函数f（xy，）＝xy在条件x+y＝1下的极大值为（）。A、1/4B、1/2C、1D、2

题目

函数f（xy，）＝xy在条件x+y＝1下的极大值为（）。

A、1/4
B、1/2
C、1
D、2

相似考题

1.在关系模式R á U, F ñ 中，如果X®Y，且存在X的一个真子集X′，有X′®Y ，则称Y对X的依赖为（）函数依赖。

2.对于函数f（x，y）＝xy，原点（0，0）（　　）。 A．不是驻点 B．是驻点但非极值点 C．是驻点且为极小值点 D．是驻点且为极大值点

3.下列( )项是在D={(x，y)|x2+y2≤1，x≥0，y≥0)上的连续函数f(x，y)，且f(x，y)=3(x+y)+16xy。 A.f(x，y)=3(x+y)+32xy B.f(x，y)=3(x+y)-32xy C.f(x，y)=3(x+y)-16xy D.f(x，y)=3(x+y)+16xy

4.算术表达式 (x＋y)／2xy＋1对应的C＋＋表达式为__________。

参考答案和解析

正确答案:A

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第1题：

A.F=XY+y
B.F=y
C.F=XY+YZ+1，
D.

答案：B
解析：
逻辑运算有别于数学运算。逻辑运算中，只存在“与”、“或”、“非”等基本逻辑运算，不存在平方、减法、除法等数学运算，运算过程遵循逻辑运算法则，所以选项D错。选项A仅是化简结果的中间步，可继续化简，即F=XY+y=(X+1)Y=Y。选项C也仅是化简结果的中间步，可继续化简，即F=XY+YZ+Y，=(X+Z+1)Y=Y
第2题：

设函数f(x，y)=X2+Y2+xy+3，求f(x，y)的极值点与极值．

答案：
解析：
第3题：

设函数f(μ，ν)具有二阶连续偏导数，z=f(x，xy)，则=________.

答案：
解析：
第4题：

设函数，(u)可导，z=f(sin y-sin x)+xy，则=__________.

答案：
解析：
第5题：

设函数f（x，y）＝x³+y³-3xy，则（）。
- A、f（0，0）为极大值
- B、f（0，0）为极小值
- C、f（1，1）为极大值
- D、f（1，1）为极小值
正确答案:D
第6题：

设随机变量X，Y的期望与方差都存在，则下列各式中成立的是（）
- A、E（X+Y）=EX+EY
- B、E（XY）=EX·EY
- C、D（X+Y）=DX+XY
- D、D（XY）=DX·DY
正确答案:A
第7题：

F[x]中，有f（x）g（x）=h（x）成立，若将xy代替x可以得到什么？（）
- A、f（xy）g（xy）=h（2xy）
- B、f（xy）g（xy）=h（xy）
- C、f（xy）+g（xy）=h（xy）
- D、[fx+gx]y=hxy
正确答案:B
第8题：

单选题
已知函数的全微分df（x，y）＝（3x2＋4xy－y2＋1）dx＋（2x2－2xy＋3y2－1）dy，则f（x，y）等于（　　）。
A
x³＋2x²y－xy²＋y³＋x－y＋C
B
x³－2x²y＋xy²－y³＋x－y＋C
C
x³＋2x²y－xy²＋y³－x＋y＋C
D
x³＋2xy²－xy²＋y³＋x－y＋C

正确答案： B
解析：
由题意知∂f/∂x＝3x²＋4xy－y²＋1，两边对x求积分，则f＝∫（∂f/∂x）dx＝x³＋2x²y－xy²＋x＋C（y），∂f/∂y＝2x²－2xy＋C′（y），又因为∂f/∂y＝2x²－2xy＋3y²－1，故C′（y）＝3y²－1，进而有C（y）＝y³－y＋C，f＝x³＋2x²y－xy²＋y³＋x－y＋C。故应选（A）。
第9题：

单选题
若函数u＝xy·f[（x＋y）/xy]，f（t）为可微函数，且满足x2∂u/∂x－y2∂u/∂y＝G（x，y）u，则G（x，y）必等于（　　）。
A
x＋y
B
x－y
C
x²－y²
D
（x＋y）²

正确答案： C
解析：
令t＝（x＋y）/xy，故有u＝xyf（t），则∂u/∂x＝yf（t）＋xyf′（t）（－1/x²）＝yf（t）－yf′（t）/x，∂u/∂y＝xf（t）＋xyf′（t）（－1/y²）＝xf（t）－xf′（t）/y，则x²∂u/∂x－y²∂u/∂y＝（x－y）xyf（t）＝（x－y）u，即G（x，y）＝x－y。
第10题：

单选题
以下（）为不正确的if语句。
A
if (x>y)；
B
if (x= =y) x+y；
C
if (x! = y) cin>>x else cin>>y；
D
if(x<y) {x++；y++；}

正确答案： B
解析：暂无解析
第11题：

填空题
设函数y＝y（x）由方程2xy＝x＋y所确定，则dy|x＝0＝____。

正确答案： (ln2-1)dx
解析：
2^xy＝x＋y等式两边求微分，得2^xyln2d（xy）＝dx＋dy，即2^xyln2（xdy＋ydx）＝dx＋dy。当x＝0时，y＝1，代入上式得dy|_x_＝₀＝（ln2－1）dx。
第12题：

单选题
函数z=sin（xy）cos（x+y）的定义域是（）。
A
第一象限
B
第一、三象限
C
XOY坐标面
D
第二、四象限

正确答案： B
解析：暂无解析
第13题：

求二元函数(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

答案：
解析：
解设F((x，y，λ)=(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，
第14题：

设X的分布函数为F(x)=且Y=X^2－1,则E(XY)=_______.

答案：1、-0.6
解析：
随机变量X的分布律为，E(XY)=E【X(X^2-1)】=E（X^3-X）=E(X^3)-E(X)，因为E(X^3)=-8×0,3+1×0.5+8×0.2=-0.3,E(X)=-2X0.3+1×0.5+2×0.2=0.3，所以E(XY)=-0.6
第15题：

设函数z=f(xy，yg(x))，其中函数f具有二阶连续偏导数，函数g(x)可导且在x=1处取得极值g(1)=1.求

答案：
解析：

所以，令x=y=1，且注意到g(1)=1，g'(1)=0，得
第16题：

已知函数f(x，y)=x+y+xy，曲线C：x^2+y^2+xy=3，求f(x，y)在曲线C上的最大方向导数.

答案：
解析：
【分析】函数在一点处沿梯度方向的方向导数最大，进而转化为条件最值问题
函数f(x，y)=x+y+xy在点(x，y)处的最大方向导数为

构造拉格朗日函数

(2)-(1)得(y-x)(2+λ)=0
若y=x，则y=x=±1，若λ=-2，则x=-1，y=2或x=2，y=-1.
把两个点坐标代入中，f(x，y)在曲线C上的最大方向导数为3.
【评注】此题有一定新意，关键是转化为求条件极值问题.
第17题：

以下（）为不正确的if语句。
- A、if (x>y)；
- B、if (x= =y) x+y；
- C、if (x! = y) cin>>x else cin>>y；
- D、if(x<y) {x++；y++；}
正确答案:C
第18题：

函数z=sin（xy）cos（x+y）的定义域是（）。
- A、第一象限
- B、第一、三象限
- C、XOY坐标面
- D、第二、四象限
正确答案:C
第19题：

流通截面积为矩形（边长分部为x和y）的管道，其当量直径为（）
- A、x＋y
- B、xy/（x＋y）
- C、（x＋y）/2
- D、2xy/（x＋y）
正确答案:D
第20题：

填空题
函数y＝f（x）是由方程xy＋2lnx＝y4所确定，则曲线y＝f（x）在点（1，1）处的切线方程为____。

正确答案： x-y=0
解析：
xy＋2lnx＝y⁴两端对x求导，得y＋xy′＋2/x＝4y³·y′。x＝1时，y＝1，y′（1）＝1，则切线方程为y－1＝x－1，即x－y＝0。
第21题：

问答题
若(X.Y)的联合密度函数为　　试确定常数k，并求E(XY),D(XY).

正确答案：
解析：
第22题：

填空题
设函数y＝f（x）由方程e2x＋y－cos（xy）＝e－1所确定，则曲线y＝f（x）在点（0，1）处的法线方程为____。

正确答案： y-1=x/2
解析：
e^2x^＋^y－cos（xy）＝e－1方程两边对x求导，得e^2x^＋^y（2＋y′）＋sin（xy）·（y＋xy′）＝0。当x＝0时，y＝1，y′＝－2，因此，法线方程为y－1＝x/2。
第23题：

单选题
F[x]中，有f（x）g（x）=h（x）成立，若将xy代替x可以得到什么？（）
A
f（xy）g（xy）=h（2xy）
B
f（xy）g（xy）=h（xy）
C
f（xy）+g（xy）=h（xy）
D
[fx+gx]y=hxy

正确答案： B
解析：暂无解析

函数f（xy，）＝xy在条件x+y＝1下的极大值为（）。A、1/4B、1/2C、1D、2

题目

相似考题

参考答案和解析

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