功利主义福利函数

社会福利函数是社会所有人的效用水平的函数，在两个人的社会中，社会福利函数可以表示为W=（UA，UB），其中，W表示社会福利，%、UB表示两个人的效用水平指标。上式表明社会福利取决于UA、UB的大小，利用该关系可以得到社会无差异盐线，如图9-3所示，横轴和纵轴分别代表UA、UB，和消费者的无差异衄线一样，社会无差异曲线也具有无限条，表示社会福利水平的高低。 在图9-3中有三条社会无差异曲线W1、W2、W3，这种曲线不计算社会福利的大小，但能比较社会福利的高低，位置越高的社会无差异曲线代表的社会福利越大。uu’是总效用可能曲线，它类似于消费者行为理论中的收入约束线。同样的道理，最大的社会福利只会出现在总效用可能线uu’和社会无差异线W2的切点上，这一点叫作“限制条件下的最大满足点”。这是能导致最大社会福利的生产、交换和分配的唯一一点。之所以叫作限制条件下的最大满足点，是因为最大社会福利并不允许为任何可能值，而要受到既定的生产资源、生产技术条件等的限制，uu’曲线和W1相交于A点和A’点，这些点所代表的社会福利都低于W2，而uu’和W3没有交点，说明在现有的条件下无法达到W3的社会福利水平。 社会福利函数由美国经济学家肯尼斯·阿罗提出的。阿罗认为，社会福利函数必须具有人们可以普遍接受的性质，而这样的福利函数在逻辑上根本就不可能存在。他指出，一个能被人们普遍接受的社会福利函数必须具备如下性质：①与个人的偏好一样，社会的偏好必须能够用无差异曲线或直接用偏好来排定其顺序，而且排列的原则是始终一致的；②如果情况A是社会偏好的，而B不是，或者说社会把对A的偏好排在B之上，当一个人或更多的人将其个人对B的偏好排在比A更高的位置时，社会必须仍保持对A更高的位置时，社会必须仍保持对A的偏好胜于B的判断；③假设某一个人对A的偏好胜于B，对B的偏好胜于C，而且A又是社会的最大偏好。如果这个人改变了其偏好排列，认为.4胜于C、C胜于B，那么不管社会对C和B的偏好是否变化，A仍旧是社会的最大偏好；④对任意两种情况A和B，如果所有个人对.的偏好都胜于B，那么社会对B的偏好就不可能胜于A；⑤社会对A的偏好胜于B，不能只是因为有一个人对A的偏好胜于B。但阿罗又认为，不可能有任何一个社会在同时满足上述五个性质的情况下排出各种情况的顺序，即这样的社会福利函数是不存在的。

极小极大社会福利函数又称为最小最大或罗尔斯社会福利函数，表达形式是(图)其中W是社会福利，Ui是指第i个人的效用，这一福利函数说明配置的社会福利唯一地由境况最差的经济行为人的福利决定——这个经济行为人的效用最小。该函数也体现了罗尔斯对社会福利的看法： 政府应当关注经济中那些情况最差的人的生活水平。