单选题若f（x）是以l为周期的连续函数，则其原函数（ ）。A 是以l为周期的函数B 是周期函数，但周期不是lC 不是周期函数D 不一定是周期函数
题目
单选题
若f（x）是以l为周期的连续函数，则其原函数（ ）。
A
是以l为周期的函数
B
是周期函数，但周期不是l
C
不是周期函数
D
不一定是周期函数
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第1题：
若f(x)的导函数是sinx，则f(x)有一个原函数为( )。A.1+sinx
B.1-sinx
C.1+cosx
D.1-cosx答案：B解析：
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第2题：
设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，
表示“M的充分必要条件是N”，则必有
AF(x)是偶函数
f(x)是奇函数
BF(x)是奇函数
f(x)是偶函数
CF(x)是周期函数
f(x)是周期函数
DF(x)是单调函数
f(x)是单调函数答案：A解析：
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第3题：
设f（x）、f'（x）为已知的连续函数，则微分方程y'+ f'（x）y = f（x）f'（x）的通解是：
答案：C解析：提示：对关于y、y'的一阶线性方程求通解。其中P（x）=f'（x）、Q（x）=f（x） * f'（x），
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第4题：
若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是（）
答案：B解析：根据不定积分的定义，可知B正确． -
第5题：
已知微分方程y’+y=f(x)，其中f(x)是R上的连续函数.
(Ⅰ)若f(x)=x，求方程的通解.
(Ⅱ)若f(x)是周期为T的函数，证明：方程存在唯一的以T为周期的解.答案：解析：【解】(Ⅰ)若f(x)=x，则方程为y'+y=x通解为
(Ⅱ)设y(x)为方程的任意解，则y'(x+T)+y(x+T)=f(x+T).
而f(x)周期为T，有f(x+T)=f(x).又y'(x)+y(x)=f(x).
因此y'(x+T)+y(x+T)-y'(x)-y(x)=0，有(e^x［y(x+T)-y(x)］)'=0，
即e^x［y(x+T)=y(x)］=C.取C=0得y(x+T)-y(x)=0，
y(x)为唯一以T为周期的解. -
第6题：
设f（x）的一个原函数为xln（x+l），则下列等式成立的是（ ）.《》（ ）
答案：A解析： -
第7题：
设f（x）的一个原函数为1nx，则f（x）等于（ ）.《》（ ）
答案：A解析：
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第8题：
设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则（）。
A.当f(x)是奇函数时，F(x)必是偶函数
B.当f(x)是偶函数时，F(x)必是奇函数
C.当f(x)是周期函数时，F(x)必是周期函数
D.当f(x)是单调增函数时，F(x)必是单调增函数答案：B解析：
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第9题：
设F（x），G（x）是f（x）的两个原函数，则下面的结论不正确的是（）。
- A、F（x）+C也是f（x）的原函数，C为任意常数
- B、F（x）=G（x）+C，C为任意常数
- C、F（x）=G（x）+C，C为某个常数
- D、F’（x）=G’（x）
正确答案:B -
第10题：
单选题若f（x）的导函数是sinx，则f（x）有一个原函数为（ ）。A1+sinx
B1-sinx
C1+cosx
D1-cosx
正确答案： B解析：
对sinx积分两次得f（x）的原函数，即可选出正确项。
由题设f′（x）=sinx，于是f（x）=∫f′（x）dx=-cosx+C1。从而f（x）的原函数为:F（x）=∫f（x）dx=∫（-cosx+C1）dx＝-sinx+C1x+C2。
令C1＝0，C2＝1，即得f（x）的一个原函数为1-sinx。 -
第11题：
单选题若f（x）的导函数是e－x＋cosx，则f（x）的一个原函数为（ ）。Ae－x－cosx
B－e－x＋sinx
C－e－x－cosx
De－x＋sinx
正确答案： A解析：
由题意可知f′（x）＝e－x＋cosx，则f（x）＝－e－x＋sinx＋C。∫f（x）dx＝∫（－e－x＋sinx＋C）dx＝e－x－cosx＋Cx＋C1，取C＝C1＝0，则∫f（x）dx＝e－x－cosx。 -
第12题：
单选题设F（x）是连续函数f（x）的一个原函数，“M⇔N”表示“M的充分必要条件是N”，则必有（ ）。AF（x）是偶函数⇔f（x）是奇函数
BF（x）是奇函数⇔f（x）是偶函数
CF（x）是周期函数⇔f（x）是周期函数
DF（x）是单调函数⇔f（x）是单调函数
正确答案： C解析：
采用举例的方法进行排除，令f（x）＝x，在（－∞，＋∞）内单调增加，但是F（x）＝x2/2＋C在（－∞，＋∞）内不单调，D项错误；
令f（x）＝x2为偶函数，但是F（x）＝x3/3＋C，其中C≠0时不是奇函数，故B项错误；
令f（x）＝1＋cosx是以2π为周期的函数，但是F（x）＝x＋sinx＋C不是周期函数，故C项错误。 -
第13题：
若f（x）的导函数是e-x+cosx，则f（x）的一个原函数为（ ）A.e-x-cosx
B.-e-x+sinx
C.-e-x-cosx
D.e-x+sinx答案：A解析：
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第14题：
若f（x）是在（-∞，+∞）内可导的以l为周期的周期函数，则f′（ax+b）（a≠0，a、b为常数）的周期为（ ）A.l
B.l-b
C.l/a
D.l/|a|答案：D解析：
-
第15题：
设F（x）是连续函数f（x）的一个原函数，
表示“M的充分必要条件是N”，则必有（ ）。A．F（x）是偶函数f（x）是奇函数
B．F（x）是奇函数f（x）是偶函数
C．F（x）是周期函数f（x）是周期函数
D．F（x）是单调函数f（x）是单调函数答案：A解析：
-
第16题：
设f(x)是连续函数，
(Ⅰ)利用定义证明函数
可导，且F’(x)=f(x)；
(Ⅱ)当f(x)是以2为周期的周期函数时，证明函数
也是以2为周期的周期函数.答案：解析：
-
第17题：
设f（x，y）为连续函数，则
等于：
答案：B解析：提示：画出积分区域D的图形，再按先x后y顺序写成二次积分。
-
第18题：
若cotx是f（x）一个原函数，则f（x）等于（ ）《》（ ）
答案：B解析： -
第19题：
若 f(x)是连续函数，则下列命题不正确的是( )。
答案：A解析：
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第20题：
若连续函数y=f（x）在x0点不可导，则曲线y=f(x)在（x0,f(x0））点没有切线.
正确答案:错误 -
第21题：
问答题若F（x）是f（x）的一个原函数，G（x）是1/f（x）的一个原函数，且F（x）G（x）＝－1，f（0）＝1，求f（x）。正确答案：
由原方程F(x)G(x)=-1,两边对x求导得F′(x)G(x)+F(x)G′(x)=0。
又由于F(x)、G(x)分别是f(x)和1/f(x)的原函数,则F′(x)=f(x),G′(x)=1/f(x),且G(x)=-1/F(x)。
代入F′(x)G(x)+F(x)G′(x)=0,得-f(x)[1/F(x)]+F(x)[1/f(x)]=0,即[F(x)]2=[f(x)]2。
故F(x)=±f(x),F′(x)=±f′(x),即f′(x)=±f(x)。解得f(x)=C1ex及f(x)=C2e-x。
又f(0)=1,得C1=C2=1,则f(x)=e±x。解析： 暂无解析 -
第22题：
单选题若f（x）是在（－∞，＋∞）内可导的以l为周期的周期函数，则f′（ax＋b）（a≠0，a、b为常数）的周期为（ ）。Al
Bl－b
Cl/a
Dl/｜a｜
正确答案： A解析：
f（x）与f′（x）具有相同的周期。由f（x）的周期为l，可以推知f（ax＋b）的周期为l/｜a｜，故f′（ax＋b）的周期也是l/｜a｜。 -
第23题：
单选题若f′（x）为连续函数，则∫f′（2x）dx＝（ ）。Af（2x）＋C
Bf（x）＋C
Cf（2x）/2＋C
D2f（2x）＋C
正确答案： C解析：
由于∫f′（2x）dx＝[∫f′（2x）d（2x）]/2＝f（2x）/2＋C，故C项正确。 -
第24题：
单选题若f（x）是以l为周期的连续函数，则其原函数（ ）。A是以l为周期的函数
B是周期函数，但周期不是l
C不是周期函数
D不一定是周期函数
正确答案： D解析：
举反例：f（x）＝1＋cosx是一个以2π为周期的函数，但是∫f（x）dx＝∫（1＋cosx）dx＝x＋sinx＋C不是周期函数，但若f（x）＝cosx，则∫f（x）dx＝sinx是以2π为周期的函数。