n(n+1)/2]中，若按行为主序存储，则A[i,j]对应的B中存储位置为(48)。
A．i(i-1)/2+j
B．j(j-1)/2+i
C．i(i+D)/2+j
D．j(j+1)/2+i
正确答案：A
解析：按行主序则第1行有1个元素，第2行有2个元素，...第i-1行有i-1个元素，第i行有i个元素，对应数组B[1...n(n+1)/2]的位置即为这些元素的个数i(i-1)/2+j。 -
第14题：
在窗体上画2个命令按钮，名称分别为Command1、Command2，然后编写下列事件过程。
Const n=5．m=4
Dim a(m，n)
Private Sub+Command1 Click（ ）
k=1
For i=1 To m
For j=1 To n
a(i，j)=k
k=k+1
Next j
Next i
End Sub
Private Sub Command2 Click（ ）
summ=0
For i=1 To m
For j=1 To n
If i=1 Or i=m Then
summ=summ+a(i，j)
Else
If j=1 Or j=n Then
summ=summ+a(i，j)
End If
End If
Next j
Next i
Print summ
End Sub
过程Command1_Click（ ）的作用是在二维数组a中存放1个m行n列的矩阵；过程Command2 Click（ ）的作用是（ ）。
A.计算矩阵外围一圈元素的累加和
B.计算矩阵除外围一圈以外的所有元素的累加和
C.计算矩阵第1列和最后一列元素的累加和
D.计算矩阵第1行和最后一行元素的累加和
正确答案：A
A。【解析】IF语句的Then语句是用于计算第一行和最后一行元素的累加和，而Else语句是计算第一列和最后一列元著的累加和。故应该是计算外围的一圈元素的累加和。 -
第15题：
设A是n阶矩阵，矩阵A的第1列的2倍加到第2列，得矩阵B，则以下选项中成立的是( )。A.B的第1列的-2倍加到第2列得A
B.B的第1行的-2倍加到第2行得A
C.B的第2行的-2倍加到第1行得A
D.B的第2列的-2倍加到第1列得A答案：A解析：B的第1行的-2倍加到第2行得A，故应选A。 -
第16题：
设为3阶矩阵，将的第2列加到第1列得矩阵，再交换的第2行与第3行得单位矩阵，记，
，则A=（ ）
答案：D解析：
-
第17题：
设A1，A2分别为m阶，n阶可逆矩阵，分块矩阵
.证明：A可逆，且
答案：解析：
-
第18题：
设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B， (1)证明B可逆； (2)求.
答案：解析：
-
第19题：
设A为3×3矩阵，|A|=|-2|.把A按列分块为
，其中
是A的第j列.求 （1）
； （2）.
答案：解析：
-
第20题：
设A是一个m×n矩阵，证明：矩阵A的行空间维数等于它的列空间维数。答案：解析：本题主要考查向量在空间中的应用。
利用空间向量的基本性质和关系，结合线性相关的知识即可。 -
第21题：
设n行n列的下三角矩阵A已压缩到一维数组S[1....n*（n+1）/2]中，若按行序为主存储，则A[i][j]对应的S中的存储位置是（）。
正确答案:i*(i+1)/2+j+1 -
第22题：
填空题设n行n列的下三角矩阵A已压缩到一维数组S[1....n*（n+1）/2]中，若按行序为主存储，则A[i][j]对应的S中的存储位置是（）。正确答案： i*(i+1)/2+j+1解析： 暂无解析 -
第23题：
单选题设n维列向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)m（m＜n）线性无关，则n维列向量组β(→)1，β(→)2，…，β(→)m线性无关的充分必要条件是（ ）。A向量组α1，α2，…，αm可以由β1，β2，…，βm线性表示
B向量组β1，β2，…，βm可以由α1，α2，…，αm线性表示
C向量组α1，α2，…，αm与向量组β1，β2，…，βm等价
D矩阵A＝（α1，α2，…，αm）与矩阵B＝（β1，β2，…，βm）等价
正确答案： D解析：
例如α1＝（1，0，0，0），α2＝（0，1，0，0），β1＝（0，0，1，0），β2＝（0，0，0，1），各自都线性无关，但它们之间不能相互线性表示，也就不可能有等价关系，排除A、B、C项；
D项，矩阵A与矩阵B等价，则它们的秩相等，故向量组β1，β2，…，βm线性无关。 -
第24题：
问答题给定一个m×n的数值矩阵A，如果矩阵A中存在这样的一个元素A[i][j]满足条件：A[i][j]是第i行中值最小的元素，且又是第j列中值最大的元素，则称之为该矩阵的一个马鞍点。编写一个方法计算出m*n的矩阵A的所有马鞍点。正确答案： inti，j，k，m=4，n=5，max，min；
int[，]array=newint[，]{{30，20，25，40，45}，{80，19，70，90，11}，{24，14，42，91，96}，{32，17，82，72，38}}；
Console.Write（"/n{0}行{1}列的数值矩阵为："）；
for（i=0；i
Console.WriteLine（）；
for（j=0；j
Console.Write（"{0}"，array[i，j]）；
}
}
for（i=0；i
max=array[i，j]；
min=array[i，j]；
for（k=0；k
if（array[i，j]==max&&array[i，j]==min）
{
Console.WriteLine（"/n马鞍点是第{0}行，第{1}列的{2}"，i，j，array[i，j]）；
}
}解析： 暂无解析