单选题设A是m×n矩阵，AX=0是AX=b的导出组，则下列结论正确的是（　　）.A 若AX=0仅有零解，则AX=b有唯一解B 若AX=0有非零解，则AX=b有无穷多解C 若AX=b有无穷多解，则AX=0仅有零解D 若AX=b有无穷多解，则AX=0有非零解

题目
单选题
设A是m×n矩阵，AX=0是AX=b的导出组，则下列结论正确的是（　　）.
A

若AX=0仅有零解，则AX=b有唯一解

B

若AX=0有非零解，则AX=b有无穷多解

C

若AX=b有无穷多解，则AX=0仅有零解

D

若AX=b有无穷多解，则AX=0有非零解

相似考题

1.若四阶方阵的秩为3，则( )A.A为可逆阵 B.齐次方程组Ax=0有非零解C.齐次方程组Ax=0只有零解 D.非齐次方程组Ax=b必有解

2.若Ax=0只有零解,Ax=b有唯一解。()此题为判断题(对，错)。

3.若AX=0只有零解,那么AX=b有唯一解。()此题为判断题(对，错)。

4.设线性方程组AX=b有唯一解,则相应的齐次方程组AX=0解的情况是()。A.有非零解B.只有零解C.无解D.解不能确定

更多“单选题设A是m×n矩阵，AX=0是AX=b的导出组，则下列结论正确的是（　　）.A 若AX=0仅有零解，则AX=b有唯一解B 若AX=0有非零解，则AX=b有无穷多解C 若AX=b有无穷多解，则AX=0仅有零解D 若AX=b有无穷多解，则AX=0有非零解”相关问题

  • 第1题：

    对方程组Ax=b与其导出组Ax=o,下列命题正确的是()。

    A、Ax=o有解时，Ax=b必有解.

    B、Ax=o有无穷多解时，Ax=b有无穷多解.

    C、Ax=b无解时，Ax=o也无解.

    D、Ax=b有惟一解时，Ax=o只有零解.


    参考答案：D

  • 第2题：

    AX=b有无穷多解，那么Ax=0有非零解。()


    参考答案：错误

  • 第3题：

    设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0, 其中A,B均为 矩阵，现有4个命题： ① 若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A) 秩(B)； ② 若秩(A) 秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解； ③ 若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)； ④ 若秩(A)=秩(B)， 则Ax=0与Bx=0同解


    A.① ②
    B.① ③
    C.② ④
    D.③ ④


    答案：B
    解析：

  • 第4题：

    若非齐次线性方程组中，方程的个数少于未知量的个数，则下列结论中正确的是：

    A.AX=0仅有零解
    B.AX=0必有非零解
    C.AX=0 —定无解
    D.AX=b必有无穷多解

    答案：B
    解析：
    提示Ax=0必有非零解。
    解方程Ax=0时，对系数矩阵进行行的初等变换，必有一非零的r阶子式，而未知数的个数n，n>r，基础解系的向量个数为n-r，所以必有非零解。

  • 第5题：

    设A是m×n阶矩阵,下列命题正确的是().

    A.若方程组AX=0只有零解,则方程组AX=b有唯一解
    B.若方程组AX=0有非零解,则方程组AX=b有无穷多个解
    C.若方程组AX=b无解,则方程组AX=0一定有非零解
    D.若方程组AX=b有无穷多个解,则方程组AX=0一定有非零解

    答案：D
    解析：

  • 第6题：

    设有方程组AX=O与BX=0,其中A,B都是m×N阶矩阵,下列四个命题：
    　　(1)若AX=O的解都是BX=O的解,则r(A)≥r(B)
    　　(2)若r(A)≥r(B),则AX=0的解都是BX=0的解
    　　(3)若AX=0与BX=0同解,则r(A)-r(B)
    　　(4)若r(A)=r（B）,则AX=0与BX=0同解
    　　以上命题正确的是().

    A.(1)(2)
    B.(1)(3)
    C.(2)(4)
    D.(3)(4)

    答案：B
    解析：
    若方程组AX=0的解都是方程组BX=0的解，则n-r(A)≤n-r(B)，从而　　r(A)≥r(B)，(1)为正确的命题；显然(2)不正确；因为同解方程组系数矩阵的秩相等，但
    　　反之不对，所以(3)是正确的，(4)是错误的，选(B).

  • 第7题：

    若非齐次线性方程组Ax=b中方程个数少于未知量个数，那么（ ）。
    A. Ax = b必有无穷多解 B.Ax=0必有非零解C.Ax=0仅有零解 D. Ax= 0一定无解


    答案：B
    解析：
    提示：A的秩小于未知量个数。

  • 第8题：

    设有齐次线性方程组Ax=0及Bx=0，其中A、B均为m×n矩阵，现有以下4个命题 ①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则rA≥rB； ②若rA≥rB，则Ax=0的解均是Bx=0的解； ③若Ax=0与Bx=0同解，则rA=rB； ④若rA=rB，则Ax=0与Bx=0同解。 以上命题中正确的是（）。

    • A、①②
    • B、①③
    • C、②④
    • D、③④

    正确答案:B

  • 第9题：

    单选题
    设A是m×n矩阵，AX(→)＝0(→)是AX(→)＝b(→)的导出组，则下列结论正确的是（　　）。
    A

    若AX(→)＝0(→)仅有零解，则AX(→)＝b(→)有唯一解

    B

    若AX(→)＝0(→)有非零解，则AX(→)＝b(→)有无穷多解

    C

    若AX(→)＝b(→)有无穷多解，则AX(→)＝0(→)仅有零解

    D

    若AX(→)＝b(→)有无穷多解，则AX(→)＝0(→)有非零解


    正确答案： D
    解析：
    由方程组AX(→)＝0(→)有解，不能判定AX(→)＝b(→)是否有解；由AX(→)＝b(→)有唯一解，知AX(→)＝0(→)只有零解；由AX(→)＝b(→)由无穷多解，知AX(→)＝0(→)有非零解。

  • 第10题：

    单选题
    n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，齐次线性方程组AX(→)＝0(→)有两个线性无关的解，则（　　）。
    A

    A*X(→)＝0(→)的解均是AX(→)＝0(→)的解

    B

    AX(→)＝0(→)的解均是A*X(→)＝0(→)的解

    C

    AX(→)＝0(→)与A*X(→)＝0(→)无非零公共解

    D

    AX(→)＝0(→)与A*X(→)＝0(→)仅有2个非零公共解


    正确答案： D
    解析：
    由齐次方程组AX(→)＝0(→)有两个线性无关的解向量，知方程组AX(→)＝0(→)的基础解系所含解向量的个数为n－r（A）≥2，即r（A）≤n－2＜n－1。由矩阵A与其伴随矩阵秩的关系，知r（A*）＝0，即A*＝0。所以任意n维列向量均是方程组A*X(→)＝0(→)的解，故方程组AX(→)＝0(→)的解均是A*X(→)＝0(→)的解。

  • 第11题：

    单选题
    设有齐次线性方程组Ax=0及Bx=0，其中A、B均为m×n矩阵，现有以下4个命题 ①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则rA≥rB； ②若rA≥rB，则Ax=0的解均是Bx=0的解； ③若Ax=0与Bx=0同解，则rA=rB； ④若rA=rB，则Ax=0与Bx=0同解。 以上命题中正确的是（）。
    A

    ①②

    B

    ①③

    C

    ②④

    D

    ③④


    正确答案： B
    解析： 因为①中条件保证了n-r（A）≤n-r（B），所以r（A）≥r（B），而进一步易知③正确，而②、④均不能成立。

  • 第12题：

    单选题
    （2013）若非齐次线性方程组AX=b中，方程的个数少于未知量的个数，则下列结论中正确的是：（）
    A

    AX=0仅有零解

    B

    AX=0必有非零解

    C

    AX=0一定无解

    D

    AX=b必有无穷多解


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    设A为m*n矩阵,则有()。

    A、若mn，则有ax=b无穷多解

    B、若mn，则有ax=0非零解，且基础解系含有n-m个线性无关解向量;

    C、若A有n阶子式不为零，则Ax=b有唯一解;

    D、若A有n阶子式不为零，则Ax=0仅有零解。


    参考答案：D

  • 第14题：

    设A是m×n阶矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是( )。

    A.若Ax=0仅有零解，则Ax=b有惟一解
    B.若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多个解
    C.若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0仅有零解
    D.若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0有非零解

    答案：D
    解析：

  • 第15题：

    设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0, 其中A,B均为矩阵，现有4个命题：① 若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)秩(B)；② 若秩(A)秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③ 若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)；④ 若秩(A)=秩(B)， 则Ax=0与Bx=0同解，以上命题中正确的是

    A.① ②
    B.① ③
    C.② ④
    D.③ ④

    答案：B
    解析：

  • 第16题：

    设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均m×n矩阵，现有4个命题：
    　　①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)；
    　　②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；
    　　③若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)；

    　　④若秩(A)=秩(B)则Ax=0与Bx=0同解；

    　　以上命题中正确的是

    A.①②.
    B.①③.
    C.②④.
    D.③④，

    答案：B
    解析：
    显然命题④错误，因此排除(C)、(D).对于(A)与(B)其中必有一个正确，因此命题①必正确，那么②与③哪一个命题正确呢？由命题①，“若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)”正确，知“若Bx=0的解均是Ax=0的解，则秩(B)≥秩(A)”正确，可见“若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)”正确.即命题③正确，故应选(B).

  • 第17题：

    若非齐次线性方程组AX=b中，方程的个数少于未知量的个数，则下列结论中正确的是：

    A.AX=0仅有零解
    B.AX=0必有非零解
    C.AX=0—定无解
    D.AX=b必有无穷多解

    答案：B
    解析：
    提示：Ax=0必有非零解。
    ∵在解方程Ax=0时，对系数进行的初等变换，必有一非零的r阶子式，而未知数的个数 n，n>r， 基础解系的向量个数为n-r， ∴必有非零解。

  • 第18题：

    设A是m×n矩阵，如果m

    A.Ax=b必有无穷多解

    B.Ax=b必有唯一解

    C.Ax=0必有非零解

    D.Ax=0必有唯一解

    答案：C
    解析：
    根据条件可知，方程组中方程的个数一定小于未知数的个数，所以Ax=0必有非零解。由

  • 第19题：

    设A是m×n矩阵，AX=0是AX=b的导出组，则下列结论正确的是（ ）.《》（ ）

    A.若AX=0仅有零解，则AX=b有唯一解
    B.若AX=0有非零解，则AX=b有无穷多解
    C.若AX=b有无穷多解，则AX=0仅有零解
    D.若AX=b有无穷多解，则AX=0有非零解

    答案：D
    解析：
    由方程组AX=0有解，不能判定AX=b是否有解；由AX=b有唯一解，知AX=0只有零解；由AX=b由无穷多解，知AX=0有非零解.

  • 第20题：

    若非齐次线性方程组Ax=b中方程个数少于未知量个数，则下列结论中正确的是（）。

    • A、Ax=0仅有零解
    • B、Ax=0必有非零解
    • C、Ax=0一定无解
    • D、Ax=b必有无穷多解

    正确答案:B

  • 第21题：

    单选题
    设A是m×n阶矩阵，Ax＝0是非齐次线性方程组Ax＝b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（　　）。
    A

    若Ax＝0仅有零解，则Ax＝b有唯一解

    B

    若Ax＝0有非零解，则Ax＝b有无穷多个解

    C

    若Ax＝b有无穷多个解，则Ax＝0仅有零解

    D

    若Ax＝b有无穷多个解，则Ax＝0有非零解


    正确答案： D
    解析：
    由解的判定定理知，对Ax＝b，若有r（A）＝r（A(＿)）＝r，则Ax＝b一定有解。进一步，若r＝n，则Ax＝b有唯一解；若r＜n，则Ax＝b有无穷多解。而对Ax＝0一定有解，且设r（A）＝r，则若r＝n，Ax＝0仅有零解；若r＜n，Ax＝0有非零解。因此，若Ax＝b有无穷多解，则必有r（A）＝r（A）＝r＜n，Ax＝0有非零解，所以D项成立。但反过来，若r（A）＝r＝n（或＜n），并不能推导出r（A）＝r（A(＿)），所以Ax＝b可能无解，更谈不上有唯一解或无穷多解。

  • 第22题：

    单选题
    若非齐次线性方程组Ax=b中，方程的个数少于未知量的个数，则下列结论中正确的是（　　）。[2013年真题]
    A

    Ax=0仅有零解

    B

    Ax=0必有非零解

    C

    Ax=0一定无解

    D

    Ax=b必有无穷多解


    正确答案： A
    解析：
    因非齐次线性方程组未知量个数大于方程个数，可知系数矩阵各列向量必线性相关，则对应的齐次线性方程组必有非零解。

  • 第23题：

    单选题
    若非齐次线性方程组Ax=b中方程个数少于未知量个数，则下列结论中正确的是（）。
    A

    Ax=0仅有零解

    B

    Ax=0必有非零解

    C

    Ax=0一定无解

    D

    Ax=b必有无穷多解


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

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