旋转矩阵

参考答案A

参考答案：

(1)AB 的齐次坐标矩阵为:

(2)绕原点顺时针旋转 90°的变换矩阵为：

(3)变换后直线 AB 的坐标矩阵为:

正确答案：

答案：D

解析：

答案：A

解析：

参考答案：

正确答案：
解析：信息处理过程中经常需要将图片点阵或汉字点阵做旋转处理。这种方法可以简化为对n*n矩阵的旋转处理。其中，n应该是一个变量，运行时由该程序模块外部导入具体的值。编程技术的一个基本要点就是对通用的情况找出规律，再按规律进行处理。
试题中给出了“按顺时针方向旋转90°”的例子。在这种场合，用案例说明比叙述定义更为简单。人们也不难在案例的基础上推广理解。
对于问题1，人们不难获得另一个案例：

对于问题2，根据按顺时针方向旋转90°保持矩阵不变，可以逐步推断出一些元素的值：

对于问题3，矩阵A按顺时针方向旋转90°得到矩阵B，矩阵B按顺时针方向旋转 90°得到矩阵C。
矩阵A的第1行复制到矩阵B的第n列。
矩阵A的第2行复制到矩阵B的第n-1列。
矩阵A的第3行复制到矩阵B的第n-2列。
按照上述规律，矩阵A的第i行应复制到矩阵B的第n-i+1列。
A(i,j)是矩阵A的第i行第j列的元素，它应复制到矩阵B的第n-i+1列中，第j行元素。即A(i,j)→B(j，n-i+1)。
矩阵B的第1行复制到矩阵C的第n列。
矩阵B的第2行复制到矩阵C的第n-1列。
按照上述规律，矩阵B的第j行应复制到矩阵C的第n-j+1列。
B(j，n-i+1)是矩阵B的第j行第n-i+1列的元素，它应复制到矩阵C的第n-j+1列中，第n-i+l行元素。即B(j,n-i+1)→C(n-i+l，n-j+1)。
反之，矩阵B的第1列来自矩阵A的第n行。
矩阵B的第2列来自矩阵A的第n-1行。
按照上述规律，矩阵B的第j列来自矩阵A的第n-j+1行。
B(i,j)是矩阵B的第j列中第i行元素，它来自矩阵A的第n-j+1行中第i列的元素，即B(i,j)←A(n-j+1，i)。
另一种更理性的方法是：在导出按顺时针方向旋转90°的变换
A(i,j)→B(j,n-i+1)
后，就能通过推导再导出其他多次变换。可以将上述变换写成：
A(x,y)→B(u,v)

从而，B(j,n-i+1)可以直接变换到C(n-i+l，n-j+1)。而且，可以直接导出A(n-j+1),i)→B(i,j)。

正确答案：

算法说明：
设有一个（M×N）3*4维矩阵A，旋转后成4*3
1 2 3 4 9 5 1
5 6 7 8 => 10 6 2
9 10 11 12 11 7 3
12 8 4
可以发现旋转后矩阵与原矩阵的关系:
旋转后 原矩阵
A[0,0] = A[2,0] = 9
A[0,1] = A[1,0] = 5
A[0,2] = A[0,0] = 1
A[1,0] = A[2,1] = 10
A[1,1] = A[1,1] = 6
A[1,2] = A[0,1] = 2
A[2,0] = A[2,2] = 11
A[2,1] = A[1,2] = 7
A[2,2] = A[0,2] = 3
A[3,0] = A[2,3] = 12
A[3,1] = A[1,3] = 8
A[3,2] = A[0,3] = 4
可以得出对应关系为:旋转后矩阵A[i,j] = 原矩阵A[ M- j -1, i ]
所以我们可以用同一个矩阵来保存转换前后的值
用两层循环（注意外层为N，内层为M），
依次交换A[i,j] 与 A[ M- j -1, i ]，
(交换不用额外存储空间，直接相加交换，如交换a和b的值：a= a+ b; b= a- b; a = a - b)
这样可以求出A[i,j]的值，原来A[i,j]的值则保存在A[ M- j -1, i ]中
每一个A[i,j]都唯一对应一个A[ M- j -1, i ],所以我们从0开始依次求A[i,j]的值
要注意的是如果A[ M- j- 1 ,i]在数组中存放的位置在A[i,j]之后，我们才做交换
如果A[ M- j- 1 ,i]在A[i,j]之前，则说明A[ M- j- 1 ,i]已经交换过，其值存在对应的
次A中，依次查找，直到找到位于A这后的对应元素即为该交换的值，下面用流程说明

~A[x,y]表示A[i,j]对应在原矩阵中的元素.
处理元素A[0,0](在数组中的位置为0), 其对应原矩阵的~A[2,0](对应位置为8),交换
处理元素A[0,1](位置为1),~A[1,0](位置为4),交换
处理元素A[0,2](位置为2),~A[0,0](位置为0),不交换，
查找到位置为0的元素对应的~~A[2,0]（位置为8),在其之后，即A[2,0]与A[0,0]交换过
直接交换A[0,2]和A[2,0] 转摘请注明：http://www.pghome.net/
依此类推。
A[1,0](位置3) -> ~A[2,1](位置9)
A[1,1](位置4) -> ~A[1,1](位置6)
A[1,2](位置5) -> ~A[0,1](位置1)(交换过) -> ~~A[2,1] = A[1,0]
...
A[3,2](位置11) -> ~A[0,3](位置2,对应新矩阵下标[1,0])(交换过)
-> ~~A[2,1](位置9) ...... ~~~~A[2,3] = 4
为便于理解，可画出下面三个矩阵。
原矩阵 (存储方式相同的矩阵) 旋转后
1 2 3 4 1 2 3 9 5 1
5 6 7 8 => 4 5 6 => 10 6 2
9 10 11 12 7 8 9 11 7 3
10 11 12 12 8 4

#include <stdio.h>
#include<conio.h>

const int M=3;
const int N=4;
main()
{
int Matrix[M][N]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12};
int i=0 ;
int j=0 ;
int tmpi = 0;
int tmpj = 0;
int u = 0;
printf("原矩阵为：\n");
for (i= 0 ;i< M ;i++)
{
for(j=0 ; j< N; j++)
printf(" %d ",Matrix[i][j]);
printf("\n");
}
printf("顺时针转90度后：\n");
for (i= 0 ;i< N ; i++)
{
for(j= 0 ; j< M; j++)
{
求该交换元素在原矩阵对应的位置
tmpi = M- j -1;
tmpj = i ;
循环查找最后交换的位置
while((tmpi * N + tmpj) < i * M + j )
{
u= (tmpi * N + tmpj );
tmpi = u / M ;
tmpj = u % M ;

tmpi = tmpi + tmpj;
tmpj = tmpi - tmpj;
tmpi = tmpi - tmpj;
tmpi = (M-tmpi -1);
}
交换矩元素，后一个作暂存用
if (*(&Matrix[0][0] + i * M + j) != Matrix[tmpi][tmpj])
{
*(&Matrix[0][0] + i * M + j) = *(&Matrix[0][0] + i * M + j)
+ Matrix[tmpi][tmpj];
Matrix[tmpi][tmpj] = *(&Matrix[0][0] + i * M + j)
- Matrix[tmpi][tmpj];
*(&Matrix[0][0] + i * M + j) = *(&Matrix[0][0] + i * M + j)
- Matrix[tmpi][tmpj];
}

printf(" %d ",*(&Matrix[0][0] + i * M + j));
}
printf("\n");
}
getch();
return 0;
}

答案：A

解析：