填空题微分方程y′＝y（1－x）/x的通解是____。

题目

填空题

微分方程y′＝y（1－x）/x的通解是____。

相似考题

3.已知微分方程y'+p（x）y = q（x）[q（x）≠0]有两个不同的特解y1（x）， y2（x），C为任意常数，则该微分方程的通解是： A.y=C（y1-y2） B. y=C（y1+y2） C. y=y1+C（y1+y2） D. y=y1+C（y1-y2）

4.微分方程y″+y′=0的通解为____。

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第1题：

微分方程xy'-ylny=0的通解为( )。

A、y=cex
B、y=clnx
C、y=lncx
D、y=ecx

答案：D
解析：
方程是可分离变量的方程，可化为，两边积分得lnlny=lnx+lnc，即其通为y=ecx
第2题：

微分方程(1+y)dx-(1-x)dy=0的通解是(c为任意常数)：

答案：C
解析：
积分得：ln(1-x)+ln(1+y)=lnc。
第3题：

求微分方程y"-3y'+2y=2xe^x的通解.

答案：
解析：
【解】由方程y-3y'+2y=0的特征方程解得特征根，所以方程y-3y'+2y=0的通解为
设y-3y'+2y=2xe^x的特解为y^*=x(ax+b)e^x，则(y^*)'=(ax^2+2ax+bx+b)e^x(y^*)=(ax^2+4ax+bx+2a+2b)e^x
代入原方程，解得a=-1，b=-2，故特解为：y^*=x(-x-2)e^x，所以原方程的通解为
第4题：

微分方程y′+3y=8的通解是（）。《》（）

答案：C
解析：
第5题：

微分方程y'＋x=0的通解为

答案：D
解析：
[解析]所给方程为可分离变量方程．
第6题：

微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C
B.y=e-x+C
C.y=Cex
D.y=Ce-x

答案：C
解析：
所给方程为可分离变量方程．
第7题：

微分方程y''+y=0的通解是 .

答案：
解析：
【考情点拨】本题考查了二阶线性微分方程的通解知识点.【应试指导】微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0.
第8题：

微分方程y′=3x2的通解为y=__________．

答案：
解析：
x3+C
第9题：

求微分方程y″+3y′=3x的通解．

答案：
解析：
第10题：

单选题
微分方程dy/dx－y/x＝tan（y/x）的通解是（　　）。[2011年真题]
A
sin（y/x）＝Cx
B
cos（y/x）＝Cx
C
sin（y/x）＝x＋C
D
Cxsin（y/x）＝1

正确答案： C
解析：
令y/x＝u，则dy/dx＝xdu/dx＋u，原式等价于du/tanu＝dx/x，两边分别积分得：ln（sinu）＝lnx＋lnC，则微分方程dy/dx－y/x＝tan（y/x）的通解是sin（y/x）＝Cx。
第11题：

填空题
微分方程y′＝y（1－x）/x的通解是____。

正确答案： y=Cxe^-^x
解析：
原微分方程y′＝y（1－x）/x。分离变量得dy/y＝（1/x－1）dx。两边分别积分得ln|y|＝ln|x|－x＋lnC₁，即y＝Cxe^－^x。
第12题：

单选题
已知微分方程y′+p（x）y=q（x）（q（x）≠0）有两个不同的解y1（x），y2（x），C为任意常数，则该微分方程的通解是（　　）。[2012年真题]
A
y=C（y₁-y₂）
B
y=C（y₁+y₂）
C
y=y₁+C（y₁+y₂）
D
y=y₁+C（y₁-y₂）

正确答案： D
解析：
所给方程的通解等于其导出组的通解加上该方程对应齐次方程的一个特解，（y₁-y₂）是导出组的一个解，C（y₁-y₂）是导出组的通解。
第13题：

设f（x）、f'（x）为已知的连续函数，则微分方程y'+ f'（x）y = f（x）f'（x）的通解是：

答案：C
解析：
提示：对关于y、y'的一阶线性方程求通解。其中P（x）=f'（x）、Q（x）=f（x） * f'（x），
第14题：

微分方程(1 + y)dx －(1－x)dy = 0的通解是：

答案：C
解析：
第15题：

微分方程y''+2y=0的通解是：

A. y=
Bsin2x
C. y=
Dcosx

答案：D
解析：
第16题：

微分方程ydx+(x-y)dy=0的通解是（）。

答案：A
解析：
第17题：

微分方程y'=x的通解为（）

答案：C
解析：
第18题：

微分方程y′′+6y′+13y=0的通解为.

答案：
解析：
【答案】
【考情点拨】本题考查了二阶线性齐次微分方程的通解的知识点.
【应试指导】微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程
第19题：

微分方程y'=1的通解为（）

A.y=x
B.y=Cx
C.y=C-x
D.y=C+x

答案：D
解析：
第20题：

微分方程y'+y=0的通解为y=[]

A.e-x+C
B.-e-x+C
C.Ce-x
D.Cex

答案：C
解析：
所给方程为可分离变量方程．
第21题：

单选题
（2012）已知微分方程y′+p+（x）y=q（x）［q（x）≠0］有两个不同的特解y1（x），y2（x），则该微分方程的通解是：（c为任意常数）（）
A
y=c（y1-y2）
B
y=c（y1+y2）
C
y=y1+c（y1+y2）
D
y=y1+c（y1-y2）

正确答案： D
解析：暂无解析
第22题：

单选题
微分方程ydx＋（x－y）dy＝0的通解是（　　）。[2010年真题]
A
（x－y/2）y＝C
B
xy＝C（x－y/2）
C
xy＝C
D
y＝C/ln（x－y/2）

正确答案： D
解析：
微分方程ydx＋（x－y）dy＝0可写成ydx＋xdy＝ydy，右端仅含y，求积分得y²/2。左端既含x又含y，它不能逐项积分，但却可以化成d（xy），因此，直接求积分得到xy，从而便得到微分方程的隐式解：xy＝y²/2＋C，即（x－y/2）y＝C。
第23题：

填空题
微分方程x2y″＋3xy′－3y＝x3的通解为____。

正确答案： y=c₁/x³+c₂x+x³/12
解析：
原微分方程为x²y″＋3xy′－3y＝x³，其欧拉方程形式为D（D－1）y＋3Dy－3y＝e^3t，即D²y＋2Dy－3y＝e^3t，即d²y/dt²＋2dy/dt－3y＝e^3t 。解得其通解为y＝c₁e^－^3t＋c₂e^t＋e^3t/12，即y＝c₁/x³＋c₂x＋x³/12。
第24题：

单选题
微分方程y′＝y（1－x）/x的通解是（　　）。
A
y＝Cx²e^x
B
y＝Cxe^x
C
y＝Cxe^－^x
D
y＝Cx²e^－^x

正确答案： B
解析：
原微分方程y′＝y（1－x）/x。分离变量得dy/y＝（1/x－1）dx。两边分别积分得ln|y|＝ln|x|－x＋lnC₁，即y＝Cxe^－^x。

填空题微分方程y′＝y（1－x）/x的通解是____。

题目

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