设某种电灯泡的寿命X服从正态分布N（μ，σ2），其中是未知的，现在随机的抽取4只这种灯泡，测得其寿命为1500，1455，1368，1649，是估计总体均值为（）A、1500B、1649C、1493D、1368

第1题：

关于中心极限定理，下列说法正确的是（ ）。
A.多个随机变量的平均值（仍然是一个随机变量）服从或近似服从正态分布
B. n个相互独立同分布随机变量，其共同分布不为正态分布或未知，但其均值μ和方差σ2都存在，则在n相当大的情况下，样本均值
近似服从正态分布N(μ, σ2/n)
C.无论什么分布（离散分布或连续分布，正态分布或非正态分布），其样本均值的分布总近似于正态分布
D.设n个分布一样的随机变量，假如其共同分布为正态分布N(μ, σ2)则样本均值仍为正态分布，其均值不变仍为μ，方差为 σ2/n

第2题：

答案：1、0.36

解析：

在σ^2已知的情况下，μ的置信区间为，其中.于是有.

第3题：

设总体X的概率密度为其中θ是未知参数，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本.若是θ的无偏估计，则c=______.

答案：

解析：

【分析】答案应填.

第4题：

设X1，…，Xn是取自总体X的容量为n的样本，总体均值E(X)=μ未知，μ的无偏估计是( ).

A.
B.
C.X1+Xn
D.

答案：A

解析：

第5题：

已知总体服从正态分布，且总体标准差σ，从总体中抽取样本容量为n的产品，测得其样本均值为x，在置信水平为1-a=95％下，总体均值的置信区间为（　　）

第6题：

某灯泡厂家称平均使用寿命在1100小时以上随机抽取25只，测得其平均寿命为991小时，标准差为39.02小时。服从正态分布，取显著性水平为0.01，厂家的说法是否成立。

略

第7题：

关于中心极限定理的描述正确的是：（）。

• A、对于n个相互独立同分布的随机变量共同服从正态分布，则样本均值又仍为正态分布
• B、正态样本均值服从分布N（μ，σ2/n）
• C、设X1，X2，„，Xn为n个相互独立共同分布随机变量，其共同分布不为正态分布或未知，但其均值和方差都存在，则在n相当大时，样本均值近似服从正态分布
• D、无论共同分布是什么，只要变量个数n相当大时，均值的分布总近似于正态分布

第8题：

设总体X服从参数为λ的泊松分布，其中λ未知．X1，…，X是取自总体X的样本，则A的最大似然估计是（）．

• A、X
• B、S2
• C、S
• D、2

第9题：

第10题：

第11题：

第12题：

第13题：

答案：A

解析：

样本均值服从正态分布N(12，0.8)，样本均值与总体均值之差的绝对值大于1的概率为：

第14题：

设总体X的概率密度为f(x)=,其中θ>-1是未知参数,X1,
　　X2,…,Xn是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本,分别用矩估计法和最大似然估计法求参数θ的估计量.

答案：

解析：

第15题：

设总体X服从正态分布N(μ，σ^2)(σ>0)，从该总体中抽取简单随机样本X1，X2，…，Xn(n≥2)，其样本均值,求统计量的数学期望E(Y).

答案：

解析：

第16题：

设总体服从正态分布，总体方差未知，现抽取一容量为15的样本，拟对总体均值进行假设检验，检验统计量是（ ）。

答案：C

解析：

在小样本情况下：总体服从正态分布，总体方差已知时，对总体均值进行假设

第17题：

第18题：

从均值为200、标准差为50的总体中，抽取n=100的简单随机样本，用样本均值x估计总体均值，标准差是（）

第19题：

某灯泡公司生产的灯泡寿命服从均值为2000小时、标准差为30的威布尔分布，随机抽取100个样品组成一个样本做灯泡寿命试验，那样本寿命均值的分布应服从：（）

• A、均值为2000，标准差为3的威布尔分布
• B、均值为2000，标准差为30的威布尔分布
• C、均值为2000，标准差为3的正态分布
• D、均值为2000，标准差为30的正态分布

第20题：

从均值为200、标准差为50的总体中，抽取n=100的简单随机样本，用样本均值x估计总体均值，x的数学期望是（）

第21题：

第22题：

第23题：