过抛物线y＝4x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和Q，那么线段PQ中点的轨迹方程（）A、y＝2x－1B、y＝2x－2C、y＝－2x＋1D、－2x＋2

题目

过抛物线y＝4x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和Q，那么线段PQ中点的轨迹方程（）

  • A、y＝2x－1
  • B、y＝2x－2
  • C、y＝－2x＋1
  • D、－2x＋2
相似考题

1.已知过点（0，4），斜率为-1的直线l与抛物线C：y2—2px（b&gt；0）交于A，B两点．（I）求C的顶点到2的距离；（Ⅱ）若线段AB中点的横坐标为6，求C的焦点坐标．

2.已知圆22+y2+4x-8y+11=0，经过点P（1，o）作该圆的切线，切点为Q，则线段PQ的长为 （ ）A.10B.4C.16D.8

3.求曲线y=2-x2和直线y=2x＋2所围成图形面积．

4.抛物线y2=-4x的准线方程为 （ ）A.x=-1B.x=1C.y=1D.Y=-l

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  • 第1题：

    已知A,B是抛物线y2=4x上的两个动点,且|AB|=3,则当AB的中点M到y轴的距离最短时,点M的横坐标是____.


    参考答案B9/16

  • 第2题：

    已知y1(x)和y2(x)是方程y''+p(x)y'+Q(x)y=0的两个线性无关的特解， Y1(x)和Y2 (x)分别是方程y''+p(x)y'+Q(x)y=R1(x)和y''+p(x)y'+Q(x)y=R2(x)的特解。那么方程y''+p(x)y'+Q(x)y=R1(x)y+R2(x)的通解应是：
    A. c1y1+c2y2B. c1Y1(x)+c2Y2(x)
    C. c1y1+c2y2+Y1(x) D. c1y1+c2y2+Y1(x)+Y2(x)


    答案：D
    解析：
    提示:按二阶线性非齐次方程通解的结构，写出对应二阶线性齐次方程的通解和非齐次方程的一个特解，得到非齐次方程的通解。

  • 第3题：

    过抛物线y2=4x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和Q，那么线段PQ中点的轨迹方程是（　　）．


    答案：B
    解析：
    (筛选法)由已知可知轨迹曲线经过点(1，0)，开口向右，由此排除答案A、C、D，所以选B.

  • 第4题：

    以抛物线y2＝8x的焦点为圆心，且与此抛物线的准线相切的圆的方程是（　　）

    A.(x＋2)2＋y2＝16
    B.(x＋2)2＋y2＝4
    C.(x－2)2＋y2＝16
    D.(x－2)2＋y2＝4

    答案：C
    解析：
    抛物线y2＝8x的焦点，即圆心为(2，0)，抛物线的准线方程是x＝－2，与此抛物线的准线相切的圆的半径是r＝4，与此抛物线的准线相切的圆的方程是(x－2)2＋y2＝16．(答案为C)

  • 第5题：

    A．B是抛物线y2=8x上两点，且此抛物线的焦点在线段AB上，已知A．B两点的横坐标之和为10，则|AB|=（　　）

    A.18
    B.14
    C.12
    D.10

    答案：B
    解析：

  • 第6题：

    已知y1(X)与y2(x)是方程：y" + P(x)y'+Q(x)y = 0的两个线性无关的特解，y1(x)和y2(x)分别是方程y"+P(x)y'+Q(x)y=R1(x)和y"+p(x)+Q(x)y=R2(x)的特解。那么方程y"+p(x)y'+Q(x)y=R1(x)+R2(x)的通解应是：

    A. c1y1+c2y2
    B. c1Y1(x) +c2Y2 (x)
    C. c1y1+c2y2 +Y1(x)
    D. c1y1+c2y2 +Y1 (x) +Y2 (x)

    答案：D
    解析：
    提示：按二阶线性非齐次方程通解的结构，写出对应二阶线性齐次方程的通解和非齐次方程的一个特解，得到非齐次方程的通解。

  • 第7题：

    已知。r1=3,r2=-3是方程y+py+q=0 (p和q是常数）的特征方程的两个根, 则该微分方程是（ ）。
    A. y+9y=0= 0 B. y-9y=0
    C. y+9y=0 D.y-9y=0=0


    答案：D
    解析：
    提示：先写出特征方程。

  • 第8题：

    设抛物线y2=2px(p>0)焦点为F，点A坐标为(0，2)，若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线距离为__________。


    答案：
    解析：

  • 第9题：

    已知抛物线y2=2px(p>0)，过定点(p，0)作两条互相垂直的直线l1、l2，l1与抛物线交于


    答案：
    解析：
    (pk2+P，-pk)

  • 第10题：

    下列（）是抛物线方程（FANUC系统、华中系统）。

    • A、X=a+r*cosθ；Y=y=b+r*sinθ
    • B、X=2p*t2；Y=2p*t
    • C、X=a*Cosθ；Y=b*Sinθ
    • D、X2/a2+Y2/b2=1
    • E、Y2=2p*X

    正确答案:B,E

  • 第11题：

    填空题
    若直线ax－y＋1＝0经过抛物线y2＝4x的焦点，则实数a＝____．

    正确答案： -1
    解析：
    抛物线y2＝4x的焦点为（1，0），则a－0＋1＝0，得a＝－1．

  • 第12题：

    单选题
    已知y1（x）与y2（x）是方程y″+P（x）y′+Q（x）y=0的两个线性无关的特解，Y1（x）和Y2（x）分别是是方程y″+P（x）y′+Q（x）y=R1（x）和y″+P（x）y′+Q（x）y=R2（x）的特解。那么方程y″+P（x）y′+Q（x）y=R1（x）+R2（x）的通解应是：（）
    A

    c1y1+c2y2

    B

    c1Y1（x）+c2Y2（x）

    C

    c1y1+c2y2+Y1（x）

    D

    c1y1+c2y2+Y1（x）+Y2（x）


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    已知r1=3，r2=-3是方程y''+py'+q= 0(p和q是常数）的特征方程的两个根，则该微分方程是下列中哪个方程？
    A. y''+9y'=0 B. y''-9y'=0
    C. y''+9y=0 D. y''-9y=0


    答案：D
    解析：
    提示:利用r1= 3，r2=-3写出对应的特征方程。

  • 第14题：

    已知双曲线C：x2/a2-y2/b2=1(a>0，b>0)的一个焦点是抛物线y2=8x的焦点，且双曲线C的离心率为2，那么双曲线C的方程为_______。


    答案：
    解析：

  • 第15题：

    过点P(5，0)与圆χ2+y2-4χ-5=0相切的直线方程是( )

    A.y=5
    B.χ=5
    C.y=-5
    D.χ=-5

    答案：B
    解析：
    【考情点拨】本题主要考查的知识点为圆的切线． 【应试指导】将圆的一般方程配方得出圆的标准方程．

    则点P(5，O)在圆上只有一条切线(如图)，即χ=5．

  • 第16题：

    设直线y=2x+m与抛物线y2=4x没有公共点，则m的取值范围是。


    答案：
    解析：

  • 第17题：

    设曲线y=y（x）过（0，0）点，M是曲线上任意一点，MP是法线段，P点在x轴上，已知MP的中点在抛物线，求此曲线的方程。


    答案：
    解析：

  • 第18题：

    求过点A(1，-2)的所有直线被圆x2+y2=5截得线段中点的轨迹方程。


    答案：
    解析：
    占A存网卜．根据垂径定理可知．被圆截得线段中点的圆心0(0，0)连线必然垂直于直线AB,所以B点在以0A为直径的圆上 （盲角所对的弦为直径)。所以B在以为半径的圆上。故B点的轨迹方程为

  • 第19题：

    已知M是抛物线y2=2px(p>0)上的点，F是抛物线的焦点，∠FOM=45o，|MF|=2。
    (1)求抛物线的方程式；




    答案：
    解析：


  • 第20题：

    过抛物线y2=4x的焦点，倾斜角为45°的直线方程为_______。


    答案：
    解析：
    【答案】x-y-1=0。解析：抛物线y2=4x的焦点为(1，0)，倾斜角为45°的直线斜率为1，则直线方程为x-y-1=0。

  • 第21题：

    方程 y2 = 2px（p＞0）是抛物线标准方程（SIEMENS系统）。


    正确答案:正确

  • 第22题：

    方程y2=2px（p＞0）是抛物线标准方程（FANUC系统、华中系统）。


    正确答案:正确

  • 第23题：

    单选题
    过抛物线y＝4x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和Q，那么线段PQ中点的轨迹方程（）
    A

    y＝2x－1

    B

    y＝2x－2

    C

    y＝－2x＋1

    D

    －2x＋2


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

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