单选题现有甲乙两家银行可向借款人提供1年期贷款，均采用到期1次性偿还本息的还款方式。甲银行贷款年利率11%，每季度计息1次;乙银行贷款年利率12%，每半年计息1次。借款人按利率高低作出正确选择后，其贷款年实际利率为( )。A 11. 00%B 11. 46%C 12. 00%D 12.36%

本题考查的是资金时间价值计算的种类。甲银行的年实际利率＝（1＋。因此，应选择向甲银行贷款。

有效年利率EAR的计算公式为：EAR=（1+r/m）m-1。年金现值的计算公式为:PV=C［1-1/（1+r）t］。甲银行：贷款的有效年利率EAR=（1+12%/12）12-1=12.68%。甲银行每月还款：300000=C/0.011–1/（1+0.01）240。解得，C=3303（元）。乙银行：贷款的有效年利率EAR=（1+12%/2）2-1=12.36%。根据：1+EAR=（1+月利率）12，解得乙银行月利率为0.9759%。乙银行：每月还款：300000=C/0.9759%1-1/（1+0.9759%）240。可得C=3243（元）。

（1）设投资乙国债的到期收益率为i，则1020=1000×（1+4%×5）×（P/F，i，3）
（P/F，i，3）=0.85
当i=5%时，（P/F，i，3）=0.8638
当i=6%时，（P/F，i，3）=0.8396
（i-5%）/（6%-5%）=（0.85-0.8638）/（0.8396-0.8638）
i=5.57%
银行借款的年有效税前资本成本=（1+6%/2）2-1=6.09%
投资乙国债的到期收益率5.57%＜借款的资本成本，所以投资国债不合适，小W应选择提前偿银行借款。
（2）当前每期还款额
=300000/（P/A，3%，10）
=35169.16（元）
设还款后每期还款额为X元，则
35169.16×（P/A，3%，4）+60000×（P/F，3%，4）+X×（P/A，3%，6）×（P/F，3%，4）=300000
X=24092.73（元）。

　　（1）设乙国债到期收益率为K，单利计息，没有说明折现方式，默认为复利折现。
　　1020=1000x(1+4%x5)x(P/F,K,3) =1200x (P/F,K,3)
　　K=5%时，1200x(P/F,5%,3) =1200x0.8638=1036.56,大于1020
　　当K=6%时，1200x (P/F，6%，3) =1200x0.8396=1007.52,小于1020
　　(K-5%)/(6%-5%)=(1020-1036.56)/(1007.52-1036.56)
　　K=5%+(1020-1036.56)/(1007.52-1036.56)x (6%-5%)=5.57%
　　借款的半年利率为3%，年有效利率为（1+3%)∧2-1=6.09%
　　国债的收益率要小于借款的年有效利率，所以应该提前偿还借款
　　(2)假设当前每期还款额为A:
　　300000=A×(P/A,3%,10)
　　A=300000/8.5302=35169.16(元）
　　假设提前偿还借款之后的每期还款额为B:
　　300000=35169.16x(P/A,3%,4)+60000×(P/F,3%,4)+B×(P/A,3%,6)×(P/F,3%,4)
　　B=[300000－35169.16×(P/A，3%，4)－60000×(P/F，3%，4) ]/[(P/A，3%，6)×(P/F, 3%, 4)]
　　= 115962.7154/ (5.4172×0.8885)
　　=24092.73(元)@##

本题考查的是资金时间价值的计算。首先，借款人应当选择实际利率较低的银行借款。然后，根据题意和实际利率的计算公式，则有：甲银行的实际利率＝（1＋11%/4）4－1＝11.46%，乙银行的实际利率＝（1＋12%/2）2－1＝12.36%。因此，应选择较低的11.46%（甲银行）。

实际利率=（1+r/m）^m-1。甲银行实利率=(1+11%/4)⁴-1=11.46%；乙银行实利率=(1+12%/2)⁴-1=12.36%。所以选择甲银行贷款。

2020/2019版教材P12
考点:有效利率的计算，F=P（1+r/m）^m，根据题干所得：甲：i=（1+0.08/4）^4-1=8.24%乙：i=（1+0.08/12）^12-1=8.29%丙：i=（1+0.078/4）^4-1=8.03%丁:i=（1+0.078/12）^12-1=8.08%，故丙最小

（1）计算投资乙国债的到期收益率。小W 应选择提前偿还银行借款还是投资国债，为什么？
乙国债的到期本息额=1000*(1+4%*5) =1200(元）
假设乙国债的到期收益率为I，
1020=1200*(P/F，I,3)
试误法：
I=5%时，1200*(P/F，5%，3)=1200*0.8638=1036.56(元）
I=6%时，1200*(P/F,6%，3)=1200*0.8396=1007.52(元）
内插法：
投资乙国债的到期收益率=5%+（1036.56-1020）/（1036.56-1007.52）*1%=5%+0.57%=5.57%
或
假设乙国债的到期收益率为I，
1020 二1200*(P/F，I，3)
(P/F,I,3)=0.85
试误法
I=5%时，(P/F,5%,3)=0.8638
I=6%时，(P/F,6%,3)=0.8396
内插法
投资乙国债的到期收益率=5%+（0.8638-0.85）/（0.8638-0.8396）*1%=5%+0.57%=5.57%
银行借款有效年利率=(1+6%/2)2-1=6.09%
投资乙国债的到期收益率小于银行借款的有效年利率，小W 应选择提前还款。
（2）计算当前每期还款额；如果小W 选择提前偿还银行借款，计算提前还款后的每期还款额。
当前每期还款额=300000+(P/A,3%,10).=300000+8.5302=35169.16(元）
提前还款时剩余本金=35169.16*(P/A,3%,6) =35169.16*5.4172=190518.37(元）
提前还款后剩余本金=190518.37-60000=130518.37(元）
提前还款后每期还款额=130518.37+(P/A,3%,6)=130518.37+5.4172=24093.33(先）
或：提前还款等额年金=60000+(P/A,3%,6)=60000^-5.4172=11075.83(元）
提前还款后每期还款额=35169.16-11075.83=24093.33(元）

（1）设投资乙国债的到期收益率为rd，则1020=1000×（1+4%×5）×（P/F，Rd，3）
（P/F，Rd，3）=0.85
当Rd=5%时，（P/F，5%，3）=0.8638
当Rd=6%时，（P/F，6%，3）=0.8396
（Rd-5%）/（6%-5%）=（0.85-0.8638）/（0.8396-0.8638）
R=557%
d.
银行借款的年有效到期收益率=（1+6%/2）2-1=6.09%
投资乙国债的到期收益率5.57%<借款的到期收益率，所以投资国债不合适，小W应选择提前偿还银行借款。
（2）当前每期还款额=300000/（P/A，3%，10）=35169.16（元）
设还款后每期还款额为X元，则：
35169.16×（P/A，3%，4）+60000×（P/F，3%，4）+X×（P/A，3%，6）×（P/F，3%，4）=300000
X=24092.73（元）。