期中考试中，某班级学生统计学平均成绩为80分，标准差为4分。如果学生的成绩是正太分布，可以判断成绩在72分-88分之间的学生大约占总体的（）

第1题：

答案：C

解析：

推断统计；假设检验。 题目为样本与总体平均数差异的检验。其中，总体正态分布，总体方差未知，应进行f检验。

第2题：

答案：B,C,D

解析：

推断统计；参数估计；总体平均数的估计。

第3题：

某市城南区进行了初中二年级的全区数学统一考试，下表中列出了全区成绩的平均分和标准差以及随机抽取的两个班级的平均分和标准差。现欲考查： (1)A班成绩与全区平均成绩是否存在统计学意义上的差异。 (2)A班成绩与B班成绩是否存在统计学意义上的差异。 请说明(1)和(2)分别需进行何种统计检验并列出相应的步骤。

答案：

解析：

(1)A班成绩与全区平均成绩是否存在统计学意义上的差异的检验方法与步骤①检验方法是平均数的显著性检验，即样本平均数与总体平均数之间差异进行的显著性检验。从表中可知，总体方差已知，且根据经验可认为全区数学成绩呈正态分布，因此可进行Z检验。②相应的步骤第一步，进行假设：H0：p1=μ0；H：μ1≠μ0。第二步，算出样本平均数分布的标准误，公式为：

第三步，计算Z值，公式为：

(2)A班成绩与B班成绩是否存在统计学意义上的差异的检验方法与步骤①检验方法是平均数差异的显著性检验，就是对两个样本平均数之间差异的检验。该检验的目的在于由样本平均数之间的差异来检验各自代表的两个总体之间的差异。在本题中，虽总体方差已知，但这里要考查的是两个样本是否来自两个不同的总体，因此两个样本所代表的方差实则是未知的。根据已有经验，学习成绩可视为正态分布，因此两个总体都可视为正态分布。②相应的步骤第一步，进行方差齐性检验。公式如下：

当n1与n2相差不大时，可以用s2代替S2n－1。若两个总体方差齐性：第二步，计算两个样本平均数差数的标准误，公式为：

第三步，进行t检验，公式为：

若两个总体方差不齐性：第二步，计算两个样本平均数差数的标准误，公式为：

的分布不再是t分布，需使用柯克兰一柯克斯t检验进行检验：

本题重在区别平均数的显著性检验和平均数差异的显著性检验，明晰总体方差已知与未知以及方差是否齐性对检验方式的影响。

第4题：

从某年级学生中按简单随机抽样方式抽取40名学生，对统计学原理课的考试成绩进行检查，得知其平均分数为78.75分，样本标准差为12.13分，试以95.45%的概率保证程度推断全年级学生考试成绩的区间范围。如果其它条件不变，将允许误差缩小一半，应抽取多少名学生？

略

第5题：

甲班学生平均成绩80分，标准差8.8分；乙班学生平均成绩70分，标准差8.4分，因此（）。

• A、甲班学生平均成绩代表性好一些
• B、乙班学生平均成绩代表性好一些
• C、无法比较哪个班学生平均成绩代表性好
• D、两个班学生平均成绩代表性一样

第6题：

假设某班期末统计学考试成绩服从正态分布，平均成绩为70分，标准差为12分，要求计算： （1）随机抽取1人，该同学成绩在82分以上的概率； （2）随机抽取9人，其平均成绩在82分以上的概率。

第7题：

某班级学生期末统计学考试平均成绩为82分，标准差为5分。如果已知这个班学生的考试分数服从正态分布，可以判断成绩在77-87之间的学生大约占全班学生的（）

第8题：

要了解某班40名学生的卫生统计学成绩，则统计指标为（）

• A、每个学生的成绩
• B、部分学生的成绩
• C、学生成绩的平均分
• D、某一学生的成绩为85分
• E、以上都对

第9题：

第10题：

第11题：

第12题：

第13题：

第14题：

答案：C

解析：

设男生成绩为x，女生成绩为y，男女各30人，故全班的平均考试成绩为：

第15题：

第16题：

某班学生的平均成绩是80分，标准差是10分。如果已知该班学生的考试分数为对称分布，可以判断成绩在70~90分之间的学生大约占（）

• A、95%
• B、89%
• C、68%
• D、99%

第17题：

某学校统计学考试成绩服从正态分布，以往经验表明成绩的标准差为10分。从学生中随机抽取25个简单随机样本，他们的平均分数是84.32分。根据这些数据计算该校学生的统计学考试的平均成绩的95%的置信区间是（）

• A、84.32±39.2
• B、84.32±1.96
• C、84.32±3.92
• D、84.32±19.6

第18题：

已知甲、乙两班学生统计学考试成绩：甲班平均分为70分，标准差为7.5分；乙班平均分为75分，标准差为7.5分。由此可知两个班考试成绩的离散程度（）

• A、甲班较大
• B、乙班较大
• C、两班相同
• D、无法作比较

第19题：

某班级学生期末英语考试平均成绩为75分，标准差为10分。如果已知这个班学生的考试分数服从正态分布，可以判断成绩在65-85之间的学生大约占全班学生的（）

第20题：

某班共有60名学生，在期末的统计学考试中，男生的平均考试成绩为75分，标准差为6分；女生的平均考试成绩为80分，标准差为6分。如果该班的男女学生各占一半，则全班的平均考试成绩为（）。

• A、75
• B、80
• C、77.5
• D、无法计算

第21题：

第22题：

第23题：