某区人民法院在审理一起抗税案时，发现被告人还有偷税的犯罪事实没有被追究。对此，人民法院应（ ）A、将抗税案与偷税案一并进行审理，并作出判决B、建议人民检察院补充起诉C、退回人民检察院补充侦查D、直接就抗税案进行审理，并作出判决

本题考查公诉案件开庭审判的条件。根据《刑诉解释》第243条的规定，审判期间，人民法院发现新的事实，可能影响定罪的，可以建议人民检察院补充或者变更起诉。故C项正确。

。本题考查公诉案件开庭审判的条件。根据《刑诉解释》第178条的规定，C项正确。

。根据《刑诉解释》第口8条，《六机关规定》第 27条。

【考点】不同机关的立案管辖权。详解：盗窃国家珍贵文物罪不属于自诉案件，不能由人民法院直接受理，也不属于检察机关立案侦查的案件，应由公安机关立案侦查。司法机关对于不属于自己管辖的案件，应当移送主管机关处理。故本题正确答案为C项。

《刑诉解释》第243条规定，审判期间，人民法院发现新的事实，可能影响定罪的，可以建议人民检察院补充或者变更起诉；人民检察院不同意或者在7日内未回复意见的，人民法院应当就起诉指控的犯罪事实，依照本解释第241条的规定作出判决、裁定。由此可见，本题中是建议检察院补充起诉，而不是建议补充侦查。
根据《刑事诉讼法》第191条，人民法院调查核实证据，可以进行勘验、检查、扣押、鉴定和查询、冻结。
根据《刑诉解释》第236条的规定，被告人在最后陈述中提出新的事实、证据，合议庭认为可能影响正确裁判的，应当恢复法庭调查。
根据《刑事诉讼法》第190条，公诉人、辩护人应当向法庭出示物证，让当事人辨认。
依据《刑诉解释》第212条的规定，对该证人证言质证的顺序应当是辩护人、被告人、被害人、公诉人。因此C选项表述正确。按照《刑诉解释》第229条的规定，法庭辩论应当在审判长的主持下，按照下列顺序进行：(1)公诉人发言；(2)被害人及其诉讼代理人发言；(3)被告人自行辩护；(4)辩护人辩护；(5)控辩双方进行辩论。因此，A选项表述正确，B选项错误。
《刑诉解释》第250条规定，在法庭审理过程中，诉讼参与人或者旁听人员扰乱法庭秩序，审判长应当按照下列情形分别处理：(1)情节较轻的，应当警告制止并进行训诫；(2)不听制止的，可以指令法警强行带出法庭；(3)情节严重的，报经院长批准后，可以对行为人处1000元以下的罚款或者15日以下的拘留；(4)未经许可录音、录像、摄影或者通过邮件、博客、微博客等方式传播庭审情况的，可以暂扣存储介质或者相关设备。依据此法条，可以看出：A选项正确；B选项错误；C选项的错误在于罚款的决定主体是院长，而不是审判长；D选项的错误在于罚款的金额超过了法定限制。
一审的办案期限是指人民法院对第一审刑事案件从受理到宣判的最长时间限制。在此将《刑事诉讼法》对于一审适用普通程序的案件的办案期限的主要规定总结如下：(1)人民法院审理公诉案件，应当在受理后的2个月内宣判，至迟不得超过3个月。(2)下列案件经省、自治区、直辖市高级人民法院批准或者决定，可以延长2个月：①交通十分不便的边远地区的重大复杂案件；②重大的犯罪集团案件；③流窜作案的重大复杂案件；④犯罪涉及面广，取证困难的重大复杂案件。(3)人民法院改变管辖的案件，从改变后的人民法院收到案件之日起计算审理期限。(4)人民检察院补充侦查的案件，补充侦查完毕移送人民法院后，人民法院重新计算审理期限。