单选题设f（x）＝x（x－1）（x－2），则方程f′（x）＝0的实根个数是（ ）。[2016年真题]A 3B 2C 1D 0
题目
单选题
设f（x）＝x（x－1）（x－2），则方程f′（x）＝0的实根个数是（ ）。[2016年真题]
A
3
B
2
C
1
D
0
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第1题：
设f（x）=x（x-1）（x-2），则方程
的实根个数是（ ）。A、 3
B、 2
C、 1
D、 0答案：B解析：先对方程求导，得：
再根据二元函数的判别式
判断可知方程有两个实根。 -
第2题：
设f(x)函数在[0,+∞)上连续，
则f(x)是：
A. xe-x
B.xe-x-ex-1
C. ex-2
D. (x-1)e-x答案：B解析：提示：
于是原题化为f(x)=xe-x+Aex......①
分别计算出定积分值：
-
第3题：
设f(x)是周期为4的可导奇函数，且f'(x)=2(x-1)，x∈［0，2］，则f(7)=________.答案：1、1.解析：由f'(x)=2(x-1)，x∈［0，2］知，f(x)=(x-1)^2+C.又f(x)为奇函数，则f(0)=0,C=-1.f(x)=(x-1)^2-1.由于f(x)以4为周期，则f(7)=f［8+(-1)］=f(-1)=-f(1)=1. -
第4题：
设f(x)函数在[0,+∞)上连续，且满足
，则f(x)是：
A. xe-x
B. xe-x-ex-1
C. ex-2
D. (x-1)e-x答案：B解析：
-
第5题：
用简单迭代法求方程f（x）=0的实根，把方程f（x）=0表示成x=φ（x），则f（x）=0的根是（）。
- A、y=φ（x）与x轴交点的横坐标
- B、y=x与y=φ（x）交点的横坐标
- C、y=x与x轴的交点的横坐标
- D、y=x与y=φ（x）的交点
正确答案:B -
第6题：
在数域F上x^2-3x+2可以分解成（）。
- A、（x-1）^2
- B、（x-1）（x-3）
- C、（x-2）（x-3）
- D、（x-1）（x-2）
正确答案:D -
第7题：
单选题设函数y＝f（x）具有二阶导数，且f′（x）＝f（π/2－x），则该函数满足的微分方程为（ ）。Af″（x）＋f（x）＝0
Bf′（x）＋f（x）＝0
Cf″（x）＋f′（x）＝0
Df″（x）＋f′（x）＋f（x）＝0
正确答案： A解析：
由f′（x）＝f（π/2－x），两边求导得f″（x）＝－f′（π/2－x）＝－f[π/2－（π/2－x）]＝－f（x），即f″（x）＋f（x）＝0。 -
第8题：
填空题设f（x-1）=x2，则f（x+1）=（）正确答案： x2+4x+4解析： 暂无解析 -
第9题：
单选题若f（x）在区间[a，＋∞）上二阶可导，且f（a）＝A＞0，f′（a）＜0，f″（x）＜0（x＞a），则方程f（x）＝0在（a，＋∞）内（ ）。A没有实根
B有两个实根
C有无穷多个实根
D有且仅有一个实根
正确答案： C解析：
由f″（x）＜0（x＞a）知f′（x）单调减少，又f′（a）＜0，则f′（x）在区间（a，＋∞）上恒小于0，即f（x）在区间（a，＋∞）上单调减少，又由f（a）＝A＞0，且f（x）在区间[a，＋∞）上二阶可导，故方程f（x）＝0在（a，＋∞）内有且仅有一个实根。 -
第10题：
单选题在数域F上x^2-3x+2可以分解成（）。A（x-1）^2
B（x-1）（x-3）
C（x-2）（x-3）
D（x-1）（x-2）
正确答案： D解析： 暂无解析 -
第11题：
填空题设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且已知E[（X-1）（X-2）]=1，则λ=____.正确答案： 1解析：
E[（X-1）（X-2）]=E（X2）-3E（X）+2=D（X）+E2（X）-3E（X）+2
=λ+λ2-3λ+2=1
解得λ=1 -
第12题：
单选题设f(x)=x(x-1)（x-2），则方程f'(x)=0的实根个数是：A3
B2
C1
D0
正确答案： A解析： -
第13题：
设f(x-1) =x2，则f(x+1)等于：
A. (x-2)2 B. (x+2)2 C. x2-22 D.x2+22答案：B解析：提示:设x-1=t，则x=t+1，代入函数表达式，得f(t)= (t+1)2，即f(x) = f(x+1)2，从而求得f(x+1)的表达式。 -
第14题：
设随机变量X～P(λ),且E［（X-1）(X-2)］=1,则λ=_______.答案：1、1解析：因为X～P(λ)，所以E(X)=λ，D(X)=λ，故E(X^2)=D(X)+【E(X)】^2=λ^2+λ. 由E【(X-1)(X-2)】=E(X^2—3X+2)=E(X^2)-3E(X)+2=λ^2-2λ+2=1得λ=1. -
第15题：
设函数f(x)在区间［0，1］上具有2阶导数，且
，证明：
(Ⅰ)方程f(x)=0在区间(0，1)内至少存在一个实根；
(Ⅱ)方程
在区间(0，1)内至少存在两个不同实根.答案：解析：
-
第16题：
设x=a是代数方程f(x)=0的根，则下列结论不正确的是( )。A、 叫是f(x)的因式
B、X-a整除f(x)
C、(a，0)是函数y=f(x)的图象与2轴的交点
D、 f(a)=0答案：D解析：由于X,=01是代数方程f（x)-0的根，故有f(a)=o，x一a是f(x)的因式．X-Ot整除f(x)，(a，0)
f(a)=0，比如f(x)≈x-2。 -
第17题：
设f（x-1）=x2，则f（x+1）=（）
正确答案:x2+4x+4 -
第18题：
填空题设函数y＝y（x）由方程y＝f（x2＋y2）＋f（x＋y）所确定，且y（0）＝2，其中f是可导函数，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，则dy/dx|x＝0＝____。正确答案： -1/7解析：
由方程y＝f（x2＋y2）＋f（x＋y）。两边对x求导得yx′＝f′（x2＋y2）（2x＋2y·yx′）＋f′（x＋y）（1＋yx′）。
又y（0）＝2，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，，故y′|x＝0＝f′（4）·4y′|x＝0＋f′（2）（1＋y′|x＝0），y′|x＝0＝4y′|x＝0＋（1＋y′|x＝0）/2，解得y′|x＝0＝－1/7。 -
第19题：
单选题设f（x）＝x（x－1）（x－2），则方程f′（x）＝0的实根个数是（ ）。[2016年真题]A3
B2
C1
D0
正确答案： C解析：
先对方程求导，得：f′（x）＝3x2－6x＋2，再根据二元函数的判别式Δ＝b2－4ac＝12＞0，可知方程有两个实根。 -
第20题：
单选题设函数f（x）＝x2（x－1）（x－2），则f′（x）的零点个数为（ ）。A0
B1
C2
D3
正确答案： A解析：
函数f（x）＝x2（x－1）（x－2），f（0）＝f（1）＝f（2）＝0，由罗尔定理可知，至少有ξ1∈（0，1）、ξ2∈（1，2）使得f′（ξ1）＝0，f′（ξ2）＝0，即f′（x）至少有两个零点。又函数f（x）是四次多项式，故f′（x）是三次多项式，三次方程f′（x）＝0的实根不是一个就是三个，故f′（x）有三个零点。 -
第21题：
单选题若f（－x）＝－f（x）（－∞＜x＜＋∞），且在（－∞，0）内f′（x）＞0，f″（x）＜0，则f（x）在（0，＋∞）内是（ ）。[2013年真题]Af′（x）＞0，f″（x）＜0
Bf′（x）＜0，f″（x）＞0
Cf′（x）＞0，f″（x）＞0
Df′（x）＜0，f″（x）＜0
正确答案： C解析：
由f（－x）＝－f（x）（－∞＜x＜＋∞），知f（x）为奇函数，奇函数关于原点对称。根据奇函数图形，故在（0，＋∞）内，f′（x）＞0，f″（x）＞0。 -
第22题：
问答题设f（x）在[a，＋∞）上连续，在（a，＋∞）内可导，且f′（x）＞k＞0（k为常数），又f（a）＜0，证明方程f（x）＝0在（a，a－f（a）/k）内有唯一实根。正确答案：
由题设条件f(a)<0,k>0可得a-f(a)/k>a。
令b=a-f(a)/k,根据拉格朗日中值定理得
f(b)=f(a)+f′(ξ)(b-a)=f(a)+f′(ξ)[-f(a)/k]=-f(a)[f′(ξ)/k-1]>0,(a<ξ
由零点定理得f(x)=0在(a,b)内至少有一个实根。又f′(x)>0,即f(x)单调增加。故f(x)=0在(a,b)内仅有一个实根。解析： 暂无解析 -
第23题：
问答题设函数f（x），g（x）二次可导，满足函数方程f（x）g（x）＝1，又f′（x）≠0，g′（x）≠0，则f″（x）/f′（x）－f′（x）/f（x）＝g″（x）/g′（x）－g′（x）/g（x）。正确答案：
f(x)g(x)=1,则f′(x)g(x)+f(x)g′(x)=0①
即f′(x)/f(x)=-g′(x)/g(x)②
对①两边求导得f″(x)g(x)+2f′(x)g′(x)+f(x)g″(x)=0,即f″(x)+2f′(x)g′(x)/g(x)+f(x)g″(x)/g(x)=0,即f″(x)/f′(x)+2f′(x)g′(x)/f′(x)g(x)+f(x)g″(x)/f′(x)g(x)=0。
由①得f″(x)/f′(x)+2g′(x)/g(x)-f(x)g″(x)/f(x)g′(x)=0,则f″(x)/f′(x)+2g′(x)/g(x)=g″(x)/g′(x)。
又由②得f″(x)/f′(x)-f′(x)/f(x)=g″(x)/g′(x)-g′(x)/g(x)。解析： 暂无解析 -
第24题：
单选题设函数y＝f（x）具有二阶导数，且f′（x）＝f（π/2－x），则该函数满足的微分方程为（ ）。Af′（x）＋f（x）＝0
Bf′（x）－f（x）＝0
Cf″（x）＋f（x）＝0
Df″（x）－f（x）＝0
正确答案： D解析：
由f′（x）＝f（π/2－x），两边求导得f″（x）＝－f′（π/2－x）＝－f[π/2－（π/2－x）]＝－f（x），即f″（x）＋f（x）＝0。