一般背包问题的贪心算法可以获得最优解吗？物品的选择策略是什么？

题目

一般背包问题的贪心算法可以获得最优解吗？物品的选择策略是什么？

相似考题

1.贪心算法与动态规划算法的共同点是()A.重叠子问题B.构造最优解C.贪心选择性质D.最优子结构性质

2.不能保证求得0-1背包问题的最优解。A．分支限界法B．贪心算法C．回溯法D．动态规划策略

3.背包问题贪心算法的时间复杂性。

4.下面是贪心算法的基本要素的是()A.重叠子问题B.构造最优解C.贪心选择性质D.定义最优解

参考答案和解析
正确答案:按照p[i]/w[i]≥p[i+1]/w[i+1]排序，选择当前利润/重量比最大的物品，可以获得最优解。
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  • 第1题：

    对于本题的作业处理问题，用图4-1的贪心算法策略，能否求得最高收益?(6)。用贪心算法求解任意给定问题时，是否一定能得到最优解?(7)。


    正确答案：(6)能或可以、行及其他含义相同的词语 (7)不能或不可以、不行及其他含义相同的词语
    (6)能，或可以、行及其他含义相同的词语 (7)不能，或不可以、不行及其他含义相同的词语 解析：本题考查的是算法的设计和分析技术。
    问题1考查的是贪心算法的流程图。第(1)空表示第2个作业到第n个作业的主循环，i是循环控制变量，故第(1)空填入i<=n。
    应注意到数组／中的作业J[i](1≤i≤k)是在其期限之前完成的作业，且d[J[i]]≤d[J[i+1]] (1≤id[i]。另一方面， J[D[R]]与r的关系只有两种：J[d[r]]>r，表示还可能在J[1]与J[r]之间插入作业i；J[d[r]]=r，表示不可能在J[1]～J[r]之间插入作业i。J[d[r]]问题2是本题算法的一个实例。6个作业的收益已经按降序排好序。根据流程图，将作业1，2，4和5放入数组J中，并得到总收益为220，具体过程如表4-1所示。

    问题3考查算法策略。对于该题，贪心策略可以求得最优解。但不是所有的问题都能通过贪心策略来求得最优解，一个典型的例子是0-1背包问题。举例如下，有三件物品，背包可容纳50磅重的东西，每件物品的详细信息如表4-2所示，问如何装包使得其价值最大?

    如果按贪心策略求解该问题，优先选择单位价值最大的物品，则先选择物品1，然后选择物品2。由于此时背包容量还剩下50-10-20=20，不足以容纳物品3，故总价值为 60+100=160美元。但若选择物品2和物品3，容量总和为20+30，小于等于总容量50，得到总价值为100+120=220，会得到更优解。此时用贪心策略不能得到最优解。

  • 第2题：

    采用贪心算法保证能求得最优解的问题是（ ）

    A.0-1背包
    B.矩阵连乘
    C.最长公共子序列
    D.邻分（分数）背包

    答案：D
    解析：
    动态规划算法适合解决0-1背包问题，贪心法适合解决部分背包（邻分（分数）背包）问题。

  • 第3题：

    用贪心算法设计0-1背包问题。要求：说明所使用的算法策略；写出算法实现的主要步骤；分析算法的时间。


    正确答案: 首先计算每种物品单位重量的价值Vi/Wi，然后，依贪心选择策略，将尽可能多的单位重量价值最高的物品装入背包。若将这种物品全部装入背包后，背包内的物品总重量未超过C，则选择单位重量价值次高的物品并尽可能多地装入背包。依此策略一直地进行下去，直到背包装满为止。
    具体算法可描述如下：
    void Knapsack（int n，float M，float v[]，float w[]，float x[]）
    {Sort（n，v，w）；
    int i；
    for（i=1；i<=n；i++） x[i]=0；
    float c=M；
    for（i=1；i<=n；i++）
    {if（w[i]>c） break；
    x[i]=1；
    c-=w[i]；
    }
    if（i<=n）x[i]=c/w[i]；
    }

  • 第4题：

    下面是贪心算法的基本要素的是（）

    • A、重叠子问题
    • B、构造最优解
    • C、贪心选择性质
    • D、定义最优解

    正确答案:C

  • 第5题：

    一个问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征是问题的（）。

    • A、重叠子问题
    • B、最优子结构性质
    • C、贪心选择性质
    • D、定义最优解

    正确答案:B

  • 第6题：

    在0-1背包问题中，若各物品依重量递增序排列时，其价值恰好依递减序排列，对这个特殊的0-1背包问题，设计一个有效的算法找出最优解。（描述你的算法即可，无需证明算法的正确性）


    正确答案: 对于0－1背包问题本来是无法用贪心算法得到最优解的，但对于这类特殊的0－1背包问题，则可以用贪心算法去解。贪心策略如下：
    首先将各物品依重量递增序（即也是价值递减序）排列，然后依照价值递减顺序选择物品装入背包，直到背包装不下下一件物品为止。
    这里贪心算法的贪心选择策略是：每次总是选择价值最大（同时重量也最小）的物品，然后检查是否可以装入背包。

  • 第7题：

    举反例证明0/1背包问题若使用的算法是按照pi/wi的非递减次序考虑选择的物品，即只要正在被考虑的物品装得进就装入背包，则此方法不一定能得到最优解（此题说明0/1背包问题与背包问题的不同）。


    正确答案: 举例如：
    p{7，4，4}，w={3，2，2}，c=4时，
    由于7/3最大，
    若按题目要求的方法，只能取第一个，收益是7。
    而此实例的最大的收益应该是8，取第2，3 个。

  • 第8题：

    单选题
    关于0－1背包问题以下描述正确的是（）
    A

    可以使用贪心算法找到最优解

    B

    能找到多项式时间的有效算法

    C

    使用教材介绍的动态规划方法可求解任意0－1背包问题

    D

    对于同一背包与相同的物品，做背包问题取得的总价值一定大于等于做0－1背包问题


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第9题：

    单选题
    贪心算法与动态规划算法的主要区别是（）。
    A

    最优子结构

    B

    贪心选择性质

    C

    构造最优解

    D

    定义最优解


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第10题：

    问答题
    举反例证明0/1背包问题若使用的算法是按照pi/wi的非递减次序考虑选择的物品，即只要正在被考虑的物品装得进就装入背包，则此方法不一定能得到最优解（此题说明0/1背包问题与背包问题的不同）。

    正确答案： 举例如：
    p{7，4，4}，w={3，2，2}，c=4时，
    由于7/3最大，
    若按题目要求的方法，只能取第一个，收益是7。
    而此实例的最大的收益应该是8，取第2，3 个。
    解析： 暂无解析

  • 第11题：

    问答题
    在0-1背包问题中，若各物品依重量递增序排列时，其价值恰好依递减序排列，对这个特殊的0-1背包问题，设计一个有效的算法找出最优解。（描述你的算法即可，无需证明算法的正确性）

    正确答案： 对于0－1背包问题本来是无法用贪心算法得到最优解的，但对于这类特殊的0－1背包问题，则可以用贪心算法去解。贪心策略如下：
    首先将各物品依重量递增序（即也是价值递减序）排列，然后依照价值递减顺序选择物品装入背包，直到背包装不下下一件物品为止。
    这里贪心算法的贪心选择策略是：每次总是选择价值最大（同时重量也最小）的物品，然后检查是否可以装入背包。
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    单选题
    （）是贪心算法与动态规划算法的共同点。
    A

    重叠子问题

    B

    构造最优解

    C

    贪心选择性质

    D

    最优子结构性质


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    ● （65） 不能保证求得0-1 背包问题的最优解。

    （65）

    A. 分支限界法

    B. 贪心算法

    C. 回溯法

    D. 动态规划策略


    正确答案：B

  • 第14题：

    关于0－1背包问题以下描述正确的是（）

    • A、可以使用贪心算法找到最优解
    • B、能找到多项式时间的有效算法
    • C、使用教材介绍的动态规划方法可求解任意0－1背包问题
    • D、对于同一背包与相同的物品，做背包问题取得的总价值一定大于等于做0－1背包问题

    正确答案:D

  • 第15题：

    采用动态规划策略求解问题的显著特征是满足最优性原理，其含义是（）。

    • A、当前所作决策不会影响后面的决策
    • B、原问题的最优解包含其子问题的最优解
    • C、问题可以找到最优解，但利用贪心算法不能找到最优解
    • D、每次决策必须是当前看来的最优决策才可以找到最优解

    正确答案:B

  • 第16题：

    贪心算法与动态规划算法的主要区别是（）。

    • A、最优子结构
    • B、贪心选择性质
    • C、构造最优解
    • D、定义最优解

    正确答案:B

  • 第17题：

    （）是贪心算法与动态规划算法的共同点。

    • A、重叠子问题
    • B、构造最优解
    • C、贪心选择性质
    • D、最优子结构性质

    正确答案:D

  • 第18题：

    能采用贪心算法求最优解的问题，一般具有的重要性质为：（）

    • A、最优子结构性质与贪心选择性质
    • B、重叠子问题性质与贪心选择性质
    • C、最优子结构性质与重叠子问题性质
    • D、预排序与递归调用

    正确答案:A

  • 第19题：

    单选题
    一个问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征是问题的（）。
    A

    重叠子问题

    B

    最优子结构性质

    C

    贪心选择性质

    D

    定义最优解


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第20题：

    问答题
    用贪心算法设计0-1背包问题。要求：说明所使用的算法策略；写出算法实现的主要步骤；分析算法的时间。

    正确答案： 首先计算每种物品单位重量的价值Vi/Wi，然后，依贪心选择策略，将尽可能多的单位重量价值最高的物品装入背包。若将这种物品全部装入背包后，背包内的物品总重量未超过C，则选择单位重量价值次高的物品并尽可能多地装入背包。依此策略一直地进行下去，直到背包装满为止。
    具体算法可描述如下：
    void Knapsack（int n，float M，float v[]，float w[]，float x[]）
    {Sort（n，v，w）；
    int i；
    for（i=1；i<=n；i++） x[i]=0；
    float c=M；
    for（i=1；i<=n；i++）
    {if（w[i]>c） break；
    x[i]=1；
    c-=w[i]；
    }
    if（i<=n）x[i]=c/w[i]；
    }
    解析： 暂无解析

  • 第21题：

    单选题
    采用动态规划策略求解问题的显著特征是满足最优性原理，其含义是（）。
    A

    当前所作决策不会影响后面的决策

    B

    原问题的最优解包含其子问题的最优解

    C

    问题可以找到最优解，但利用贪心算法不能找到最优解

    D

    每次决策必须是当前看来的最优决策才可以找到最优解


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第22题：

    问答题
    一般背包问题的贪心算法可以获得最优解吗？物品的选择策略是什么？

    正确答案： 按照p[i]/w[i]≥p[i+1]/w[i+1]排序，选择当前利润/重量比最大的物品，可以获得最优解。
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    单选题
    对于0－1背包问题和背包问题的解法，下面（）答案解释正确。
    A

    0－1背包问题和背包问题都可用贪心算法求解

    B

    0－1背包问题可用贪心算法求解，但背包问题则不能用贪心算法求解

    C

    0－1背包问题不能用贪心算法求解，但可以使用动态规划或搜索算法求解，而背包问题则可以用贪心算法求解

    D

    因为0－1背包问题不具有最优子结构性质，所以不能用贪心算法求解


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

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