填空题设向量u(→)＝3i(→)－4j(→)，v(→)＝4i(→)＋3j(→)，且二元可微函数f（x，y）在点P处有∂f/∂u(→)|P＝－6，∂f/∂v(→)|P＝17，则df|P＝____。

题目
填空题
设向量u(→)＝3i(→)－4j(→)，v(→)＝4i(→)＋3j(→)，且二元可微函数f（x，y）在点P处有∂f/∂u(→)|P＝－6，∂f/∂v(→)|P＝17，则df|P＝____。
相似考题

1.设(X,Y)的联合分布函数为F(x,y)=则P(max{X,y}>1)=_______.

2.弗里德曼的货币需求函数是()。A:Md=L1(y)+L2(i) B:Md/p=f(Yp,r) C:Md=f[Yp,W;rm,rb,re,(1/p)(dp/(dt);u]P D:M'd=n'+P'+V'

3.凯恩斯的货币需求函数为()。A:Md=n′+p′+v′ B:Md=kPY C:Md=f(y，w，rm，rb，rc,1/p·dp/dt；u）P D:L=L1(y)+L2(r)

4.设随机变量X,Y独立同分布,且P(X=i)=,i=1,2,3.设随机变量U=max{X,Y},V=min{X,Y}.(1)求二维随机变量(U,V)的联合分布；(2)求Z=UV的分布；(3)判断U,V是否相互独立？(4)求P（U=V）.

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  • 第1题：

    剑桥学派的货币需求函数是()。

    A:Md=n＇+p＇+v＇
    B:Md=kPY
    C:Md=f(y,W；rm,rb,re,1/p·dp/dt；u)p
    D:Md=L(y,r)

    答案：B
    解析：

  • 第2题：

    若函数z=f（x，y）在点P0（x0，y0）处可微，则下面结论中错误的是（　　）。



    答案：D
    解析：
    二元函数z=f（x，y）在点（x0，y0）处可微，可得到如下结论：①函数在点（x0，y0）处的偏导数一定存在，C项正确；②函数在点（x0，y0）处一定连续，AB两项正确；可微，可推出一阶偏导存在，但一阶偏导存在不一定一阶偏导在P0点连续，也有可能是可去或跳跃间断点，故D项错误。

  • 第3题：

    若函数f(x,y)在闭区域D上连续，下列关于极值点的陈述中正确的是（ ）。
    A. f(x,y)的极值点一定是f(x,y)的驻点
    B.如果P0是f(x,y)的极值点，则P0点处B2-AC)
    C.如果P0是可微函数f(x,y)的极值点，则P0点处df=0
    D.f(x,y)的最大值点一定是f(x,y)的极大值点


    答案：C
    解析：
    提示：如果P0是可微函数f(x,y)的极值点，由极值存在必要条件，在P0点处有

  • 第4题：

    弗里德曼的货币需求函数是（）。

    • A、Md=L1（y）+L2（i）
    • B、PT/V=Md
    • C、M′d＇=n＇+p＇+v＇
    • D、Md/P=f（Yp，W；rm，rb，re，1/p*dp/dt；U）

    正确答案:D

  • 第5题：

    若函数f（x，y）在闭区域D上连续，下列关于极值点的陈述中正确的是（）。

    • A、f（x，y）的极值点一定是f（x，y）的驻点
    • B、如果P0是f（x，y）的极值点，则P0点处B2-AC<0
    • C、如果P0是可微函数f（x，y）的极值点，则P0点处df=0
    • D、f（x，y）的最大值点一定是f（x，y）的极大值点

    正确答案:C

  • 第6题：

    单选题
    设f（u，v）是二元可微函数，z＝f（y/x，x/y），则x∂z/∂x－y∂z/∂y＝（　　）。
    A

    －yf1′/x＋xf2′/y

    B

    2（－yf1′/x＋xf2′/y）

    C

    －yf1′/x＋2xf2′/y

    D

    －yf1′/x＋f2′/y


    正确答案： A
    解析：
    设f1′为函数f（u，v）对第一中间变量的偏导，f2′为函数f（u，v）对第二中间变量的偏导，则∂z/∂x＝f1′·（－y/x2）＋f2′·（1/y），∂z/∂y＝f1′·（1/x）＋f2′·（－x/y2），x∂z/∂x－y∂z/∂y＝2（－yf1′/x＋xf2′/y）。

  • 第7题：

    单选题
    卢因的群体动力论公式表示为（）
    A

    P＝f（Q）

    B

    Z＝f（X，Y，Z）

    C

    B＝f（P，E）

    D

    T＝f（S，V，U）


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第8题：

    单选题
    考虑二元函数f（x，y）的下面4条性质：①f（x，y）在点（x0，y0）处连续；②f（x，y）在点（x0，y0）处的两个偏导数连续；③f（x，y）在点（x0，y0）处可微；④f（x，y）在点（x0，y0）处的两个偏导数存在。若用“P⇒Q”表示可由性质P推出Q，则有（　　）。
    A

    ②⇒③⇒①

    B

    ③⇒②⇒①

    C

    ③⇒④⇒①

    D

    ③⇒①⇒④


    正确答案： C
    解析：
    根据二元函数连续、可微及可导的关系可知②⇒③⇒①、②⇒③⇒④。

  • 第9题：

    填空题
    设f（u，v）是二元可微函数，z＝f（y/x，x/y），则x∂z/∂x－y∂z/∂y＝____。

    正确答案： 2(-yf1′/x+xf2′/y)
    解析：
    设f1′为函数f（u，v）对第一中间变量的偏导，f2′为函数f（u，v）对第二中间变量的偏导，则∂z/∂x＝f1′·（－y/x2）＋f2′·（1/y），∂z/∂y＝f1′·（1/x）＋f2′·（－x/y2），x∂z/∂x－y∂z/∂y＝2（－yf1′/x＋xf2′/y）。

  • 第10题：

    单选题
    函数f（u，v）由关系式f[xg（y），y]＝x＋g（y）确定，其中函数g（y）可微，且g（y）≠0，则∂2f/∂u∂v＝（　　）。
    A

    g′（v）/g2（v）

    B

    －g′（v）/g2（v）

    C

    g（v）/g2（v）

    D

    －g（v）/g2（v）


    正确答案： B
    解析：
    要求f（u，v）对自变量的偏导，则需将关系式f[xg（y），y]＝x＋g（y）转化为只含有u、v的关系式，故令u＝xg（y），v＝y，则x＝u/g（v），y＝v，f（u，v）＝u/g（v）＋g（v），故∂f/∂u＝1/g（v），∂2f/∂u∂v＝－g′（v）/g2（v）。

  • 第11题：

    单选题
    函数f（u，v）由关系式f[xg（y），y]＝x＋g（y）确定，其中函数g（y）可微，且g（y）≠0，则∂2f/∂u∂v＝（　　）。
    A

    g′（v）/g（v）

    B

    －g′（v）/g2（v）

    C

    g′（v）/g2（v）

    D

    －g′（v）/g（v）


    正确答案： A
    解析：
    要求f（u，v）对自变量的偏导，则需将关系式f[xg（y），y]＝x＋g（y）转化为只含有u、v的关系式，故令u＝xg（y），v＝y，则x＝u/g（v），y＝v，f（u，v）＝u/g（v）＋g（v），故∂f/∂u＝1/g（v），∂2f/∂u∂v＝－g′（v）/g2（v）。

  • 第12题：

    单选题
    设函数z＝z（x，y）由方程F（x－az，y－bz）＝0所给出，其中F（u，v）任意可微，则a∂z/∂x＋（b∂z/∂y）＝（　　）。
    A

    0

    B

    1

    C

    2

    D

    4


    正确答案： B
    解析：
    根据偏导数的求解方法可知∂z/∂x＝－Fx′/Fz′＝－F1′/（―aF1′―bF2′），∂z/∂y＝－Fy′/Fz′＝－F2′/（―aF1′―bF2′），故a∂z/∂x＋（b∂z/∂y）＝－（aF1′＋bF2′）/（―aF1′―bF2′）＝1。

  • 第13题：

    弗里德曼的货币需求函数为()。

    A:Md=n′+p′+v′
    B:Md=kPY
    C:Md=f(y，w，rm，rb，rc,1/p·dp/dt；u）P
    D:L=L1(y)+L2(r)

    答案：C
    解析：

  • 第14题：

    若函数f(x,y)在闭区域D上连续，下列关于极值点的陈述中正确的是：

    A.f(x,y)的极值点一定是f(x,y)的驻点
    B.如果P0是f(x,y)的极值点，则P0点处B2-AC
    C.如果P0是可微函数f(x,y)的极值点，则在P0点处df=0
    D.f(x,y)的最大值点一定是f(x,y)的极大值点

    答案：C
    解析：
    提示 在题目中只给出f(x,y)在闭区域D上连续这一条件，并未讲函数f(x,y)在P0点是否具有一阶、二阶偏导，而选项A、B判定中均利用了这个未给的条件，因而选项A、B不成立。选项D中f(x,y)的最大值点可以在D的边界曲线上取得，因而不一定是f(x,y)的极大值点，故选项D不成立。
    在选项C中，给出p0是可微函数的极值点这个条件，因而f(x,y)在P0偏导存在，且

  • 第15题：

    判断下列公式是否为可合一，若可合一，则求出其最一般合一。 （1）P（a，b），P（x，y） （2）P（f（x），b），P（y，z） （3）P（f（x），y），P（y，f（b）） （4）P（f（y），y，x），P（x，f（a），f（b）） （5）P（x，y），P（y，x）


    正确答案: （1）可合一，其最一般和一为：σ={a/x，b/y}。
    （2）可合一，其最一般和一为：σ={y/f（x），b/z}。
    （3）可合一，其最一般和一为：σ={fB./y，b/x}。
    （4）不可合一。
    （5）可合一，其最一般和一为：σ={y/x}。

  • 第16题：

    卢因的群体动力论公式表示为（）

    • A、P＝f（Q）
    • B、Z＝f（X，Y，Z）
    • C、B＝f（P，E）
    • D、T＝f（S，V，U）

    正确答案:C

  • 第17题：

    填空题
    函数f（u，v）由关系式f[xg（y），y]＝x＋g（y）确定，其中函数g（y）可微，且g（y）≠0，则∂2f/∂u∂v＝____。

    正确答案： -g′(v)/g2(v)
    解析：
    要求f（u，v）对自变量的偏导，则需将关系式f[xg（y），y]＝x＋g（y）转化为只含有u、v的关系式，故令u＝xg（y），v＝y，则x＝u/g（v），y＝v，f（u，v）＝u/g（v）＋g（v），故∂f/∂u＝1/g（v），∂2f/∂u∂v＝－g′（v）/g2（v）。

  • 第18题：

    填空题
    设函数f（u）可微，且f′（0）＝1/2，则z＝f（4x2－y2）在点（1，2）处的全微分dz|（1，2）＝____。

    正确答案： 4dx-2dy
    解析：
    求全微分，即需求出函数对各个自变量的偏导。令u＝4x2－y2，则∂z/∂x＝f′（u）·∂u/∂x＝f′（u）·8x，∂z/∂y＝f′（u）·∂u/∂y＝f′（u）·（－2y），将（1，2）代入u＝4x2－y2得u＝0，又f′（0）＝1/2，故dz|（1，2）＝f′（0）·8dx＋f′（0）·（－2·2）dy＝4dx－2dy。

  • 第19题：

    问答题
    判断下列公式是否为可合一，若可合一，则求出其最一般合一。 （1）P（a，b），P（x，y） （2）P（f（x），b），P（y，z） （3）P（f（x），y），P（y，f（b）） （4）P（f（y），y，x），P（x，f（a），f（b）） （5）P（x，y），P（y，x）

    正确答案： （1）可合一，其最一般和一为：σ={a/x，b/y}。
    （2）可合一，其最一般和一为：σ={y/f（x），b/z}。
    （3）可合一，其最一般和一为：σ={fB./y，b/x}。
    （4）不可合一。
    （5）可合一，其最一般和一为：σ={y/x}。
    解析： 暂无解析

  • 第20题：

    填空题
    设函数z＝z（x，y）由方程F（x－az，y－bz）＝0所给出，其中F（u，v）任意可微，则a∂z/∂x＋（b∂z/∂y）＝____。

    正确答案： 1
    解析：
    根据偏导数的求解方法可知∂z/∂x＝－Fx′/Fz′＝－F1′/（―aF1′―bF2′），∂z/∂y＝－Fy′/Fz′＝－F2′/（―aF1′―bF2′），故a∂z/∂x＋（b∂z/∂y）＝－（aF1′＋bF2′）/（―aF1′―bF2′）＝1。

  • 第21题：

    单选题
    设向量u(→)＝3i(→)－4j(→)，v(→)＝4i(→)＋3j(→)，且二元可微函数f（x，y）在点P处有∂f/∂u(→)|P＝－6，∂f/∂v(→)|P＝17，则df|P＝（　　）。
    A

    10dx＋5dy

    B

    10dx＋15dy

    C

    15dx＋10dy

    D

    5dx＋10dy


    正确答案： B
    解析：
    e(→)u＝{3/5，－4/5}，e(→)v＝{4/5，3/5}。由∂f/∂u(→)|P＝－6，∂f/∂v(→)|P＝17，得∂f/∂x|P×（3/5）＋∂f/∂y|P×（－4/5）＝－6，∂f/∂x|P×（4/5）＋∂f/∂y|P×（3/5）＝17，所以∂f/∂x|P＝10，∂f/∂y|P＝15。故df|P＝∂f/∂x|Pdx＋∂f/∂y|Pdy＝10dx＋15dy。

  • 第22题：

    单选题
    剑桥学派的货币需求函数是（  ）。
    A

    Md=n’+p’+v’

    B

    Md= kPY

    C

    Md=f（y，w；rm，rb，re，；u）P

    D

    Md=L(y，r)


    正确答案： B
    解析：

  • 第23题：

    填空题
    设向量u(→)＝3i(→)－4j(→)，v(→)＝4i(→)＋3j(→)，且二元可微函数f（x，y）在点P处有∂f/∂u(→)|P＝－6，∂f/∂v(→)|P＝17，则df|P＝____。

    正确答案： 10dx+15dy
    解析： {e(→)u＝{3/5，－4/5}，e(→)v＝{4/5，3/5}。由∂f/∂u(→)|P＝－6，∂f/∂v(→)|P＝17，得∂f/∂x|P×（3/5）＋∂f/∂y|P×（－4/5）＝－6，∂f/∂x|P×（4/5）＋∂f/∂y|P×（3/5）＝17，所以∂f/∂x|P＝10，∂f/∂y|P＝15。故df|P＝∂f/∂x|Pdx＋∂f/∂y|Pdy＝10dx＋15dy。

  • 第24题：

    单选题
    若函数f（x，y）在闭区域D上连续，下列关于极值点的陈述中正确的是（）。
    A

    f（x，y）的极值点一定是f（x，y）的驻点

    B

    如果P0是f（x，y）的极值点，则P0点处B2-AC<0

    C

    如果P0是可微函数f（x，y）的极值点，则P0点处df=0

    D

    f（x，y）的最大值点一定是f（x，y）的极大值点


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

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