单选题当x＝（　　）时，函数y＝x·2x取得极小值。A 1/ln2B －ln2C ln2D －1/ln2

题目
单选题
当x＝（　　）时，函数y＝x·2x取得极小值。
A

1/ln2

B

－ln2

C

ln2

D

－1/ln2

相似考题

1.在区间(－1,0)上由()给出的函数是单调增加的。A、y=∣x∣+1B、y=5x-2C、y=-4x+3D、y=∣x∣-2x

2.填空: 对于函数y=3／x,当 x>0时,y___0,这部分图像在第_____象限;对于函数y=－3填空： 对于函数y=3/x，当x>0时，y___0,这部分图像在第_____象限；对于函数y=-3/x当x<0,y____0，这部分图像在第______象限

3.已知函数y=3x+5。（1）当x取哪些值时，y大于0？（2）当x取何值时，y=0？（3）当x取哪些值时，y＜0？

4.已知函数 x(t)的傅里叶变换为 X(f),则函数 y(t)=2x(t)的傅里叶变换为( )。A. 2X(t)B. X(t )C. X(f)D. 2X(f)

参考答案和解析
正确答案： A
解析：
由f′（x）＝2x（1＋xln2）＝0，得驻点为x＝－1/ln2，而f″（x）＝2x[2ln2＋x（ln2）2]，f″（－1/ln2）＞0。故函数y＝x·2x在点x＝－1/ln2处取得最小值。
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  • 第1题：

    填空：

    （1）已知函数 y=2（x+1）²+1，当x＜____时，y随x的增大而减小，当x＞ _____时，y随x的增大而增大，当x=______时，y最_____；

    （2）已知函数 y=-2x²+x-4，当x＜_____时，y随x的增大而增大，当x＞_____时，y随x的增

    大而减小，当x=______时，y最_____；

    （3）二次函数 y=ax²+bx+c，a ＞0 ,当x＜_____时，y随x的增大而减小，当x＞_____时，y

    随x的增大而增大，当x=______时，y最_____；

    （4 )二次函数 y=ax²+bx+c，a ＜0 ,当x＜_____时，y随x的增大而增大，当x＞_____时，y随

    x的增大而减小，当x=______时，y最_____。


    (1)-1,-1,-1,小

    (2)1/4,1/4,1/4,大

    (3)-b/2a, -b/2a,-b/2a,小

    (4) -b/2a, -b/2a, -b/2a,大


  • 第2题：

    函数y = f (x)在点x = x0,处取得极小值，则必有：


    答案：D
    解析：
    取得极值，有可能是导数不存在，如函数y = x 在x = 0时取得极小值，但在x = 0处导数不存在。

  • 第3题：

    下列函数中，为偶函数的是（）

    A.y=1/2x
    B.y=2x
    C.y=log2x
    D.y=2cosx

    答案：D
    解析：

  • 第4题：

    在如下线性约束条件下：2x+3y<=30；x+2y>=10；x>=y；x>=5；y>=0，目标函数2x+3y的极小值为（ ）。

    A.16.5
    B.17.5
    C.20
    D.25

    答案：B
    解析：
    根据题意，画出可行区域，如图虚线阴影部分。

    显然，x=5与x+2y=10相交处时有最小值，联立得x=5，y=2.5，因此2x+3y最小值为25+32.5=17.5。

  • 第5题：

    由函数y=ex的图象与y=-2x，x=1，x=3所围成的封闭面积为_______。


    答案：
    解析：

  • 第6题：

    点（2，-2）是函数f（x，y）=x（4―x）―y（y+4）的（）。

    • A、极小值点
    • B、非极值点
    • C、非极值驻点
    • D、极大值点

    正确答案:D

  • 第7题：

    设f（x，y）=x3-y3+3x2+3y2-9x，则f（x，y）在点（1，0）处（）．

    • A、取得极大值
    • B、取得极小值
    • C、未取得极值
    • D、是否取得极值无法判定

    正确答案:B

  • 第8题：

    单选题
    设确定了函数y＝g（x），则（　　）。
    A

    x＝0是函数y＝g（x）的驻点，且是极大值点

    B

    x＝0是函数y＝g（x）的驻点，且是极小值点

    C

    x＝0不是函数y＝g（x）的驻点

    D

    存在x＝0的一个小邻域，y＝g（x）是单调的


    正确答案： A
    解析：
    g′（x）＝dy/dx＝（dy/dt）·（dt/dx）。dy/dt＝2t/（1＋t2），dx/dt＝1/（1＋t2）。故y′（x）＝2t。又x＝0时，t＝0，g′（x）＝0；t＜0时，x＜0，g′（x）＜0，g（x）单调减少；t＞0时，x＞0，g′（x）＞0，g（x）单调增加。故x＝0是y＝g（x）的驻点，且是极小值点。

  • 第9题：

    单选题
    当x＝（　　）时，函数y＝x·2x取得极小值。
    A

    ln2

    B

    －ln2

    C

    －1/ln2

    D

    1/ln2


    正确答案： A
    解析：
    由f′（x）＝2x（1＋xln2）＝0，得驻点为x＝－1/ln2，而f″（x）＝2x[2ln2＋x（ln2）2]，f″（－1/ln2）＞0。故函数y＝x·2x在点x＝－1/ln2处取得最小值。

  • 第10题：

    单选题
    设f（x，y）=x3-y3+3x2+3y2-9x，则f（x，y）在点（1，0）处（）．
    A

    取得极大值

    B

    取得极小值

    C

    未取得极值

    D

    是否取得极值无法判定


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第11题：

    单选题
    已知方程x2y2＋y＝1（y＞0）确定y为x的函数，则（　　）。
    A

    y（x）有极小值，但无极大值

    B

    y（x）有极大值，但无极小值

    C

    y（x）既有极大值又有极小值

    D

    无极值


    正确答案： C
    解析：
    方程x2y2＋y＝1（y＞0），两边对x求导得2xy2＋2x2y·y′＋y′＝0。y′＝0时，x＝0（y＞0）。再次求导得2y2＋4xy·y′＋4xy·y′＋2x2·（y′）2＋2x2y·y″＋y″＝0。故x＝0时，y＝1，y′（0）＝0，y″（0）＝－2＜0，则函数在x＝0点取得极大值，又因函数只有一个驻点，所以函数无极小值。

  • 第12题：

    填空题
    当x＝____时，函数y＝x·2x取得极小值。

    正确答案： -1/ln2
    解析：
    由f′（x）＝2x（1＋xln2）＝0，得驻点为x＝－1/ln2，而f″（x）＝2x[2ln2＋x（ln2）2]，f″（－1/ln2）＞0。故函数y＝x·2x在点x＝－1/ln2处取得最小值。

  • 第13题：

    D 域由 x 轴，x2 + y2 ? 2x = 0( y ≥ 0)及 x+y=2 所围成， f (x, y)是连续函数，化


    答案：B
    解析：
    解：选 B。
    画积分区域如下图所示，

  • 第14题：

    设随机变量X的概率密度函数为fxcx)=,则y=2X的密度函数为(y)=_______.


    答案：
    解析：
    因为，　　所以.

  • 第15题：

    设函数y=f（x）的导函数，满足f′（一1）=0，当x＜-l时，f′（x）＜0；当x＞-l时，f′（x）＞0.则下列结论肯定正确的是（ ）.《》（ ）

    A.x=-1是驻点，但不是极值点
    B.x=-1不是驻点
    C.x=-1为极小值点
    D.x=-1为极大值点

    答案：C
    解析：

  • 第16题：

    函数y=cosx在［0，2x］上满足罗尔定理，则ξ= .


    答案：
    解析：
    【答案】π【考情点拨】本题考查了罗尔定理的知识点.
    【应试指导】


  • 第17题：

    已知函数x（t）的傅里叶变换为X（f），则函数y（t）=2x（3t）的傅里叶变换为（）

    • A、2X（f/3）
    • B、2/3X（f/3）
    • C、2/3X（f）
    • D、2X（f）

    正确答案:B

  • 第18题：

    设y=f（x）是微分方程y"-2y’+4y=0的一个解，又f（x0）>O，f’（x0）=0，则函数f（x）在点x0（）．

    • A、取得极大值
    • B、取得极小值
    • C、的某个邻域内单调增加
    • D、的某个邻域内单调减少

    正确答案:A

  • 第19题：

    单选题
    设y=f（x）是微分方程y"-2y’+4y=0的一个解，又f（x0）>O，f’（x0）=0，则函数f（x）在点x0（）．
    A

    取得极大值

    B

    取得极小值

    C

    的某个邻域内单调增加

    D

    的某个邻域内单调减少


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第20题：

    单选题
    若f（x）和g（x）在x＝x0处都取得极小值，则函数F（x）＝f（x）＋g（x）在x＝x0处（　　）
    A

    必取得极小值

    B

    必取得极大值

    C

    不可能取得极值

    D

    可能取极大值，也可能去极小值


    正确答案： A
    解析：
    根据极值的定义可知
    ∃δ1＞0使x∈（x0－δ1，x0＋δ1）时，f（x）＞f（x0）；
    ∃δ2＞0使x∈（x0－δ2，x0＋δ2）时，g（x）＞g（x0）；
    取δ＝min[δ1，δ2]，则x∈（x0－δ，x0＋δ）时，有f（x）＋g（x）＞f（x0）＋g（x0），即F（x）＝f（x）＋g（x）在x＝x0处取得极小值。

  • 第21题：

    填空题
    已知函数y＝x2－13x＋42，那么当x∈{x∣____}时，y＜0；当x∈{x∣____}时，y＞0；当x∈{x∣____}时，y＝0．

    正确答案： 67,x=6或x=7
    解析：
    令x2－13x＋42＜0，解得6＜x＜7，所以当x∈{x∣6＜x＜7}时，y＜0；
    令x2－13x＋42＞0，解得x＜6或x＞7，所以当x∈{x∣x＜6或x＞7}时，y＞0；
    令x2－13x＋42＝0，解得x＝6或x＝7，所以当x∈{x∣x＝6或x＝7}时，y＝0．

  • 第22题：

    单选题
    设函数u＝u（x，y）满足∂2u/∂x2－∂2u/∂y2＝0及条件u（x，2x）＝x，ux′（x，2x）＝x2，u有二阶连续偏导数，则uxx″（x，2x）＝（　　）。
    A

    4x/3

    B

    －4x/3

    C

    3x/4

    D

    －3x/4


    正确答案： C
    解析：
    令y＝2x，由u（x，2x）＝x，两边对x求导得ux′＋2uy′＝1，两边再对x求导得
    uxx″＋uxy″·2＋2uyx″＋4uyy″＝0①
    由ux′（x，2x）＝x2两边对x求导得
    uxx″＋2uxy″＝2x②
    将②以及uxy″＝uyx″，uxx″＝uyy″代入①得uxx″（x，2x）＝－4x/3。

  • 第23题：

    单选题
    y＝f（x）是方程y″－2y′＋4y＝0的一个解，若f（x0）＞0，f′（x0）＝0，则函数f（x）（　　）。
    A

    在x0点取得极大值

    B

    在x0的某邻域单调增加

    C

    在x0点取得极小值

    D

    在x0的某邻域单调减少


    正确答案： A
    解析：
    由f′（x0）＝0代入y″－2y′＋4y＝0可得y″（x0）＝－4y（x0）＜0。又f′（x0）＝0，故函数y＝f（x）在x0处取得极大值。

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