总体有n个秩次1，2……n。若n个秩中有相同秩（如1，2，4，4，4，6，7……n），其均数和方差是否会改变？

显然命题④错误，因此排除(C)、(D).对于(A)与(B)其中必有一个正确，因此命题①必正确，那么②与③哪一个命题正确呢？由命题①，“若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)”正确，知“若Bx=0的解均是Ax=0的解，则秩(B)≥秩(A)”正确，可见“若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)”正确.即命题③正确，故应选(B).

由矩阵的性质可知，R(BC)≤min[R(B)，R(C)]，因
R(B)=1，R(C)=1]，而A是非零矩阵，故R(A)=R(BC)]= 1。

A项，矩阵A的行秩与列秩一定相等。B项，由矩阵秩的定义可知，若矩阵A（m×n）中至少有一个r阶子式不等于零，且r＜min（m，n）时，A中所有的r+1阶子式全为零，则A的秩为r。即秩为r的矩阵中，至少有一个r阶子式不等于零，不必满足所有r阶子式均不为零。C项，矩阵A的行列式不等于零意味着矩阵A不满秩，n阶矩阵的秩为n时，所对应的行列式的值大于零；当n阶矩阵的秩＜n时，所对应的行列式的值等于零。D项，秩为r的矩阵中，有可能存在等于零的r-1阶子式，如秩为2的矩阵



中存在等于0的1阶子式。

本题考的是矩阵秩的概念和公式.因为AB=E是m阶单位矩阵，知r(AB)=m.又因r(AB)≤min(r(A)，r(B))，故m≤r(A)，m≤r(B). ①另一方面，A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，又有r(A)≤m，r(B)≤m. ②比较①、②得r(A)=m，r(B)=m.所以选(A)

第1题，编秩次时，若遇到实测值相同，但分别位于两组，则应当取其平均秩次，所以，正确答案为B。秩和检验由于以秩次和为统计量，为了达到两组间均衡，将实测值相同的位于两组的取其平均秩次是合理的做法。若"弃去不计，并从n中减去相同值的个数"则将影响总秩和，这样做是不正确的。第27题，查表知双侧α=0.05，T界值为84～146，α=0.01，T界值为76～154，则统计结论为P＜0.01，所以，正确答案为D。分析如下：n1=10，T1=170，n2=12，T2=83，n2-n1=12-10=2，查两样本比较的秩和检验用T界值表，则：

n1=10,n2-n1=2,T=170。T=170位于T界值表右侧，大于154，该列T值从上往下愈来愈大，而P值愈来愈小，可见T>154，P＜0.01。该考试题难度系数为0.2664，难点在于要清楚T值与P值的关系。