单选题学生在小学教学课程中通过测量或拼图学习三角形的内角和为180度，在中学教学课程中通过证明学习三角形的内角和为180度。这种课程内容的组织形式是（ ）。A 直线式B 螺旋式C 纵向式D 横线式

奧苏贝尔从学生的学习方式上,把学习分为接受学习和发现学习，故选A项和B项；从学习内容与学习者认知结构的关系上，又分为意义学习和机械学习。

中误差是指有限次观测的偶然误差求得的标准差，即三角形内角和的中误差为：

二、考题解析
【教学过程】
(一)导入新课
情境导入：在图形的王国中，有一天，三角形家族里为“三角形内角和的大小”爆发了一场激烈的争吵。
钝角三角形：“我的钝角大，我的内角和一定比你们的内角和大”。
锐角三角形也不示弱：“你虽然有一个钝角，可是其它两个角都很小，而我的三个角都不是很小，所以我的内角和比你大”。
直角三角形说：“别争了，我们的内角和是一样大的，因为三角形的内角和是180°”。
提问：同学们能帮助他们解决这个问题么?
顺势引出题目——三角形的内角和。
(二)讲解新知
1.猜想三角形的内角和
画几个不同类型的三角形。量一量，算一算，三角形3个内角的和各是多少度?同桌之间相互量一量，交流一下。
提问：通过测量，你们发现了什么?
预设：直角三角形内角和大约为180°，锐角、钝角三角形内角和也大约为180°。
得出猜想：无论什么样的三角形，内角和大约都是180°。
2.操作、验证三角形的内角和是180°。
提问：三角形的内角和都是180°，如何验证猜想呢?
引导学生利用教具，分组进行剪拼。先把一个三角形的三个角剪下来，再拼一拼。
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【答辩题目解析】
1.直角、锐角、钝角三角形是按照什么标准分类的?
【参考答案】
是按照角度大小分类的。最大的角是直角，这个三角形就是直角三角形。最大的角是锐角，这个三角形就是锐角三角形。最大的角是钝角，这个三角形就是钝角三角形。
2.在本节课的教学过程中，你是如何引导学生进行探究?
【参考答案】
在教学过程中，遵循观察-猜想-验证-结论。先引导学生通过动手测量，用数据感受三角形的内角和大约为180度，得出猜想。然后，在此基础上，进行验证。验证过程，让学生动手操作，把三个角拼在一起成为一个平角，从而验证结论。

(1)该课程设定需要使学生达到：
①经历“探索一发现一猜想一证明”的过程，进一步发展推理论证能力。
②能够用多种方法证明三角形的中位线定理，体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。
③能够应用三角形的中位线定理进行有关的论证和计算，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力。
(2)教学重点与难点
教学重点：三角形中位线的概念与三角形中位线定理的证明。
教学难点：三角形中位线定理的多种证明。
(3)教学过程
①一道趣题——课堂因你而和谐
问题：你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗 这四个全等三角形能拼凑成一个平行四边形吗 (板书)
(这一问题激发了学生的学习兴趣，学生积极主动地加入到课堂教学中，课堂气氛变得较为和谐，课堂也鲜活起来了。)
学生想出了这样的方法：顺次连接三角形每两边的中点，看上去就得到了四个全等的三角形。将AADE绕E点沿顺(逆)时针方向旋转l800可得平行四边形ADFE。
问题：你有办法验证吗
②一种实验——课堂因你而生动
学生的验证方法较多．其中较为典型的方法如下：生l：沿DE、DF、EF将画在纸上的AABC剪开，看四个三角形能否重合。生2：分别测量四个三角形的三边长度，判断是否可利用“SSS”来判定三角形全等。生3：分别测量四个三角形对应的边及角，判断是否可用“SAS、ASA或AAS”判定全等。
引导：上述同学都采用了实验法，存在误差，那么如何利用推理论证的方法验证呢
③一种探索——课堂因你而鲜活
师：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。(板书)
问题：三角形的中位线与第三边有怎样的关系呢 在前面图l中你能发现什么结论呢 (学生的思维开始活跃起来，同学之间开始互相讨论，积极发言)

猜想：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。(板书)
师：如何证明这个猜想的命题呢
生：先将文字问题转化为几何问题然后证明。
已知：DE是ABC的中位线，求证：DE／／BC、DE--0．5BC。学生思考后教师启发：要证明两条直线平行，可以利用。三线八角”的有关内容进行转化，而要证明一条线段的长等于另一条线段长度的一半，可采用将较短的线段延长一倍，或者截取较长线段的一半等方法进行转化归纳。(学生积极讨论，得出几种常用方法．大致思路如下)
生l：延长DE到F使EF=DE．连接CF

问题：三角形的中位线与中线有什么区别与联系呢
容易得出如下事实：都是三角形内部与边的中点有关的线段。但中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。(学生交流、探索、思考、验证)
⑤一种照应——课堂因你而完整
问题：你能利用三角形中位线定理说明本节课开始提出的趣题的合理性吗 (学生争先恐后回答．课堂气氛活跃)
⑥一句总结——课堂因你而彰显无穷魅力
学生总结本节内容：三角形的中位线和三角形中位线定理。(另附作业)
⑦课后反思
本节课以“如何将一个任意三角形分为四个全等的三角形”这一问题为出发点，以平行四边形的性质定理和判定定理为桥梁，探究了三角形中位线的基本性质和应用。在本节课中，学生亲身经历了“探索一发现一猜想一证明”的探究过程，体会了证明的必要性和证明方法的多样性。在此过程中，笔者注重新旧知识的联系，同时强调转化、类比、归纳等数学思想方法的恰当应用，达到了预期的目的。

学习“三角形的内角和等于180度”，是命题学习。因此本题的正确答案为B。

提示:用误差传播定律计算。

二、考题解析
【教学过程】
(一)导入新课
回顾小学阶段学习三角形内角和定理时，利用剪一剪、拼一拼的实验验证方法，通过复习导入引出课题。
(二)新知探索
组织学生进行小组讨论，用拼合的方法探究三角形内角和的证明思路。
引导学生思考将一个三角形的两个角剪下来拼到第三个角的顶点处有哪些方法?发现了哪些问题?四人小组进行探究讨论，再各组派代表在全班进行交流。
在交流的过程中出现了多种拼合方法，教师组织学生集体评价，并及时引导学生展开讨



【答辩题目解析】
1. 在验证三角形的内角和的过程中运用了哪些教学方法?
【参考答案】
在验证三角形的内角和的过程中运用了小组讨论和自主探究的教学方法。组织学生进行小组讨论，用拼合的方法探究三角形内角和的证明思路。引导学生思考将一个三角形的两个角剪下来拼到第三个角的顶点处有哪些方法?发现了哪些问题?四人小组进行探究讨论，再各组派代表在全班进行交流。然后让学生自主探究通利用数学方法证明三角形的内角和定理?通过这样的教学方法，可以充分体现学生的主体性。
2. 本节课的在教材中的地位和作用?
【参考答案】
本节课选自人教版初中数学八年级上册第十一章第二节内容《三角形的内角》第一课时，它是在学生掌握了三角形的特征和分类的基础上教学的。其中三角形内角和的探索和证明过程是本节课的重要教学内容。本节课的内容又是多边形内角和的基础，具有承前启后的作用。