若函数F（x）在Dl上具有连续二阶导数（D是Dl内部的凸集），则F（x）为D上的凸函数的充分必要条件是F（x）的Hessian矩阵（）A、半正定B、正定C、半负定D、负定

题目

若函数F（x）在Dl上具有连续二阶导数（D是Dl内部的凸集），则F（x）为D上的凸函数的充分必要条件是F（x）的Hessian矩阵（）

  • A、半正定
  • B、正定
  • C、半负定
  • D、负定
相似考题

1.若函数y=f(x)是一随机变量的概率密度,则()一定成立。A、y=f(x)的定义域为[0，1]B、y=f(x)非负C、y=f(x)的值域为[0，1]D、y=f(x)在(-∞，+∞)内连续

2.二元函数f(x,y)在点(x ,y)偏导数存在是f(x,y)在该点连续的()A、充分必要条件B、必要而非充分条件C、充分而非必要条件D、既非充分又非必要条件

3.无约束优化问题,多元函数极小值的充要条件。A、梯度为0，Hessian为正定矩阵B、梯度为0，Hessian为负定矩阵C、梯度为0D、Hessian为负定

4.以下结论正确的是()。A、若x0为函数y=f(x)的驻点,则x0必为函数y=f(x)的极值点.B、函数y=f(x)导数不存在的点,一定不是函数y=f(x)的极值点.C、若函数y=f(x)在x0处取得极值,且f′(x)存在,则必有f′(x)=0.D、若函数y=f(x)在x0处连续,则y=f′(x0)一定存在.

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  • 第1题：

    下列命题正确的是（）

    A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点
    B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点
    C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)＝0
    D.若函数f(x)在点x0处连续，则f'(x0)一定存在

    答案：C
    解析：
    根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的．

  • 第2题：

    设函数f(x)具有二阶连续导数，且f(x)>0，f'(0)=0，则函数z=f(x)lnf(y)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是



    A.Af(0)>1，f"(0)>0
    B.f(0)>1，f"(0)<0
    C.f(0)<1，f"(0)>0
    D.f(0)<1，f"(0)<0

    答案：A
    解析：

  • 第3题：

    函数厂（x）具有连续的二阶导数，且f″（0）≠0，则x=0（ ）。《》（ ）

    A.不是函数f（x）的驻点
    B.一定是函数f（x）的极值点
    C.一定不是函数f（x）的极值点
    D.是否为函数f（x）的极值点，还不能确定

    答案：D
    解析：
    由极值的必要条件可知，若f（x）在x=0处可导，且x=0是f（x）的极值点，则必有f′（0）=0。由题干无法确定f′（0）是否等于0，因此不能确定x=0是否为函数f（x）的极值点。

  • 第4题：


    A.正定的
    B.半正定的
    C.负定的
    D.半负定的

    答案：A
    解析：

  • 第5题：

    若f″（x）存在，则函数y=ln［f（x）］的二阶导数为：（）

    • A、（f″（x）f（x）-［f′（x）］2）／［f（x）］2
    • B、f″（x）／f′（x）
    • C、（f″（x）f（x）+［f′（x）］2）／［f（x）］2
    • D、ln″［f（x）］·f″（x）

    正确答案:A

  • 第6题：

    f（X1，X2）在点X＊处存在极小值的充分条件是：要求函数在X＊处的Hessian矩阵H（X＊）为（）。

    • A、负定
    • B、正定
    • C、各阶方子式小于零
    • D、各阶方子式等于零

    正确答案:B

  • 第7题：

    函数在X＊处的海森矩阵H（X＊）为（）时，f（x1，x2）在点X＊处存在极大值。

    • A、负定
    • B、正定
    • C、各阶方子式小于零
    • D、各阶方子式等于零

    正确答案:A

  • 第8题：

    下列结论正确的是（）．

    • A、z=f（x，y）在点（x，y）的偏导数存在是f（x，y）在该点连续的充分条件
    • B、z=f（x，y）在点（x，y）连续是f（x，y）的偏导数存在的必要条件
    • C、z=（x，y）在点（x，y）的偏导数存在是f（x，y）在该点可微分的充分条件
    • D、z=（x，y）在点（x，y）连续是f（x，y）在该点可微分的必要条件

    正确答案:D

  • 第9题：

    单选题
    多元函数F（X）在X*处存在极大值的充分必要条件是：在X*处的Hessian矩阵（）。
    A

    等于零

    B

    大于零

    C

    负定

    D

    正定


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第10题：

    单选题
    f（X1，X2）在点X＊处存在极小值的充分条件是：要求函数在X＊处的Hessian矩阵H（X＊）为（）。
    A

    负定

    B

    正定

    C

    各阶方子式小于零

    D

    各阶方子式等于零


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第11题：

    单选题
    若函数F（x）在Dl上具有连续二阶导数（D是Dl内部的凸集），则F（x）为D上的凸函数的充分必要条件是F（x）的Hessian矩阵（）
    A

    半正定

    B

    正定

    C

    半负定

    D

    负定


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    单选题
    设偶函数f（x）具有二阶连续导数，且f″（0）≠0，则x＝0（　　）。
    A

    一定不是函数的驻点

    B

    一定是函数的极值点

    C

    一定不是函数的极值点

    D

    不能确定是否为函数的极值点


    正确答案： D
    解析：
    由偶函数f（x）在x＝0处可导，可知f′（0）＝0。又f″（0）≠0，由第二充分条件得x＝0是极值点。

  • 第13题：

    函数f(x)在区间[a，b]上连续，且x∈[a，b]，则下列导数为零的是（　　）．



    答案：B
    解析：

  • 第14题：

    设函数f(μ，ν)具有二阶连续偏导数，z=f(x，xy)，则=________.


    答案：
    解析：

  • 第15题：

    二次型x2-3xy+y2是( )。

    A.正定的
    B.半正定的
    C.负定的
    D.半负定的

    答案：C
    解析：

  • 第16题：

    二次型x2-xy+y2是( )。

    A.正定的
    B.半正定的
    C.负定的
    D.半负定的

    答案：A
    解析：

  • 第17题：

    若矩阵A的各阶顺序主子式均大于零，则该矩阵为（）矩阵。

    • A、正定
    • B、正定二次型
    • C、负定
    • D、负定二次型

    正确答案:A

  • 第18题：

    多元函数F（X）在X*处存在极大值的充分必要条件是：在X*处的Hessian矩阵（）。

    • A、等于零
    • B、大于零
    • C、负定
    • D、正定

    正确答案:C

  • 第19题：

    下列结论正确的是（）.

    • A、x=f（x，y）在点（x，y）的偏导数存在是f（x，y）在该点连续的充分条件
    • B、z=f（x，y）在点（x，y）连续是f（x，y）的偏导数存在的必要条件
    • C、z=f（x，y）在点（x，y）的偏导数存在是f（x，y）在该点可微分的充分条件
    • D、z=（x，y）在点（x，y）连续是f（x，y）在该点可微分的必要条件

    正确答案:D

  • 第20题：

    填空题
    设函数y＝f（x）具有二阶导数，且f′（x）＝f（π/2－x），则该函数满足的微分方程为____。

    正确答案： f″(x)+f(x)=0
    解析：
    由f′（x）＝f（π/2－x），两边求导得f″（x）＝－f′（π/2－x）＝－f[π/2－（π/2－x）]＝－f（x），即f″（x）＋f（x）＝0。

  • 第21题：

    单选题
    函数在X＊处的海森矩阵H（X＊）为（）时，f（x1，x2）在点X＊处存在极大值。
    A

    负定

    B

    正定

    C

    各阶方子式小于零

    D

    各阶方子式等于零


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第22题：

    单选题
    若f″（x）存在，则函数y=ln［f（x）］的二阶导数为：（）
    A

    （f″（x）f（x）-［f′（x）］2）／［f（x）］2

    B

    f″（x）／f′（x）

    C

    （f″（x）f（x）+［f′（x）］2）／［f（x）］2

    D

    ln″［f（x）］·f″（x）


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    单选题
    下列结论正确的是（）.
    A

    x=f（x，y）在点（x，y）的偏导数存在是f（x，y）在该点连续的充分条件

    B

    z=f（x，y）在点（x，y）连续是f（x，y）的偏导数存在的必要条件

    C

    z=f（x，y）在点（x，y）的偏导数存在是f（x，y）在该点可微分的充分条件

    D

    z=（x，y）在点（x，y）连续是f（x，y）在该点可微分的必要条件


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

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