单选题设f有二阶偏导数，z＝f（xy），则∂2z/∂x∂y等于（　　）。A yf″＋f′B xy2f″C xyf′f″D f′＋xyf″

题目

单选题

设f有二阶偏导数，z＝f（xy），则∂2z/∂x∂y等于（　　）。

yf″＋f′

xy²f″

xyf′f″

f′＋xyf″

相似考题

1.设函数f(x)具有二阶连续导数，且f(x)>0，f'(0)=0，则函数z=f(x)lnf(y)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是A.Af(0)>1，f"(0)>0 B.f(0)>1，f"(0)C.f(0)0 D.f(0)

2.设函数z=f(xy，yg(x))，其中函数f具有二阶连续偏导数，函数g(x)可导且在x=1处取得极值g(1)=1.求

3.下列结论正确的是( ).A.x=f(x，y)在点(x，y)的偏导数存在是f(x，y)在该点连续的充分条件 B.z=f(x，y)在点(x，y)连续是f(x，y)的偏导数存在的必要条件 C.z=f(x，y)在点(x，y)的偏导数存在是f(x，y)在该点可微分的充分条件 D.z=(x，y)在点(x，y)连续是f(x，y)在该点可微分的必要条件

4.设函数f(μ，ν)具有二阶连续偏导数，z=f(x，xy)，则=________.

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第1题：

设f(x)具有二阶导数，y=f(x2)，则

的值是( )。

A.f"(4)
B.16f"(4)
C.2f'(4)+16f"(4)
D.2f'(4)+4f"(4)

答案：C
解析：
利用复合函数求导法则求导后，再将x=2代入即得解
第2题：

设f(x)具有二阶导数，y=f(x2),则的值为()。

答案：C
解析：
正确答案是C。
第3题：

指出下列关系模式是第几范式？并说明理由。（1）R（X，Y，Z）F＝{XY→Z} （2）R（x，Y，z）F＝{Y→z，XZ→Y} （3）R（X，Y，Z）F＝{Y→Z，Y→X，X→YZ} （4）R（x，Y，z）F＝{X→Y，X→Z} （5）R（x，Y，Z）F＝{XY→Z} （6）R（W，X，Y，Z）F＝{X→Z，WX→Y}

正确答案: （1）R是BCNF。R候选关键字为XY，F中只有一个函数依赖，而该函数依赖的左部包含了R的候选关键字XY。
（2）R是3NF。R候选关键字为XY和XZ，R中所有属性都是主属性，不存在非主属性对的候选关键字的传递依赖。
（3）R是BCNF。R候选关键字为X和Y，∵X→YZ，∴X→Y，X→Z，由于F中有Y→Z，Y→X，因此Z是直接函数依赖于X，而不是传递依赖于X。又∵F的每一函数依赖的左部都包含了任一候选关键字，∴R是BCNF。
（4）R是BCNF。R的候选关键字为X，而且F中每一个函数依赖的左部都包含了候选关键字X。
（5）R是BCNF。R的候选关键字为XY，而且F中函数依赖的左部包含了候选关键字XY。
（6）R是1NF。R的候选关键字为WX，则Y，Z为非主属性，又由于X→Z，因此F中存在非主属性对候选关键字的部分函数依赖。
第4题：

下列结论正确的是（）.
- A、x=f（x，y）在点（x，y）的偏导数存在是f（x，y）在该点连续的充分条件
- B、z=f（x，y）在点（x，y）连续是f（x，y）的偏导数存在的必要条件
- C、z=f（x，y）在点（x，y）的偏导数存在是f（x，y）在该点可微分的充分条件
- D、z=（x，y）在点（x，y）连续是f（x，y）在该点可微分的必要条件
正确答案:D
第5题：

单选题
设z=f（x2+y2），其中f具有二阶导数，则等于（）．
A
2f’（x2+y2）
B
4x2f（x2+y2）
C
2’（x2+y2）+4x2f（x2+y2）
D
2xf（x2+y2）

正确答案： A
解析：暂无解析
第6题：

单选题
设函数y＝f（x）具有二阶导数，且f′（x）＝f（π/2－x），则该函数满足的微分方程为（　　）。
A
f″（x）＋f（x）＝0
B
f′（x）＋f（x）＝0
C
f″（x）＋f′（x）＝0
D
f″（x）＋f′（x）＋f（x）＝0

正确答案： A
解析：
由f′（x）＝f（π/2－x），两边求导得f″（x）＝－f′（π/2－x）＝－f[π/2－（π/2－x）]＝－f（x），即f″（x）＋f（x）＝0。
第7题：

单选题
设f（u，v）是二元可微函数，z＝f（y/x，x/y），则x∂z/∂x－y∂z/∂y＝（　　）。
A
－yf₁′/x＋xf₂′/y
B
2（－yf₁′/x＋xf₂′/y）
C
－yf₁′/x＋2xf₂′/y
D
－yf₁′/x＋f₂′/y

正确答案： A
解析：
设f₁′为函数f（u，v）对第一中间变量的偏导，f₂′为函数f（u，v）对第二中间变量的偏导，则∂z/∂x＝f₁′·（－y/x²）＋f₂′·（1/y），∂z/∂y＝f₁′·（1/x）＋f₂′·（－x/y²），x∂z/∂x－y∂z/∂y＝2（－yf₁′/x＋xf₂′/y）。
第8题：

填空题
设z＝f（xy，x/y）＋g（y/x），其中f、g均可微，则∂z/∂x＝____。

正确答案： yf₁′+f₂′/y-yg′/x²
解析：
设f₁′为函数f（u，v）对第一中间变量的偏导，f₂′为函数f（u，v）对第二中间变量的偏导，g′为函数g对x的导数。则∂z/∂x＝∂f（xy，x/y）/∂x＋∂g（y/x）/∂x＝f₁′y＋f₂′·（1/y）＋g′·（－y/x²）＝f₁′y＋f₂′/y－yg′/x²。
第9题：

单选题
设f（u，v）是二元可微函数，z＝f（y/x，x/y），则x∂z/∂x－y∂z/∂y＝（　　）。
A
－yf₁′/x－xf₂′/y
B
－yf₁′/x＋xf₂′/y
C
2（－yf₁′/x＋xf₂′/y）
D
2（－yf₁′/x－xf₂′/y）

正确答案： A
解析：
设f₁′为函数f（u，v）对第一中间变量的偏导，f₂′为函数f（u，v）对第二中间变量的偏导，则∂z/∂x＝f₁′·（－y/x²）＋f₂′·（1/y），∂z/∂y＝f₁′·（1/x）＋f₂′·（－x/y²），x∂z/∂x－y∂z/∂y＝2（－yf₁′/x＋xf₂′/y）。
第10题：

单选题
设u＝f（x＋y，xz）有二阶连续偏导数，则∂2u/∂x∂z＝（　　）。
A
f₂′＋xf₁₁′＋（x＋z）f₁₂″＋xzf₂₂″
B
xf₁₂″＋xzf₂₂″
C
f₂′＋xf₁₂″＋xzf₂₂″
D
xzf₂₂″

正确答案： B
解析：
由u＝f（x＋y，xz），可得∂u/∂x＝f₁′·1＋zf₂′，则∂²u/（∂x∂z）＝f₁₁″·0＋f₁₂″·x＋f₂′＋z（f₂₁″·0＋f₂₂″·x）＝xf₁₂″＋f₂′＋xzf₂₂″。
第11题：

单选题
设z＝f（x，xy）二阶偏导数连续，则∂2z/∂x∂y＝（　　）。
A
f₂′＋f₁₂″＋xyf₂₂″
B
f₂′＋f₁₂″＋xf₂₂″
C
f₂′＋xyf₁₂″＋xyf₂₂″
D
f₂′＋xf₁₂″＋xyf₂₂″

正确答案： D
解析：
∂z/∂x＝f₁′＋yf₂′，∂²z/（∂x∂y）＝f₁₁″·0＋xf₁₂″＋f₂′＋yf₂₂″·x＝xf₁₂″＋f₂′＋xyf₂₂″。
第12题：

填空题
设z＝f（x，xy）二阶偏导数连续，则∂2z/∂x∂y＝____。

正确答案： f₂′+xf₁₂″+xyf₂₂″
解析：
∂z/∂x＝f₁′＋yf₂′，∂²z/（∂x∂y）＝f₁₁″·0＋xf₁₂″＋f₂′＋yf₂₂″·x＝xf₁₂″＋f₂′＋xyf₂₂″
第13题：

设y=f(x)在(a，6)内有二阶导数，且，f″＞0，则曲线y=f(x)在(a，6)内().

A.凹
B.凸
C.凹凸性不可确定
D.单调减少

答案：A
解析：
本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性.由于在(a，6)区间内f″(x)＞0，可知曲线y=f(x)在(a，6)内为凹的，因此选A.
第14题：

若f″（x）存在，则函数y=ln［f（x）］的二阶导数为：（）
- A、（f″（x）f（x）-［f′（x）］²）／［f（x）］²
- B、f″（x）／f′（x）
- C、（f″（x）f（x）+［f′（x）］²）／［f（x）］²
- D、ln″［f（x）］·f″（x）
正确答案:A
第15题：

设z=f（x2+y2），其中f具有二阶导数，则等于（）．
- A、2f’（x2+y2）
- B、4x2f"（x2+y2）
- C、2’（x2+y2）+4x2f"（x2+y2）
- D、2xf"（x2+y2）
正确答案:C
第16题：

下列结论正确的是（）．
- A、z=f（x，y）在点（x，y）的偏导数存在是f（x，y）在该点连续的充分条件
- B、z=f（x，y）在点（x，y）连续是f（x，y）的偏导数存在的必要条件
- C、z=（x，y）在点（x，y）的偏导数存在是f（x，y）在该点可微分的充分条件
- D、z=（x，y）在点（x，y）连续是f（x，y）在该点可微分的必要条件
正确答案:D
第17题：

填空题
设函数y＝f（x）具有二阶导数，且f′（x）＝f（π/2－x），则该函数满足的微分方程为____。

正确答案： f″(x)+f(x)=0
解析：
由f′（x）＝f（π/2－x），两边求导得f″（x）＝－f′（π/2－x）＝－f[π/2－（π/2－x）]＝－f（x），即f″（x）＋f（x）＝0。
第18题：

问答题
设z＝f（u），而u＝u（x，y）满足u＝y＋xφ（u）。若f和φ有连续导数，u存在偏导数，且xφ′（u）≠1，证明：∂z/∂x＝φ（u）∂z/∂y。

正确答案：
原方程u=y+xφ(u),两边分别对x、y求偏导得∂u/∂x=φ(u)+xφ′(u)∂u/∂x,∂u/∂y=1+xφ′(u)∂u/∂y。
即∂u/∂x=-φ(u)/[xφ′(u)-1],∂u/∂y=-1/[xφ′(u)-1]。
又∂z/∂x=(df/du)·(∂u/∂x)=(df/du)·[φ(u)/(1-xφ′(u))],∂z/∂y=(df/du)·(∂u/∂y)=(df/du)·[1/(1-xφ′(u))]。
则∂z/∂x=φ(u)∂z/∂y。
解析：暂无解析
第19题：

单选题
设f有二阶偏导数，z＝f（xy），则∂2z/∂x∂y等于（　　）。
A
yf″＋f′
B
xy²f″
C
xyf′f″
D
f′＋xyf″

正确答案： B
解析：
∂z/∂x＝yf′，∂²z/∂x∂y＝f′＋yf″·x＝f′＋xyf″。
第20题：

单选题
设z＝f（xy，x/y）＋g（y/x），其中f、g均可微，则∂z/∂x＝（　　）。
A
yf₁′＋f₂′/y－yg′/x²
B
yf₁′－f₂′/y－yg′/x²
C
yf₁′－f₂′/y＋yg′/x²
D
yf₁′＋f₂′/y＋yg′/x²

正确答案： A
解析：
设f₁′为函数f（u，v）对第一中间变量的偏导，f₂′为函数f（u，v）对第二中间变量的偏导，g′为函数g对x的导数。则∂z/∂x＝∂f（xy，x/y）/∂x＋∂g（y/x）/∂x＝f₁′y＋f₂′·（1/y）＋g′·（－y/x²）＝f₁′y＋f₂′/y－yg′/x²。
第21题：

单选题
设f（u，v）是二元可微函数，z＝f（y/x，x/y），则x∂z/∂x－y∂z/∂y＝（　　）。
A
2（yf₁′/x＋xf₂′/y）
B
2（yf₁′/x－xf₂′/y）
C
2（－yf₁′/x＋xf₂′/y）
D
2（－yf₁′/x－xf₂′/y）

正确答案： C
解析：
设f₁′为函数f（u，v）对第一中间变量的偏导，f₂′为函数f（u，v）对第二中间变量的偏导，则∂z/∂x＝f₁′·（－y/x²）＋f₂′·（1/y），∂z/∂y＝f₁′·（1/x）＋f₂′·（－x/y²），x∂z/∂x－y∂z/∂y＝2（－yf₁′/x＋xf₂′/y）。
第22题：

单选题
若f″（x）存在，则函数y=ln［f（x）］的二阶导数为：（）
A
（f″（x）f（x）-［f′（x）］²）／［f（x）］²
B
f″（x）／f′（x）
C
（f″（x）f（x）+［f′（x）］²）／［f（x）］²
D
ln″［f（x）］·f″（x）

正确答案： B
解析：暂无解析
第23题：

问答题
设z＝f（x2－y2，exy），其中f具有连续二阶偏导数，求∂z/∂x，∂z/∂y。

正确答案：
由复合函数的求导法则,得∂z/∂x=2xf₁′+ye^xyf₂′,∂z/∂y=-2yf₁′+xe^xyf₂′。
解析：暂无解析
第24题：

单选题
设函数y＝f（x）具有二阶导数，且f′（x）＝f（π/2－x），则该函数满足的微分方程为（　　）。
A
f′（x）＋f（x）＝0
B
f′（x）－f（x）＝0
C
f″（x）＋f（x）＝0
D
f″（x）－f（x）＝0

正确答案： D
解析：
由f′（x）＝f（π/2－x），两边求导得f″（x）＝－f′（π/2－x）＝－f[π/2－（π/2－x）]＝－f（x），即f″（x）＋f（x）＝0。

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题目

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