填空题设A为4阶方阵，且r（A）＝3，A*为A的伴随矩阵，则r（A*）＝____。
题目
填空题
设A为4阶方阵，且r（A）＝3，A*为A的伴随矩阵，则r（A*）＝____。
相似考题
参考答案和解析
正确答案：
1
解析：
由A是4阶方阵且r（A）＝3，知|A|＝0，又AA*＝|A|E＝0为A的齐次方程组，则A*的列向量是齐次方程组Ax＝0的解，故r（A）＋r（A*）≤4，则r（A*）≤1。由r（A）＝3知，A至少有一个代数余子式不为0，故A*≠0，所以r（A*）＝1。
由A是4阶方阵且r（A）＝3，知|A|＝0，又AA*＝|A|E＝0为A的齐次方程组，则A*的列向量是齐次方程组Ax＝0的解，故r（A）＋r（A*）≤4，则r（A*）≤1。由r（A）＝3知，A至少有一个代数余子式不为0，故A*≠0，所以r（A*）＝1。