设x1，…，X是取自总体X的容量为n的样本．已知总体X服从参数为p的二点分布，则等于（）．A、np（p）B、（n-1）p（p）C、npD、np2

第1题：

设(X1,X2,…,Xn)是抽自正态总体N(u,σ2)的一个容量为10的样本，

答案：A

解析：

第2题：

设总体X～N（μ,σ^2）,X1,X2,…,Xn为总体X的简单随机样本,X与S^2分别为样本均值与样本方差,则().

答案：A

解析：

第3题：

设总体X服从参数λ的指数分布，X1，X2，…，Xn是从中抽取的样本，则E(X)为( )。

答案：A

解析：

由于x服从指数分布，即



所以

第4题：

设总体X的概率密度为
未知参数，X1,X2, ...Xn是来自总体X的样本，则θ的矩估计量是：

答案：B

解析：

第5题：

设总体X～N（0,σ^2）,X1,X2,…,X20是总体X的简单样本,求统计量U=所服从的分布.

答案：

解析：

第6题：

设总体X服从分布N(0，2^2)，而X1，X2，…，X15是来自总体X的简单随机样本，则随机变量服从_______分布，参数为________.

答案：1、F 2、(10，5)

解析：

本题是数三的考题，由于X～N(0，2^2)，则　
且相互独立，故

答案应填服从F分布，参数为(10，5).

第7题：

设X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单随机样本,已知E(X^k)=ak(k=1,2,3,4).
　　证明：当n充分大时,随机变量近似服从正态分布,并指出其分布参数.

答案：

解析：

第8题：

答案：

解析：

第9题：

若总体X～N(0,32),X1,X2,…,x9为来自总体样本容量为9的简单随机样本,则服从_______分布,其自由度为_______.

答案：

解析：

因为X～N(0，3)(i=1，2，…，9)，所以且相互独立，故，自由度为9.

第10题：

设总体X的概率密度为
　　
　　其中μ是已知参数，σ>0是未知参数，A是常数.X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本.
　　(Ⅰ)求A；
　　(Ⅱ)求σ的最大似然估计量.

答案：

解析：

第11题：

设X₁，X₂，…，X_n是从总体X中抽取的容量为n的一个样本，如果由此样本构造一个函数T（X₁，X₂，…，X_n），不依赖于任何未知参数，则函数T（X₁，X₂，…，X_n）是一个（）

第12题：

第13题：

设总体X服从参数为λ的泊松分布，其中λ未知.X1，…，Xn是取自总体X的样本，则λ的最大似然估计是( ).

A.
B.
C.S
D.

答案：A

解析：

第14题：

设（X1，X2，…，X10）是抽自正态总体N（

）的一个容量为10的样本，其中-∞＜μ＜+∞，＞0。记

答案：A

解析：

第15题：

设X1，…，Xn是取自总体X的容量为n的样本，总体均值E(X)=μ未知，μ的无偏估计是( ).

A.
B.
C.X1+Xn
D.

答案：A

解析：

第16题：

设总体X服从参数为2的指数分布，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，则当n→∞时，依概率收敛于_______.

答案：

解析：

本题是数三的考题，根据切比雪夫大数定律或者辛钦大数定律，依概率收敛于答案应填

第17题：

答案：

解析：

总体均值为E(X)=μ，
则
=Ф(3)-Ф（-3）=2Ф(3)-1=0.9973

第18题：

设总体X,Y相互独立且都服从N（μ,σ^2）分布,(X1,X2,…,Xn)与(Y1,Y1,…,yn)分别为来自总体X,Y的简单随机样本,证明：为参数σ^2的无偏估计量,

答案：

解析：

第19题：

设总体X的概率密度为f(x)=,其中θ>-1是未知参数,X1,
　　X2,…,Xn是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本,分别用矩估计法和最大似然估计法求参数θ的估计量.

答案：

解析：

第20题：

设总体X～N(0,2^2),X1,X2,…,X30为总体X的简单随机样本,求统计量U=所服从的分布及自由度.

答案：

解析：

第21题：

设总体X服从正态分布N（μ,σ^2）(σ>0),X1,X1,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,令Y=.,求Y的数学期望与方差

答案：

解析：

第22题：

设总体X服从参数为λ的泊松分布，其中λ未知．X1，…，X是取自总体X的样本，则A的最大似然估计是（）．

• A、X
• B、S2
• C、S
• D、2

第23题：