证明：对任一满二叉树，其分枝数B＝2（n0-1）。（其中，n0为终端结点数）
题目
证明：对任一满二叉树，其分枝数B＝2（n0-1）。（其中，n0为终端结点数）
相似考题
参考答案和解析
n=n0+n2
设B为树中分枝数，则
n=B+1
所以
B=n0+n2-1
再由二叉树性质：
n0=n2+1
代入上式有：
B=n0+n0-1-1=2（n0-1）
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第1题：
证明:任何一棵满二叉树中的分支数B满足B=2(n0－1),其中n0为叶子结点个数。参考答案：
-
第2题：
在一棵二叉树上，度为零的接点的个数为N0，度为2的结点的个数为N2，则N0＝
A．N2+1
B．N2
C．N2-1
D．N2/2
正确答案：A
解析：二叉树的基本性质3：设二叉树叶数为N0，度为2的结点数为N2，则N0＝N2+1。一棵树深度为K且有2k-1个结点的二叉树，当且仅当他的深度为K的满二叉树中编号从1到n的结点一一对应时，才是一棵完全的二叉树。度为零的结点即为二叉树的叶子，所以根据二叉树的基本性质3。可以知道答案为N0＝N2+1。 -
第3题：
满二叉树的特点是每层上的结点数都达到最大值，因此对于高度为h(h＞1)的满二叉树，其结点总数为(36)。对非空满二叉树，由根结点开始，按照先根后子树、先左子树后右子树的次序，从1、2、3、…依次编号，则对于树中编号为i的非叶子结点，其右子树的编号为(37)(高度为3的满二叉树如下图所示)。
A．2h
B．2h-1
C．2h-1
D．2h-1+1
正确答案：C
-
第4题：
关于满二叉树、完全二叉树有以下说法：
①满二叉树不仅是一种特殊形态的二叉树，而且是一种特殊的完全二叉树。
②具有n个结点的满二叉树的高度为
+1。③具有n个结点的完全二叉树的高度为
+1。④具有n个结点的满二叉树的高度为log2(n+1)。
⑤具有n个结点的满二叉树共有叶子结点
。其中______最全面、最准确。
A．①②④
B．③④⑤
C．①③④⑤
D．全对
正确答案：D
解析：若二叉树的每一层的结点数都是最大结点数，也就是说每一层都是满的，那么此时的二叉树便成为一棵满二叉树。若二叉树除最后一层外都是满的，而且最后一层的结点都连续紧挨靠左，那么称此时的二叉树为完全二叉树。所谓的“完全”，指的是在给其结点按层次自上而下、同一层自左至右编号时，n个结点(设完全二叉树结点总数为n)与同深度的满二叉树中编号从1到n的结点一一对应。因此，①正确。显然，③是正确的。注意到，满二叉树是特殊的二叉树，因此②也正确。值得指出的是，②和③中的n分别满足不同的条件，因此，②和③都正确。设具有n个结点的满二叉树的高度为h，那么根据二叉树的性质有n=2h-1，从而有h=log2(n+1)，叶子结点的个数为n-2h-1-1=2h-1=(n+1)/2，因此④和⑤都正确。值得指出的是②和④是等价的，只是表述不同而已。综上所述，由于题干要求选最全面、最准确的，因此选D。 -
第5题：
满二叉树的特点是每层上的结点数都达到最大值，因此对于高度为h(h＞1)的满二叉树，其结点总数为(1)。对非空满二叉树，由根结点开始，按照先根后子树、先左子树后右子树的次序，从1、2、3、…依次编号，则对于树中编号为i的非叶子结点，其右子树的编号为(2)(高度为3的满二叉树如图8-17所示)。
A．2h
B．2h-1
C．2h-1
D．2h-1+1
正确答案：C
-
第6题：
若二叉树中叶结点的个数为n0，则度为2的结点的个数为（）
正确答案:n0-1 -
第7题：
对任何一棵二叉树T，如果其终端结点的个数为n0，度为2的结点个数为n2，则（）。
- A、n0=n2-1
- B、n0=n2
- C、n0=n2+1
- D、没有规律
正确答案:C -
第8题：
在一棵二叉树中，度为0的结点的个数是n0，度为2的结点的个数为n2，则有n0=（）。
正确答案:N2+1 -
第9题：
问答题证明：对任一满二叉树，其分枝数B＝2（n0-1）。（其中，n0为终端结点数）正确答案： 因为在满二叉树中没有度为1的结点，所以有：
n=n0+n2
设B为树中分枝数，则
n=B+1
所以
B=n0+n2-1
再由二叉树性质：
n0=n2+1
代入上式有：
B=n0+n0-1-1=2（n0-1）解析： 暂无解析 -
第10题：
填空题若二叉树中叶结点的个数为n0，则度为2的结点的个数为（）正确答案： n0-1解析： 暂无解析 -
第11题：
填空题对任何一棵二叉树，若n0，n1，n2分别是度为0，1，2的结点的个数，则n0=（）。正确答案： n1+n2解析： 暂无解析 -
第12题：
填空题在一棵二叉树中，度为0的结点的个数为n0，度为2的结点的个数为n2，则：n0=（）正确答案： n2+1解析： 暂无解析 -
第13题：
关于各种非空线索二叉树中空指针的个数有如下说法：
①任一非空先序线索二叉树有2个空指针。
②任一非空中序线索二叉树有2个空指针。
③任一非空后序线索二叉树有2个空指针。
其中说法准确的个数是(5)。
A．0
B．1
C．2
D．3
正确答案：B
解析：非空先序线索二叉树有1或2个空指针，如图13-39所示。
易知，先序序列的最后一个结点一定是叶子结点，该结点无后继，于是其右指针为空。先序序列的第一个结点一定是根结点，其无前驱，若根结点无左子树，显然其左指针为空，同时注意到，第一个结点的右指针、最后一个结点的左指针以及夹在第一个结点(根结点)和最后一个结点之间的任一结点的左右指针不是指向其左右子树便是指向前驱或后继的线索，均非空，于是该树中共有2个空指针；若根结点有左子树，那么根结点的左指针指向其左子树，同时也注意到，第一个结点(根结点)的右指针、最后一个结点的左指针以及夹在第一个结点和最后一个结点之间的任一结点的左右指针不是指向其左右子树便是指向前驱或后继的线索，均非空，于是该树中便只有一个非空指针。因此①错误。易知，任一非空中序线索二叉树中，中序遍历的第一个结点肯定是左子树为空的结点，它无前驱，其左指针为空；最后一个结点肯定是右子树为空的结点，它无后继，其右指针为空；第一个结点的右指针、最后一个结点的左指针以及夹在第一个结点和最后一个结点之间的任一结点的左右指针不是指向其左右子树便是指向前驱或后继的线索，均非空。因此，空指针一定是2个。因此②准确。非空后序线索二叉树有1或2个空指针(如图13—40所示)。
其推理论证类似于非空先序线索二叉树，在此不再赘述。因此③不准确。 -
第14题：
● 满二叉树的特点是每层上的结点数都达到最大值，因此对于高度为 h(h>1)的满二叉树，其结点总数为 （36） 。对非空满二叉树，由根结点开始，按照先根后子树、先左子树后右子树的次序，从 1、2、3、…依次编号，则对于树中编号为 i 的非叶子结点，其右子树的编号为 （37） （高度为 3 的满二叉树如下图所示） 。
正确答案：C,C
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第15题：
对任何一棵二叉树，若n0，n1，n2分别是度为0，1，2的结点的个数，则n0=(41)。
A．n1+1
B．n1+n2
C．n2+1
D．2n1+1
正确答案：C
解析：这是二叉树的性质。 -
第16题：
对二叉树中的结点如下编号：树根结点编号为1，根的左孩子结点编号为2、右孩子结点编号为3，依此类推，对于编号为i的结点，其左孩子编号为2i、右孩子编号为2i+1。例如，下图所示二叉树中有6个结点，结点a、b、c、d、e、f的编号分别为1、2、3、5、7、11。那么，当结点数为n（n>0）的（ ）时，其最后一个结点编号为2i-1
A.二叉树为满二叉树（即每层的结点数达到最大值）B.二叉树中每个内部结点都有两个孩子C.二叉树中每个内部结点都只有左孩子D.二叉树中每个内部结点都只有右孩子
正确答案：C
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第17题：
在任意二叉树中，若有n0个叶子结点，n2个度为2的结点，则必有（）。
正确答案:n0=n2+1 -
第18题：
对任何一棵二叉树，若n0，n1，n2分别是度为0，1，2的结点的个数，则n0=（）。
正确答案:n1+n2 -
第19题：
在一棵二叉树中，度为0的结点的个数为n0，度为2的结点的个数为n2，则：n0=（）
正确答案:n2+1 -
第20题：
对任何二又树.若度为2的结点数为n2：，则叶子数n0=（）。
正确答案:n2+1 -
第21题：
判断题具有n个结点的满二叉树，其叶结点的个数为（n+1）/2。A对
B错
正确答案： 对解析： 暂无解析 -
第22题：
填空题在一棵二叉树中，度为0的结点的个数是n0，度为2的结点的个数为n2，则有n0=（）。正确答案： N2+1解析： 暂无解析 -
第23题：
单选题对任何一棵二叉树T，如果其终端结点的个数为n0，度为2的结点个数为n2，则（）。An0=n2-1
Bn0=n2
Cn0=n2+1
D没有规律
正确答案： C解析： 暂无解析