问答题一质量为M的物体自空中落下，设空气的阻力的大小与落体的速度成正比（比例系数K＞0），试求物体运动的路程与时间的函数关系。

题目
问答题
一质量为M的物体自空中落下，设空气的阻力的大小与落体的速度成正比（比例系数K＞0），试求物体运动的路程与时间的函数关系。
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1.(6分)物体只在重力作用下由静止开始下落的运动称为自由落体运动”。小明对这种落体运动产生了探究的兴趣，提出如下两个问题。问题一：物体下落的快慢是否与物体的质量有关?问题二：物体下落的高度与下落的时间存在着怎样的关系?于是他找来一些器材并在可忽略空气阻力情况下准备进行实验。(1)请你帮助小明设计探究“问题一”的实验方案。(2)小明探究“问题二”时，通过实验，测量出同一物体分别从最高点下落的高度为hl、h2、h3，并测量出每次下落的高度所对应的下落时间为fl、f2、f3。分析实验数据发现：“物体下落的高度与下落的时间不满足正比例关系”。他猜想“物体下落的高度与下落的时间平方成正比”，若要验证这一猜想，应如何处理分析实验数据?

2.将质量为m的物体在空气中竖直上抛，初速度为vo，若空气阻力与物体的速度V(t)(t是时间)成正比，比例系数为k，g为重力加速度.V(t)所满足的微分方程及初始条 件是( ).A. B. C. D.

3.质量为m的物体M在地面附近自由降落，它所受的空气阻力的大小为FR=Kv2，其中K为阻力系数，v为物体速度，该物体所能达到的最大速度为（　　）。

4.质量为m的物体自高H处水平抛出，运动中受到与速度一次方成正比的空气阻力R作用，R=-kmv，k为常数。则其运动微分方程为：

更多“一质量为M的物体自空中落下，设空气的阻力的大小与落体的速度成正比（比例系数K＞0），试求物体运动的路程与时间的函数关系。”相关问题

  • 第1题：

    将质量为m的物体在空气中竖直上抛，初速度为v0，若空气阻力与物体的速度v(t)(t是时间)成正比，比例系数为K，g为重心加速度。则下列哪个方程是v(t)所满足的微分方程？


    答案：C
    解析：
    提示:设竖直上抛方向为正向，利用牛顿第二定律分析上抛运动的受力列微分方程。

  • 第2题：

    如图所示，在光滑水平地面上，一质量为M的物体以v0的速度做匀速直线运动，把另一质量为m的物体轻放在M上，由于物体间的摩擦作用，经t秒后两者以共同速度运动。求：
    （1）两物体共同运动速度的大小v；
    （2）在时间t内，m所受摩擦力的大小。


    答案：
    解析：


  • 第3题：

    竖直向上抛一个物体，已知物体所受空气阻力的大小与物体运动的速度成正比，阻力的方向与物体运动的方向相反，则物体运动时加速度的大小情况是（设空气阻力小于重力） （　　）

    A.上升时减小，下落时增大
    B.上升时增大，下落时也增大
    C.上升时减小，下落时也减小
    D.上升时增大，下落时减小

    答案：C
    解析：

  • 第4题：

    如图5所示，半径为R的刚性圆环轨道，水平固定在光滑的桌面上．一物体贴着轨道内侧运动，物体与轨道间的滑动摩擦系数为μ。设物体在某时刻经过A点时的速率为V0，求：

    (1)此后t时刻物体的速率。
    (2)从A点开始在t时间内的路程。


    答案：
    解析：
    (1)物体贴着轨道内侧运动，在水平面上受两个力的作用，一是环对物体的正压力Ⅳ，方向指向环心，另一个是环对物体的滑动摩擦力f，方向沿圆环的切向方向。 建立自然坐标系，并应用牛顿第二定律的法向分量式和切向分量式：

  • 第5题：

    一质量为m，密度为水的9倍的物体，从距离水面高为h处由静止下落掉入水中，并竖直下沉，下沉过程中，水对物体的阻力为bv2，b为常量，v为下沉速度的大小。不计空气阻力和物体入水时对物体的作用力。
    (1)求物体下落至水面时的速度的大小；
    (2)以物体进入水面点为坐标原点，竖直向下为y轴，求物体在水中下沉速率v和y的关系。


    答案：
    解析：

  • 第6题：

    一物体以初速度v0=2m/s做匀加速直线运动，第2s末速度为v=4m/s，求： ⑴物体加速度的大小； ⑵笫4s末物体速度的大小： ⑶物体在前4s内位移大小.


    正确答案: （1）1m/s²
    （2）6m/s
    （3）16m

  • 第7题：

    将一物体以某一速度从地面竖直向上抛出，设物体在运动中所受空气阻力与其速度大小成正比，则物体（）

    • A、在最高点的加速度为零
    • B、上升时间大于下落时间
    • C、落回地面时的速度小于开始抛出去时的速度
    • D、上升时的加速度等于下落时的加速度

    正确答案:C

  • 第8题：

    在塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20m．不计空气阻力，设塔足够高．则物体位移大小为10m时，物体通过的路程不可能为（）

    • A、10m
    • B、20m
    • C、30m
    • D、50m

    正确答案:B

  • 第9题：

    在足够高的空中某点竖直上抛一物体，抛出后第5s内物体的位移大小是4m，设物体抛出时的速度方向为正方向，忽略空气阻力的影响，g取10m／s2。则关于物体的运动下列说法正确的是（）

    • A、物体的上升时间可能是4.9s
    • B、第5s内的平均速度一定是－4m／s
    • C、4s末的瞬时速度可能是10m／s
    • D、10s内位移可能为－100m

    正确答案:A

  • 第10题：

    桌上有一质量M=1kg的平板，板上放一质量m=2kg的另一物体，设物体与板、板与桌面之间的滑动摩擦因素均为μk=0.25，静摩擦因素为μs=0.30．求：  （1）今以水平力F拉板，使两者一起以a=1ms-2的加速度运动，试计算物体与板、与桌面间的相互作用力； （2）要将板从物体下面抽出，至少需要多大的力？


    正确答案: （1）物体与板之间有正压力和摩擦力的作用。
    板对物体的支持大小等于物体的重力：Nm=mg=19.6（N），这也是板受物体的压力的大小，但压力方向相反。
    物体受板摩擦力做加速运动，摩擦力的大小为：fm=ma=2（N），这也是板受到的摩擦力的大小，摩擦力方向也相反。
    板受桌子的支持力大小等于其重力：NM=（m+M）g=29.4（N），这也是桌子受板的压力的大小，但方向相反。
    板在桌子上滑动，所受摩擦力的大小为：fM=μkNM=7.35（N），这也是桌子受到的摩擦力的大小，方向也相反。
    （2）设物体在最大静摩擦力作用下和板一起做加速度为a`的运动，物体的运动方程为f=μsmg=ma`，可得  a`=μsg.
    板的运动方程为F–f–μk（m + M）g=Ma`，
    即F=f+Ma`+μk（m+M）g=（μs+μk）（m+M）g，
    算得F=16.17（N）。因此要将板从物体下面抽出，至少需要16.17N的力。

  • 第11题：

    多选题
    物体在水中运动时，所受阻力的大小与物体的（）有关
    A

    投影面积

    B

    形状阻力系数

    C

    运动速度

    D

    水的密度


    正确答案： A,B
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    问答题
    一质量为M的物体自空中落下，设空气的阻力的大小与落体的速度成正比（比例系数K＞0），试求物体运动的路程与时间的函数关系。

    正确答案：
    物体自空中落下的过程中,受到自身重力和空气对其产生的阻力,则由牛顿第二定律得md2s/dt2=mg-kds/dt,即d2s/dt2+(k/m)(ds/dt)=g。
    对应的齐次方程d2s/dt2+(k/m)(ds/dt)=0的特征方程为r2+kr/m=0。
    解得特征根为r1=0,r2=-k/m。
    则对应齐次方程的通解为s(t)=C1+C2e-kt/m。
    设s*(t)=At为非齐次方程d2s/dt2+(k/m)(ds/dt)=g的特解,将其代入方程得s*(t)=mgt/k。
    则方程d2s/dt2+(k/m)(ds/dt)=g的通解为s(t)=C1+C2e-kt/m+mgt/k。
    由s(0)=s′(0)=0得C1=-m2g/k2,C2=m2g/k2,则物体运动的路程与时间的函数关系为s=(e-kt/m-1)m2g/k2+mgt/k。
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    一人站在10 m高的台上，把质量为0.4 kg的物体以5 m/s的速度抛出，物体落地时的速度为14 m/s.试求物体克服空气阻力所做的功.（g取10 m/s2）


    答案：
    解析：

  • 第14题：

    竖直向上抛出一个物体，已知物体所受的空气阻力与物体运动的速度成正比，阻力的方向与物体运动方向相反，物体运动时加速度的大小（设空气阻力小于重力）（??）

    A.上升时减小，下落时增大
    B.上升时增大，下落时也增大
    C.上升时减小，下落时也减小
    D.上升时增大，下落时减小

    答案：C
    解析：

  • 第15题：

    以不同的初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时。一个物体所受空气阻力可忽略，另一个物体所受空气阻力大小与物体速率成正比。下列用虚线和实线描述两物体运动的v-t图象，可能正确的是( )。


    答案：D
    解析：
    一个物体在竖直上抛时不受空气阻力，向上做匀减速直线运动至最高点再向下做自由落体运动，V一t图象是倾斜向下的直线，四个选项(虚线)均正确；另一个物体所受空气阻力大小与物体速率成正比，上升时阻力方向竖直向下，V减小，加速度减小，对应的口一t图线的斜 率减小，A错误；下落时阻力方向竖直向上，V增大，加速度减小，在最高点时v=0，a=g，对应的。一t图线与x轴的交点，其斜率应该等于g，即过交点的切线应该与竖直上抛运动的直线(虚线)平行．选项D正确。

  • 第16题：

    一质量为m的小球，从高出水面h处的A点自由落下，如图6所示。已知小球在水中受到的黏滞阻力与小球的运动速率v成正比(比例系数为k)。设小球在水中的浮力忽略不计，以小球恰好垂直落入水中时为计时起点(t=O)。求小球在水中的运动速率v与时间t的关系：


    答案：
    解析：
    设小球从高出水面h处落入水中的速度为”v0”

    对两边进行积分

  • 第17题：

    质量为2k9的物体，在沿x方向的变力作用下，在x=0处由静止开始运动。设变力与x的关系如图所示。试由动能定理求物体在x=5，10，15m处的速率。



    答案：
    解析：

  • 第18题：

    将质量为m的物体在空气中竖直上抛，初速度为V0，若空气阻力与物体的速度v（t）（t是时间）成正比，比例系数为K，g为重心加速度。则下列哪个方程是v（t）所满足的微分方程（）？

    • A、m（dv／dt）=Kv
    • B、m（dv／dt）=-Kv
    • C、m（dv／dt）=-Kv-mg
    • D、m（dv／dt）=-Kv+mg

    正确答案:C

  • 第19题：

    下列说法中正确的是（）

    • A、物体通过的两段路程不等，但位移可能相等；
    • B、物体沿直线运动时，通过的路程一定等于位移的大小；
    • C、加速度为正值，表示物体速度一定是越来越大；
    • D、平均速度等于路程与时间的比；

    正确答案:A

  • 第20题：

    从某高处将物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2.前5s内（物体未落地）物体的（）

    • A、路程为65m
    • B、位移大小为25m，方向向上
    • C、速度改变量的大小为10m/s
    • D、平均速度大小为13m/s，方向向上

    正确答案:A,B

  • 第21题：

    一物体由静止开始先做匀加速直线运动，发生一段位移后立即改做匀减速直线运动直至静止，若物体运动的总位移为S，全过程运动的时间为t，且加速与减速运动过程的路程之比为2：3，求： （1）物体在加速阶段的加速度的大小 （2）物体运动的最大速度多大？


    正确答案: （1）5s/t
    （2）2s/t

  • 第22题：

    物体在水中运动时，所受阻力的大小与物体的（）有关

    • A、投影面积
    • B、形状阻力系数
    • C、运动速度
    • D、水的密度

    正确答案:A,B,C,D

  • 第23题：

    单选题
    竖直向上抛出一个物体，已知物体所受的空气阻力与物体运动的速度成正比，阻力的方向与物体运动方向相反，物体运动时加速度的大小（　　）．（设空气阻力小于重力）
    A

    上升时减小，下落时增大

    B

    上升时增大，下落时也增大

    C

    上升时减小，下落时也减小

    D

    上升时增大，下落时减小


    正确答案： A
    解析：
    物体上升过程中，阻力方向与重力方向相同合外力为
    F上＝G＋Ff方向竖直向下，与物体运动方向相反，所以物体做减速运动，随着速度减小，Ff减小，F上减小，物体的加速度减小．
    在物体下落过程中，阻力方向与重力方向相反．合外力为
    F下＝G－Ff方向竖直向下，与物体运动方向相同，因此物体做加速运动．Ff随着速度的增大而增大，F下将随之减小，物体的加速度减小．

  • 第24题：

    单选题
    将质量为m的物体在空气中竖直上抛，初速度为V0，若空气阻力与物体的速度v（t）（t是时间）成正比，比例系数为K，g为重心加速度。则下列哪个方程是v（t）所满足的微分方程（）？
    A

    m（dv／dt）=Kv

    B

    m（dv／dt）=-Kv

    C

    m（dv／dt）=-Kv-mg

    D

    m（dv／dt）=-Kv+mg


    正确答案： A
    解析： 设竖直上抛方向为正向，利用牛顿第二定律分析上抛运动的受力列微分方程。

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